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相关试卷

1、2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期.甲，乙，丙，丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京，上海，广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是( )

A、事件M与N互斥 B、 $P (N | M) = P (M | N)$ C、 $P (\bar{M N}) = \frac{31}{36}$ D、 $P (M ∪ N) = \frac{2}{3}$

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2、已知 ${(x + 2)}^{10} + x^{8} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + a_{2} {(x + 1)}^{2} + ⋯ + a_{10} {(x + 1)}^{10}$ ，则下列结论正确的是( )

A、 $a_{0} = 2$ B、 $a_{2} = 17$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} = 384$ D、 $a_{0} + 2 a_{1} + 3 a_{2} + ⋯ + 11 a_{10} = 6144$

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3、有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是( )

A、共有 $A_{6}^{6}$ 种不同的排法 B、男生不在两端共有 $A_{2}^{2} A_{4}^{4}$ 种排法 C、男生甲，乙相邻共有 $A_{2}^{2} A_{5}^{5}$ 种排法 D、三位女生不相邻共有 $A_{3}^{3} A_{3}^{3}$ 种排法

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4、下列说法正确的是( )

A、某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\frac{3}{4}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $X ~ B (10, \frac{3}{4})$ B、某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $A$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $E (Y) = 4$ C、若随机变量 $(X, Y)$ 的成对数据的线性相关系数 $| r | = 1$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D、若随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ，其分布密度函数为 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- \frac{(x - 2)^{2}}{2}} (x \in R)$ ，则 $P (X > 1) > \frac{1}{2}$

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5、下列说法正确的是( )

A、已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{10}$ 的方差为2，则 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ， $x_{3} + 2$ ， …， $x_{10} + 2$ 的方差为4 C、具有线性相关关系的变量x ， y ，其线性回归方程为 $y = 0.2 x - m$ ，若样本点的中心为 $(m, 3.2)$ ，则 $m = 4$ D、若随机变量X服从正态分布 $N (2, σ^{2})$ ， $P (X \leq 3) = 0.64$ ，则 $P (1 \leq X \leq 2) = 0.14$

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6、已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则 $D (X) =$ ( )

A、8 B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、16

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7、某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为 $6 : 3 : 1$ ，这三个组合中分别有10%，6%，2%的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为( )

A、0.044 B、0.18 C、0.034 D、0.08

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8、甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是( )

A、 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 互斥 B、 $P (B | A_{1}) = \frac{5}{7}$ C、 $P (A_{2} B) = \frac{1}{7}$ D、 $P (B) = \frac{13}{21}$

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9、 $(x^{3} - 1) {(\sqrt{x} + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中的常数项为( )

A、 $- 60$ B、240 C、 $- 80$ D、180

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10、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为( )

A、120 B、80 C、20 D、40

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11、某市随机抽取 $n$ 名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数 $n$ 的比例统计如下表：

A类
B类
大于或等于60岁
$10 %$
$15 %$
小于60岁
$45 %$
$30 %$
附： $χ^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

(1)、若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记 $ξ$ 为3人中小于60岁的人数，求 $ξ$ 的分布列和数学期望；

(2)、若以60岁为年龄分界，讨论当 $n$ 取不同值时，依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
$α$
0.05
0.01
0.001
$x_{α}$
3.841
6.635
10.828

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12、已知集合 $A = {x ∣ 2 x - 1 ⩽ 5}, B = {x ∣ 2 a - 1 < x < a + 3}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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13、某次视力检测中，甲班12个人视力检测数据的平均数是1，方差为1；乙班8个人的视力检测数据的平均数是1.5，方差为0.25，则这20个人的视力的方差为.

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14、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.3，0.5，0.6．飞机被一人击中而落地的概率为0.2，被两人击中而落地的概率为0.8，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为．

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15、已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $- 1 \leq x + y \leq 4$ 且 $2 \leq x - y \leq 3$ ，则 $x + 3 y$ 的取值范围是.

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16、新高考模式下，“3+1+2”中“3”是数学、语文、外语三个必选的主科，“1”是物理、历史二选一，“2”是在地理、生物、化学、政治中选两科.已知某校高二学生中有 $\frac{3}{4}$ 的学生选择物理，剩余的选择历史，选择物理和历史的学生中选择地理的概率分别是 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$ ，则从该校高二学生中任选一人，这名学生选择地理的概率为.

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17、下列命题中，正确的命题是（）

A、已知随机变量服从二项分布 $B (n, p)$ ，若 $E (x) = 30$ ， $D (x) = 20$ ，则 $p = \frac{2}{3}$ B、已知 $A_{n}^{3} = C_{n}^{4}$ ，则 $n = 27$ C、设随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (0, 1)$ ，若 $P (ξ > 1) = p$ ，则 $P (- 1 < ξ < 0) = \frac{1}{2} - p$ D、某人在10次射击中，击中目标的次数为 $X$ ， $X ~ B (10, 0.8)$ ，则当 $X = 8$ 时概率最大.

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18、下列判断中正确是（）

A、一组从小到大排列的数据 $- 1$ ， 1，3，5，6，7，9，x ， 10，10，去掉x与不去掉x ，它们的80%分位数都不变，则 $x = 10$ B、两组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, ⋯, x_{m}$ 与 $y_{1}, y_{2}, y_{3}, ⋯, y_{n}$ ，设它们的平均值分别为 $E_{x}$ 与 $E_{y}$ ，将它们合并在一起，则总体的平均值为 $\frac{m}{m + n} E_{x} + \frac{n}{m + n} E_{y}$ C、已知离散型随机变量 $X ~ B (8, \frac{1}{4})$ ，则 $D (2 X + 3) = 3$ D、线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

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19、已知随机变量 $X$ 满足 $E (2 X + 1) = 5, D (3 X - 1) = 9$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $E (X) = 2$ B、 $E (X) = \frac{5}{4}$ C、 $D (X) = 1$ D、 $D (X) = 3$

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20、设集合 $A = {1, 4, x}$ ， $B = {1, x^{2}}$ ，且 $A \cup B = {1, 4, x}$ ，则满足条件的实数 $x$ 的值是（）

A、－2 B、3 C、1 D、0

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	A类	B类
大于或等于60岁	$10 %$	$15 %$
小于60岁	$45 %$	$30 %$

$α$	0.05	0.01	0.001
$x_{α}$	3.841	6.635	10.828