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相关试卷

1、设甲： $\ln x^{2} > 0$ ，乙： $(x + 2) (x - 3) > 0$ ，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、设集合 $A = \{x |x^{2} \leq 3\}$ ， $B = A \cap N$ ，则 $B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${1}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1}$

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3、设命题 $p : \exists x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 2$ ，则 $p$ 的否定为（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 2$ B、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 2$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} \geq x^{2} + 2$ D、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 2$

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4、如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，BB₁ ， BC的中点，求证：△EFG∽△C₁DA₁.

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5、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列 $\{a_{n}\}$ ，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为 $a_{n} =$

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6、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，其棱长为3. $M$ ， $N$ 分别为棱 $A_{1} B_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，过 $D$ ， $M$ ， $N$ 三点作该正方体的截面，截面是一个多边形 $α$ .则（）

A、截面 $α$ 和面 $A B C D$ 的交线与截面 $α$ 和面 $A D D_{1} A_{1}$ 的交线等长 B、截面 $α$ 是一个五边形. C、截面 $α$ 是一个梯形. D、截面 $α$ 在顶点 $D$ 处的内角的余弦值为 $\frac{4}{13}$

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7、为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则频率/组距（）

A、a的值为0.030 B、抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间 C、2000名考生中约有10名成绩优秀 D、估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间

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8、 $\sin {112.5}^{°} + sin {67.5}^{°} =$ （）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$

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9、圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ 关于直线 $a x - b y + 3 = 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）对称，则 $\frac{1}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值是（）．

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{6}$

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10、设对于曲线 $f (x) = - e^{x} - x$ 上任一点处的切线 $l_{1}$ ，总存在曲线 $g (x) = 3 a x + 2 cos x$ 上一点处的切线 $l_{2}$ ，使得 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, \frac{2}{3}]$ B、 $[- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}]$ C、 $(- \frac{1}{3}, 2)$ D、 $[- \frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$

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11、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的一个充分条件是（）

A、 $a \geq 0, b \geq 0$ B、 $a > 0, b > 0$ C、 $a \leq 0, b \leq 0$ D、 $a \leq 0, b < 0$

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12、已知函数f(x)满足f(2^x)＝log₂x，则f(16)＝（　　）

A、﹣1 B、1 C、2 D、4

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13、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x - 1$ ， $a \in R$ .

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > x - 3$ 的解集.

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14、设命题 $p$ ： $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} - 4 x + 5 - m > 0$ ，命题 $q$ ： $\forall x \in R$ ， $4 x^{2} + (4 m - 2) x + 1 \neq 0$ .

(1)、若 $q$ 为真命题，求实数m的取值范围；

(2)、若 $p$ 为假命题、 $q$ 为真命题，求实数m的取值范围.

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15、 $A = \{x |x^{2} + p x + q = 0\}, B = \{x |q x^{2} + p x + 1 = 0\}, A \cap B \neq \emptyset, A \cap (∁_{R} B) = \{- 2\},$ 则 $p + q$ = ．

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16、不等式 $(x - 1) (2 - x) > 0$ 的解集为.

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17、已知整数集合 $M = \{m |x^{2} + m x - 36 = 0$ 有整数解}，非空集合A满足条件（1） $\emptyset \subseteq A \subseteq M$ ，（2）若 $a \in A$ ，则 $- a \in A$ ，则所有这样的集合A的个数为（）

A、15个 B、16个 C、31个 D、32个

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18、已知 $0 < x < 2$ ，则 $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$ 的最大值为（　　）

A、2 B、4 C、5 D、6

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19、不等式 $\frac{x - 4}{x - 1} \geq 2$ 的解集是（）

A、 ${x | - 2 \leq x \leq 1}$ B、 ${x | x \leq - 2}$ C、 ${x | - 2 \leq x < 1}$ D、 ${x | x > 1}$

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20、设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $| a | > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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