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相关试卷

1、如图所示，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点E为上底面对角线 $A_{1} C_{1}$ 的中点，若 $\overset{⃑}{B E} = \overset{⃑}{A A_{1}} + x \overset{⃑}{A B} + y \overset{⃑}{A D}$ ，则（）

A、 $x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$ B、 $x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$ C、 $x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

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2、已知 $cos (α + \frac{π}{4}) = sin (α - \frac{π}{4})$ ，则 $tan (α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- 2 - \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $- 2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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3、智力竞赛决赛由A，B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为 $\frac{1}{5}$ ，乙答对的概率为 $\frac{1}{6}$ ，则此题A队答对的概率是（至少一人答对即可）（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4、现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林､白山､四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（）

A、24种 B、6种 C、64种 D、81种

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = \sqrt{5}$ ， $△ B C D$ 是以 $D$ 为直角顶点的等腰直角三角形， $∠ B A D = θ$ ， $θ \in (\frac{π}{2}, π)$

(1)、当 $\cos θ = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ 时，求 $A C$ ；

(2)、当四边形 $A B C D$ 的面积取最大值时，求 $B D$ .

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6、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 2, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ．

(1)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ ；

(2)、当 $λ$ 为何值时，向量 $λ \vec{a} - \vec{b}$ 与向量 $\vec{a} + 3 \vec{b}$ 互相垂直？

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7、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c,$ $\vec{α} = (a, c - b)$ ， $\vec{β} = （ sin C + sin B, sin A + sin B ）$ 且 $\vec{α} ∥ \vec{β}$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 3 \sqrt{2}, △ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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8、已知指数函数 $f (x) = (b^{2} + 4 b - 4) a^{x} (b > 0)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \sqrt{2})$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 ${log}_{a} (3 - 2 x) > {log}_{a} (x - 1)$ 的解集．

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9、已知 $\vec{a} = (2, 1), \vec{b} = (k, - 2), k \in R, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ．若 $θ$ 为钝角，则 $k$ 的取值范围是．

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10、在 $△ A B C$ 中， $A = 60 °$ ， $b = 1$ ，其面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $\frac{a + b + c}{\sin A + \sin B + \sin C} =$ ．

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ， $g (x) = x - 3$ ，对 $\forall x \in R$ ， $f (x)$ 与 $g (x)$ 中的最大值记为 $m (x) = \max {f (x), g (x)}$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的零点为 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ B、函数 $m (x)$ 的最小值为 $- 3$ C、方程 $| m (x) | = 3$ 有3个解 D、方程 $f (f (x)) = m$ 最多有4个解

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12、如图所示，在正六边形 $A B C D E F$ 中，下列结论正确的是（）

A、 $\vec{B D} - \vec{B F} = \vec{A C}$ B、 $\vec{B D} + \vec{B F} = \frac{3}{2} \vec{B E}$ C、 $\vec{F C} \cdot \vec{F A} = {|\vec{F A}|}^{2}$ D、 $\vec{A C}$ 在 $\vec{A B}$ 上的投影向量为 $\vec{A B}$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ， $\vec{A D} = 3 \vec{D B}$ ， P为 $C D$ 上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{4} \vec{A B}$ ，若 $|\vec{A C}| = 3$ ， $|\vec{A B}| = 4$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{C D}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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14、已知 $α$ 是第四象限角，且 $sin 2 α = - \frac{2}{3}$ ，则 $cos α - sin α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{7}}{3}$

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15、已知正实数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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16、在 $△ A B C$ 中，三边长分为 $3, 7, 8$ ，则最大角和最小角之和是（）

A、 $\frac{3}{4} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{5}{6} π$ D、 $\frac{7}{12} π$

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17、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 为不共线向量， $\vec{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}, \vec{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}, \vec{C D} = 3 (\vec{a} - \vec{b})$ ，则（）

A、 $A, B, D$ 三点共线 B、 $A, B, C$ 三点共线 C、 $B, C, D$ 三点共线 D、 $A, C, D$ 三点共线

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18、已知向量 $\vec{a} = (sin α, 2), \vec{b} = (1, - cos α)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $tan α =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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19、集合 $A = {x ∣ - 3 < x \leq 2}, B = \{- 3, - 1, 1, 4\}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $\{- 1, 1\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{- 2, 0, 1, 2, 3, 4\}$ D、 $(- 1, 4]$

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20、已知非零向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 不共线．

(1)、如果 $\vec{A B} = \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}, \vec{B C} = 2 \vec{e_{1}} + 8 \vec{e_{2}}, \vec{C D} = 3 (\vec{e_{1}} - \vec{e_{2}})$ ，求证：A，B，D三点共线；

(2)、若 $k \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ 和 $\vec{e_{1}} + k \vec{e_{2}}$ 是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

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