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相关试卷

1、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右两个焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，过右焦点 $F_{2}$ 作直线 $l$ ，交右支于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $|A B| = |B F_{1}|$ ， $\cos ∠ F_{1} B F_{2} = \frac{23}{32}$ ，则双曲线 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{14}}{2}$ D、 $\sqrt{7}$

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2、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $c = 2$ ， $2 \sin B = (\sqrt{2} - \cos C) b$ ， ${(b - 1)}^{2} = a^{2} - 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3、已知圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ ，直线 $l : 3 x + 4 y - m = 0 (m \in R)$ ，若圆C上有四个点到直线l的距离为2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(10, 40)$ B、 $[10, 40]$ C、 $(15, 35)$ D、 $[15, 35]$

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4、空间中有5个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，若不共线的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在平面 $α$ 内， $E \notin α$ ，且满足 $(1 - λ) \vec{E A} = \frac{1}{2} \vec{E B} + \frac{1}{3} \vec{E C} + λ \vec{A D}$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{11}{12}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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5、位于某海域的甲船发现，在其北偏东 $60^{°}$ 方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东 $15^{°}$ 方向行驶 $\sqrt{2}$ 海里之后，发现该灯塔在正东方向，那么此时甲船距离灯塔（）

A、 $1$ 海里 B、 $2$ 海里 C、 $\sqrt{6}$ 海里 D、 $2 \sqrt{2}$ 海里

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6、若 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ 构成空间一组基底，那么能与 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{b} + \vec{c}$ 构成空间一组基底的向量可以是（）

A、 $\vec{a} - \vec{c}$ B、 $2 \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ C、 $\vec{b} + 2 \vec{c} - \vec{a}$ D、 $2 \vec{a} + \vec{b} - 3 \vec{c}$

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7、向量 $\vec{a} = (1, - 2, - 2)$ ，则下列向量中与 $\vec{a}$ 的夹角为 $45^{\circ}$ 的是（）

A、 $(1, 0, 1)$ B、 $(1, - 1, 0)$ C、 $(- 1, 0, 1)$ D、 $(0, - 1, - 1)$

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8、若直线 $a x + \sqrt{3} y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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9、设函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域为 ${x ∣ x \in R$ 且 $x \neq \pm 1}, f (x)$ 是偶函数， $g (x)$ 是奇函数，且 $f (x) + g (x) = \frac{1}{x - 1}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求 $S = g (\frac{1}{6}) + g (\frac{1}{5}) + g (\frac{1}{4}) + g (\frac{1}{3}) + g (\frac{1}{2}) + g (2) + g (3) + g (4) + g (5) + g (6)$ 的值；

(3)、设函数 $h (x) = x^{2} + 2 a x - a + \frac{16}{3}$ ，若 $\exists x_{1} \in [2, 3], \forall x_{2} \in [1, 2]$ ，有 $f (x_{1}) \geq h (x_{2})$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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10、已知集合 $A = {x | 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | - 2 < x \leq 3}$ ，

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = A \cup B$ ，求 $∁_{U} A$

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11、若 $x \in R$ ，则“ $(x - 1) (x + 2) = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的条件．

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12、下列四个图形中，是函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $g (x) = f (x + 2) - 1$ 的定义域为（）

A、 $[0, 4]$ B、 $[- 12, 0]$ C、 $[- 4, 0]$ D、 $[- 5, - 1]$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 3, x > 1 \\ 2 x^{2} - x + 1, x \leq 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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15、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{x |\frac{x + 1}{x - 1} < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{0\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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16、已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ （ $m > 0$ ）.

(1)、若双曲线的离心率 $e = 2$ ，求实数m的值；

(2)、若双曲线的离心率e的取值范围为 $e \in [\sqrt{3}, \sqrt{5}]$ ，求实数m的取值范围；

(3)、直线 $y = x + 1$ 与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，求实数k的取值范围.

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17、某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.

(1)、如图，取拱顶为原点，拱桥的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求在该坐标系下拱桥的抛物线方程；

(2)、当水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行？

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18、已知点 $P (2, 1)$ 和圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ .

(1)、判断点P与圆O的位置关系；

(2)、过点P作圆 $O : x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线l，求切线l的方程.

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19、过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为.

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20、已知点 $A (3, 2)$ 和 $B (- 1, 4)$ ，直线 $y = a x + 1$ 与线段AB有公共点，则实数a的取值范围.

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