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相关试卷

1、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点，A和B是以O为圆心，以 $|O F_{1}|$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $△ A B F_{2}$ 为等边三角形，则双曲线E的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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2、老杨根据风俗观念要在一块半径为 $20 m$ 的半圆形祖传宝地上截取一矩形地块建房子，要使截得的矩形地块面积最大，最大面积是（）

A、 $200 m^{2}$ B、 $300 m^{2}$ C、 $400 m^{2}$ D、 $500 m^{2}$

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3、在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列选项正确的是（）

A、AD∥平面A₁BC₁ B、三棱锥DA₁BC₁的外接球的表面积为 $12 π$ C、DB₁⊥平面A₁BC₁ D、三棱锥DA₁BC₁的体积为 $\frac{2}{3}$

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4、直线 $y = k x + 2$ 与曲线 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 有两个不同的交点，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[- 2, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$ B、 $(- 2, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2)$ C、 $(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, + \infty)$ D、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

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5、已知三棱锥 $A - B C D$ 的棱长均为 $a$ ，则直线 $A B$ 与底面 $B C D$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一个焦点为 $(- 2, 0)$ ，则双曲线 $C$ 的一条渐近线方程为（）

A、 $x + \sqrt{3} y = 0$ B、 $\sqrt{3} x + y = 0$ C、 $x + \sqrt{3} y - 1 = 0$ D、 $\sqrt{3} x + y - 1 = 0$

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7、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $A, B$ 两点，则 $△ A B F_{2}$ 的周长是（）

A、16 B、 $8$ C、 $12$ D、 $6$

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8、经过 $A (2, 3)$ ， $B (1, 2)$ 两点的直线倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

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9、已知函数 $f (x) = a x^{2} - (a - 3) x - 6$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集为 $\{x |- 2 \leq x \leq b\}$ ，求实数 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 5]$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围．

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10、已知函数 $f (x) = 2^{x^{2} - 2 x + 3}$

(1)、若 $f (x) > 8$ ，求 $x$ 的取值范围．

(2)、当 $x \in [0, 3]$ 时，求 $f (x)$ 的最值．

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11、已知 $6 x^{3} - 11 x^{2} - 19 x - 6$ 是 $x - 3$ 和 $2 x + 1$ 的倍式，则因式分解 $6 x^{3} - 11 x^{2} - 19 x - 6 =$ .

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12、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1 + \log_{2} (2 - x), x < 1 \\ 2^{x - 1}, x \geq 1 \end{array}$ ， $f (- 2) + f (\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{12}) =$ ．

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13、计算 $2 {log}_{3} 2 - {log}_{3} \frac{32}{9} + {log}_{3} 8 + 5^{2 {log}_{5} 3} =$ ．

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14、函数 $y = 2^{x - 1}$ 的反函数是（）

A、 $y = \log_{2} (x - 1) (x > 1)$ B、 $y = \frac{1}{2^{x}} + 1 (x \in R)$ C、 $y = 1 + \log_{2} x (x > 0)$ D、 $y = 2^{\frac{1}{x - 1}} (x \neq 1)$

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15、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 4 x)$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(4, + \infty)$

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16、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x) - 1 = f (x) + f (x - 1)$ ，则 $f (1) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 1$

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17、设 $a = \log_{\frac{1}{2}} 4$ ， $b = \log_{4} 6$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{2}$ ，则的a、b、c大小关系为（）

A、b＜a＜c B、a＜c＜b C、c＜b＜a D、a＜b＜c

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18、设集合 $U = \{x \in N |0 < x \leq 6\}$ ， $A = \{3, 5\}$ ， $B = \{1, 2, 4, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 4\}$ B、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 4, 5, 6\}$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式： $f (t + \frac{1}{2}) + f (t - \frac{1}{2}) \leq 0$ .

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20、设函数 $y = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0)$

(1)、若不等式 $y > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $a + b = 1$ ， $y > 1$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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