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相关试卷

1、某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是否正确相互独立.该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题.

(1)、对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率；

(2)、求聊天机器人答对题数 $X$ 的数学期望；

(3)、答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率.

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2、在① $f (x)$ 在区间 $[\frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}]$ 上单调递增，② $f (- \frac{π}{12}) = 0$ ， ③ $f (0) = f (\frac{π}{3})$ 这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) (|φ| < \frac{π}{2})$ ， ___________.

(1)、当 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 时，不等式 $|f (x) - m| \leq 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 的单调增区间.

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3、如图，直线 $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 是梯形， $A B / / C D$ ， $C D ⊥ P A$ ， $F$ 为线段 $P A$ 上异于端点的一点， $P D = A B = A D = \frac{1}{2} C D = 1$ ，四边形 $P D C E$ 是平行四边形.

(1)、若 $F$ 是 $P A$ 的中点，求证： $A C / /$ 平面 $D E F$ ；

(2)、求二面角 $F - P B - C$ 的大小.

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4、已知 $a \in R$ ，命题 $p$ ： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + a > 0$ 为真命题.实数 $a$ 的取值集合记为 $A$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、设 $f (x) = \ln \frac{x - m - 1}{m - 1 - x}$ 的定义域为集合 $B$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、定义 $\min \{a, b, c\}$ 表示 $a, b, c$ 中最小的数，已知实数 $a, b, c$ 满足 $a + b + \sqrt{c} = 0$ ， $a b \sqrt{c} = - 2$ ，则 $\min \{a, b, c\}$ 的最大值是.

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6、如图，在半径为8的半圆形纸片中， $O$ 为圆心， $A B$ 为直径， $C$ 是弧 $A B$ 的中点， $D$ 是弧 $A C$ 的中点，将该纸片卷成一个侧面积最大的无底圆锥后，异面直线 $O A$ 与 $C D$ 所成角的余弦值是.

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7、已知函数 $f (x) = e^{x + 1}$ ， $g (x) = x^{3}$ ，若存在实数 $a$ ， $b$ ，使得 $f (a) = g (b)$ ，请写出 $b - a$ 的一个可能值：.

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8、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $Q$ 在正方形 $C C_{1} D_{1} D$ 内部及其边界上运动，则下列说法正确的有（）

A、当 $P Q = \sqrt{5}$ 时，点 $Q$ 的轨迹长度为 $π$ B、若 $P Q / /$ 平面 $A_{1} B D$ ，则 $P Q$ 长度的最小值为2 C、当 $P Q = \sqrt{5}$ 时，二面角 $Q - A B - P$ 的余弦值的最小值是 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、记直线 $P Q$ 与平面 $A A_{1} B_{1} B$ 所成角为 $θ$ ，则 $\sin θ$ 的取值范围是 $[\frac{2}{3}, 1]$

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9、现有编号分别为1，2，3的三个袋子，装有质地均匀且大小相同的小球.1号袋中有10个小球，其中红球3个；2号袋中有10个小球，其中红球4个；3号袋中有20个小球，其中红球5个.现将所有小球标记后放入一个袋中混合均匀，从中随机抽取一个小球，记事件M：该球为红球，事件 $A_{i}$ ：该球出自编号为 $i (i = 1, 2, 3)$ 的袋子，则（）

A、 $P (M |A_{1}) = \frac{3}{10}$ B、 $P (M) = \frac{19}{20}$ C、 $P (\bar{A_{2}} |M) = \frac{2}{3}$ D、 $P (M A_{3}) = \frac{1}{8}$

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10、已知符号函数 $sgn (x) = \{\begin{array}{l} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{array}$ ，则（）

A、 $sgn (x)$ 是周期函数 B、对任意的 $x \in R$ ， $|x| = - x sgn (- x)$ C、函数 $y = 2^{x} sgn (x)$ 的值域为 $(- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、函数 $y = x^{2} sgn (- \ln x)$ 的值域为 $\{y |y < - 1$ 或 $0 \leq y < 1\}$

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11、已知函数 $f (x)$ 及其导数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为 $R$ ，对任意实数 $x$ ， $f (x) = f (- x) - 2 x$ ，且当 $x \geq 0$ 时， $f^{'} (x) + x + 1 > 0$ .不等式 $f (2 x - 2) - f (x) < - \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(\frac{2}{3}, 2)$ C、 $(\frac{2}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (2, + \infty)$

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12、已知函数 $f (x) = \tan (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，则 $f (\frac{5 π}{18}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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13、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{x^{2} + 2 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、4 D、 $2 \sqrt{2} + 4$

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14、某市为了解高一新生的身高情况，抽取了10000位高一新生的身高作为样本.若高一新生的身高 $X$ 近似服从正态分布 $N (165, σ^{2})$ ，且 $P (X \geq 180) = 0.1$ ，则在10000位高一新生中身高在区间 $[150, 180]$ 内的人数约为（）

A、2000 B、4000 C、6000 D、8000

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15、从3名男生与2名女生中选出2人担任班委，则“恰有1名男生与1名女生当选”的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、已知曲线 $y = x^{2} - \frac{a}{x} (a \in R)$ 在 $x = 2$ 处的切线斜率为2，则 $a =$ （）

A、 $- 18$ B、18 C、 $- 8$ D、8

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17、已知集合 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ， $N = \{x |- 2 \leq x \leq \ln 5\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $[\ln 5, 3)$ B、 $(- 1, \ln 5]$ C、 $[- 2, 1)$ D、 $[- 2, 3)$

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18、为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.

(1)、求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；

(2)、设 $X$ 表示选出的3人中外科医生的人数，求 $X$ 的均值与方差.

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19、对于经验回归方程 $\hat{y} = 3 - 2 x$ ，以下判断正确的是（）

A、变量x与变量y正相关 B、该方程一定过点 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、根据经验回归方程可以预测，当 $x = 2$ 时，变量 $y = - 1$ D、当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位

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20、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $3 b \sin A = 5 a \sin B \cos C$ .
（1）求 $cos C$ 的值
（2）若 $B = \frac{π}{4}$ ，求 $\frac{a}{c}$ 的值.

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