相关试卷

  • 1、定义:P,Q为一个几何系统中的任意两点,则dP,Q为这两个点的最大距离,例如,某个几何系统由一个圆构成,则dP,Q为此圆的直径.
    (1)、已知ABC为边长为2的正三角形,求由ABC的外接圆构成的几何系统的dP,Q
    (2)、已知ABC为直角边为2的等腰直角三角形,其中ABAC , 求分别以ABC三边为直径的三个圆构成的几何系统的dP,Q
    (3)、已知正四面体ABCD的棱长为2,求由正四面体的棱切球(与各棱相切的球)和BCD的外接圆所构成的几何系统的dP,Q.(此小题只要求给出答案,不需过程.)
  • 2、如图,在四棱锥SABCD中,四边形ABCD为矩形,SAD为等边三角形,且S在平面ABCD上的射影为AD中点P,AB=1VSABCD=233.

       

    (1)、若E为棱SB的中点,求证:PE//平面SCD
    (2)、在棱SC上是否存在点M,使得直线SC与平面PMB所成角的余弦值为15 , 若存在,求出点M的位置并给以证明,若不存在,请说明理由.
  • 3、已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(22,0)F2(22,0) , 双曲线C上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于4.
    (1)、求双曲线C的标准方程;
    (2)、经过点M(3,1)作直线l交双曲线的右支于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程;
    (3)、已知定点G(2,3) , 点D是双曲线右支上的动点,求DF1+DG的最小值.
  • 4、某台风中心位于某地A处,距离台风中心A正西方向150km的B处有一人,正以北偏东θ角(θ为锐角)方向骑摩托车行进,速度为50km/h,已知距离台风中心753km以内会受其影响.
    (1)、若此人刚好不被台风影响,求tanθ的最大值;
    (2)、若此人骑行方向为北偏东45°,(速度保持不变)求此人受台风影响持续多少时间?
  • 5、已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,中心为原点,左焦点F(1,0) , 离心率为12.
    (1)、求该椭圆的标准方程;
    (2)、已知点A(1,1) , 若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程.
  • 6、已知三棱锥PABC的体积为3,M是空间中一点,PM=29PA+19PB+49PC , 则三棱锥BMAC的体积是.
  • 7、直线y=x+1被椭圆x2+2y2=2截得的弦长为.
  • 8、已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53 , 则双曲线C的渐近线方程为.
  • 9、已知圆C:(x+3)2+y2=9 , 直线l(m+2)x+4y2+m=0(mR) , 则(       )
    A、直线l恒过定点(1,1) B、直线l与圆C有两个交点 C、m=1时,圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 D、圆C与圆x2+y22x+8y+8=0恰有三条公切线
  • 10、已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F123,0F223,0 , 离心率分别为e1e2 , 点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点,且F1PF2=π3 , 若e1=33 , 则双曲线C2的方程为(       )
    A、x29y26=1 B、x26y23=1 C、x212y29=1 D、x24y28=1
  • 11、直线lmxy2m+1=0 , 与圆C:(x2)2+(y5)2=25相交弦中最短的弦长为(       )
    A、5 B、6 C、8 D、10
  • 12、已知圆的方程为:x2+y22x+4y+1=0 , 则圆心坐标为(       )
    A、2,4 B、1,2 C、2,4 D、1,2
  • 13、在斜三棱柱ABCA1B1C1中,AC+CB+BB1=(       )
    A、A1C B、A1B C、AB1 D、AC1
  • 14、直线y=x+3的斜率是(       )
    A、-1 B、1 C、3 D、3
  • 15、如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,CBBDC1CD=45°C1CB=60°CC1=CB=BD=1.

    (1)、以向量CB,CD,CC1为基底表示向量CA1 , 求对角线CA1的长度;
    (2)、求异面直线CA1DA所成角的余弦值.
  • 16、已知F1,F2为双曲线C:y23x2=1的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则(       )
    A、PF1PF2=23 B、双曲线C的渐近线方程为y=±33x C、双曲线C的离心率为233 D、PF1+PF223
  • 17、如图①,在RtABC中,AB=2BC=6ABC=90° , E,F分别为AB,AC上的点,EF//BCAE=2EB . 如图②,将AEF沿EF折起,当四棱锥ABCFE的体积最大时,点E到平面ACF的距离为(       )

       

    A、463 B、263 C、6 D、62
  • 18、在ABC中,已知A(3,2,6)B(5,4,0)C(0,7,1) , 则AB边上的中线长为(       )
    A、42 B、6 C、42 D、7
  • 19、设tR , 函数fx=2cos2x2cosxtx0,π2.
    (1)、当t=3时,求fx的值域;
    (2)、讨论fx的零点个数.
  • 20、已知函数f(x)=2cos2(x+π12)+sin2x

    (1)若f(α)=1,α(0,π) , 求α的值;

    (2)求f(x)的单调增区间.

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