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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式： $f (t + \frac{1}{2}) + f (t - \frac{1}{2}) \leq 0$ .

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2、设函数 $y = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0)$

(1)、若不等式 $y > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $a + b = 1$ ， $y > 1$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x |x^{2} < 1\}$ ，集合 $B = \{x |2 a < x < 3 - a\}$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $(∁_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数a的取值范围．

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4、求值： ${1.5}^{- \frac{1}{3}} \times {(- \frac{7}{6})}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + \frac{1}{3} \times {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} - \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}}$

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5、定义集合运算： $A \oplus B = \{(x, y) |\frac{x}{2} \in A, \frac{2}{y} \in B\}$ .若集合 $A = B = {x \in N ∣ 1 < x < 4}$ ， $C = \{(x, y) |y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{3}\}$ ，则 $(A \oplus B) \cap C =$ .

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6、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{array}$ ，则 $f (4)$ 的值为.

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7、已知函数 $f (x)$ 满足：任意给定 $x \in R$ ，都有函数 $f (x)$ 关于 $x = 2$ 对称，且任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [2, + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0 (x_{1} \neq x_{2})$ ，则下列结论正确的题号是（）

A、 $f (- a^{2} + a + 1) \leq f (\frac{5}{4})$ B、任意给定 $x \in R$ ， $f (x) \leq f (2)$ C、 $f (0) > f (3)$ D、若 $f (m) > f (- 1)$ ，则 $- 1 < m < 5$

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8、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (2) = 0$ ，若 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则不等式 $(x - 1) f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (1, 2)$ B、 $(- 2, 0) \cup (1, 2)$ C、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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9、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 4]$ ，则 $f (x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, 3]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $[0, 5]$ D、 $[- 2, 0]$

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10、已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $x > 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x (x - 1)$ B、 $x (x + 1)$ C、 $- x (x + 1)$ D、 $x (1 - x)$

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11、下列不等式成立的为（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + b > c + d$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$

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12、若 $a \in R$ ，则“ $a = - 1$ ”是“ $(a + 1) (a - 3) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x^{3} + |x| - 2 \leq 0$

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14、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{x \in N ∣ - 1 \leq x \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $[0, 2]$

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15、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 1$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，把 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折起至 $△ P A E$ 的位置，变成如图2所示的四棱锥 $P - A B C E$ .

(1)、设 $F$ 是 $P A$ 的中点，证明： $E F / /$ 平面 $P B C$ .

(2)、设 $P B = \sqrt{3}$ ，在线段 $A B$ 上是否存在点 $Q$ ，使得平面 $P Q C$ 与平面 $P E C$ 夹角的余弦值为 $\frac{1}{5}$ ？若存在，求出 $A Q$ 的长；若不存在，请说明理由.

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16、已知点 $A (0, - 3)$ ， $B (0, 1)$ ，曲线 $C_{1}$ 是以线段 $A B$ 为直径的圆.

(1)、求 $C_{1}$ 的标准方程；

(2)、若 $C_{1}$ 与曲线 $C_{2}$ ： $x = m |y| + 2$ 有且仅有四个公共点，求 $m$ 的取值范围.

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17、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点.

(1)、证明： $D E ⊥$ 平面 $P A C$ .

(2)、若直线 $P C$ 与底面 $A B C D$ 所成的角为30°，求直线 $B C$ 与平面 $P D E$ 所成角的正弦值.

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18、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 2$ ， $A A_{1} = 3$ ， $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = ∠ B A D = 60^{°}$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ．

(1)、求 $\vec{A C} \cdot \vec{A C_{1}}$ 的值；

(2)、若点 $M$ ， $N$ 满足 $\vec{B C} = 2 \vec{B M}$ ， $\vec{D N} = 3 \vec{N D_{1}}$ ，试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示 $\vec{M N}$ ；

(3)、求异面直线 $M N$ 与 $A C$ 所成角的余弦值．

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19、已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x - \sqrt{3}$ ，直线 $l_{2}$ ： $3 x + 2 y - 3 = 0$ .

(1)、若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行，求 $k$ 的值；

(2)、若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点位于第一象限，求 $l_{1}$ 的倾斜角 $θ$ 的取值范围.

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20、在三棱锥 $P - A B C$ 中，若 $P C = 2 P A = 2 P B = 2$ ， $P A ⊥ P B$ ， $∠ A P C = ∠ B P C = 60 °$ ，则点 $C$ 到平面 $P A B$ 的距离为.

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