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相关试卷

1、不等式 $\frac{2 x - 1}{x} \leq 1$ 的解集为．

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2、对于任意的 $x \in R ， [x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．十八世纪， $y = [x]$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，令 $f (x) = x - [x]$ 下列说法正确的是（）

A、 $f (2023.24) = 0.24$ B、当 $1 \leq x < 2$ 时， $f (x) = x - 1$ C、 $f (x + 1) = f (x) + 1$ D、不等式 $4 {[x]}^{2} - 20 [x] + 21 < 0$ 的解集为 ${x ∣ 2 \leq x < 4}$

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3、下列选项中正确的有（）

A、 $f (n) = \frac{{(\sqrt{n})}^{2}}{n}$ 与 $g (x) = \frac{x}{{(\sqrt{x})}^{2}}$ 表示同一函数 B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调减区间为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ C、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2$ 的交点最多有 $1$ 个 D、函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x)$ 可能为 $f (x) = - 3 x - 4$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} a x - a + 2, x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + 3, x \geq 1 \end{matrix}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, 1)$ C、 $（ - \infty, 1]$ D、 $[1, + \infty ）$

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5、下列函数中，单调增区间和值域都是 $[0, + \infty)$ 的选项是（）

A、 $y = |x - 1|$ B、 $y = \frac{- 1}{x}$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, 2)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x - 2)}{\sqrt{x - 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $[3, 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 4)$

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7、下列关于 $x ， y$ 的关系中， $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{1 - x}$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y = \{\begin{array}{l} 0 & (x \geq 1) \\ 1 & (x \leq 1) \end{array}$ D、
$x$
1
2
3
4
$y$
0
0
$- 6$
1

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8、设 $M = x^{2} + y^{2} + 1 ， N = 2 (x + y) - 1$ ，则有（）

A、 $M < N$ B、 $M \leq N$ C、 $M > N$ D、 $M \geq N$

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9、已知集合 $A = \{x |y = \sqrt{x}\}, B = \{y |y = \sqrt{x}\}$ ，那么集合 $A$ 与集合 $B$ 的关系是（）

A、 $A \in B$ B、 $A$ $⫋$ $B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $(∁_{R} A)$ $⫋$ $(∁_{R} B)$

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10、如图，在棱长为2的正四面体 $O - A B C$ 中，已知 $E$ 是线段 $B C$ 的中点，点 $G$ 在线段 $A E$ 上，且 $A G = 2 G E$ .

(1)、用向量 $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ 表示 $\vec{O G}$ ；

(2)、求 $|\vec{O G}|$ ；

(3)、求向量 $\vec{O E}$ 与 $\vec{A B}$ 夹角的余弦值.

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11、古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 $λ (λ \neq 1)$ 的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 1, 0), B (1, 0)$ ．点 $P$ 满足 $\frac{| P A |}{| P B |} = \frac{1}{2}$ ，则 $P$ 点所在的曲线 $E$ 所对应的阿波罗尼斯圆方程为，若点 $Q (- 3, 1)$ ，则 $2 | P A | + | P Q |$ 的最小值为．

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12、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是空间的一组单位正交基底，向量 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}$ 是空间的另一组基底，若向量 $\vec{p}$ 在基底 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 下的坐标为 $(2, 1, 3)$ ， $\vec{p}$ 在基底 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{c}$ 下的坐标为 $(x, y, z)$ ，则 $x - y + z =$ ．

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13、如图，已知正方体ABCD— $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（）

A、三棱锥 $B_{1}$ - $A_{1} D_{1} P$ 的体积为定值 B、存在点P，使得 $D_{1} P ⊥ A D_{1}$ C、若 $D_{1} P ⊥ B_{1} D$ ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC D、若点P是AD的中点，点Q是 $B B_{1}$ 的中点，过P，Q作平面α垂直于平面 $A C C_{1} A_{1}$ ，则平面α截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D$ 的截面周长为3 $\sqrt{2}$

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14、若平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (1, 2, 2), A (1, 0, 2), B (0, - 1, 4), A \notin α,$ $B \in α$ ，则点 $A$ 到平面 $α$ 的距离为

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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15、设直线 $l ： \sqrt{3} x + y + b = 0$ 的倾斜角为 $α$ ，则 $α =$ （　　）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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16、某单位有职工 $500$ 人，其中男性职工有 $320$ 人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取 $100$ 人进行调查，则抽取到的女性职工的人数为（）

A、 $28$ B、 $52$ C、 $64$ D、 $36$

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17、已知集合 $A = {x ∣ x + 3 \leq 0}, B = {x ∣ m - 1 \leq x \leq m + 2}$ .

(1)、若 $m = - 4$ ，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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18、已知集合A满足 ${2, 5} \subseteq A$  ${1, 2, 4, 5, 7}$ ，则集合A可以是（）

A、 ${2, 5}$ B、 ${1, 2, 5}$ C、 ${1, 2, 4}$ D、 ${1, 2, 4, 5, 7}$

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19、已知 $a = {0.1}^{- 0.1}$ ， $b = {0.1}^{- 0.01}$ ， $c = 10^{- 0.1}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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20、设命题甲： $|x - 1| > 2$ ，命题乙： $x > 3$ ，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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$x$	1	2	3	4
$y$	0	0	$- 6$	1