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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 为奇函数，且满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，则 $f (\ln 2) =$ （）

A、 $\frac{e^{2} + e^{- 2}}{2}$ B、 $\frac{e^{2} - e^{- 2}}{2}$ C、0 D、 $\frac{5}{4}$

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2、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，则 $a + b =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3、设 $b, c \in R$ ，不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > 3}$ ，则 $b + c =$ （　　）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、7

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + 5$ 满足条件 $x = - 1$ 与 $x = 3$ 时的函数值相等，则 $x = 2$ 时的函数值为（）

A、5 B、6 C、8 D、7

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5、已知i为虚数单位，复数 $z$ 满足 $z = (3 - i) (1 + i)$ ，则 $z =$ （）

A、 $4 - 2 i$ B、 $4 + 2 i$ C、 $2 - 2 i$ D、 $2 + 2 i$

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6、若集合 $A = \{0, 1\}$ ， $B = \{x |0 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\emptyset$ C、 $\{0\}$ D、 $\{1\}$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - a^{2} + 2 a$ ， $(a \in R)$ ，集合 $A = \{x| f (x) \leq 0\}$ ．

(1)、若集合 $A$ 中有且仅有 $3$ 个整数，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、集合 $B = \{x| f (f (x) + b) \leq 0\}$ ，若存在实数 $a \leq 1$ ，使得 $A \subseteq B$ ，求实数b的取值范围．

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8、求下列各式的最值

(1)、已知 $0 < x < \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = x (1 - 2 x)$ 的最大值

(2)、设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{x y}}$ 的最小值

(3)、设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时，求 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值．

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9、已知 $m \in R$ ，函数 $f (x) = x |x - m|$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $0 < m \leq 3$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[1, 3]$ 上的最小值．

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10、已知 $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 4}$ ， $x \in (- 2, 2)$ .

(1)、用定义判断并证明函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性；

(2)、若 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知集合 $A = {x | \frac{2 x + 3}{x + 4} < 1}, B = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$

(1)、求集合A；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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12、已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - a| + a$ 在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是

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13、已知集合 $A = \{x |1 < x < 3\}$ ，集合 $B = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ，命题 $p$ ： $x \in A$ ，命题 $q$ ： $x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是.

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14、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a, x \geq 1 \\ - x, x < 1 \end{array}$ ，若 $f (2) = 9$ ，则实数a的值为．

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15、已知满足 $c < b < a,$ 且 $a + b + c = 0$ ，下列选项中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) > 0$ C、 $a b^{2} > c b^{2}$ D、 $a c (a - c) < 0$

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16、下列各组函数中，是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = x$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = \frac{1}{x^{0}}$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ 与 $g (t) = t^{2} - 2 t$

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17、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 2023$ 的交点个数（）

A、至少有1个 B、至多有1个 C、仅有1个 D、可能有无数多个

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18、已知集合 $N = {0, 1, 2}$ ，则满足条件 $A \subseteq N$ 的集合 $A$ 的个数有（）．

A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个

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19、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16$ ， P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是 $Q P$ 中点．

(1)、求点E的轨迹方程；

(2)、过点 $M (1, 0)$ 的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分 $∠ A N B$ ？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图1，在边长为2的菱形ABCD中， $∠ B A D = 60^{°}, D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，将 $△ A D E$ 沿DE折起到 $△ A_{1} D E$ 的位置，使 $A_{1} D ⊥ B E$ ，如图2．

(1)、求多面体 $A_{1} - B C D$ 的体积；

(2)、求二面角 $E - A_{1} D - B$ 的余弦值；

(3)、在线段BD上是否存在点 $P$ ，使平面 $A_{1} E P ⊥$ 平面 $A_{1} B P$ ？若存在，求出 $\frac{B P}{B D}$ 的值；若不存请说明理由．

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