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相关试卷

1、已知角 $α$ 的终边经过点 $(1,2 \sqrt{2})$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{2}) =$

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2、已知向量 $\vec{a} = (y, - 2), \vec{b} = (1,3)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $y =$ ．

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3、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，下列说法正确的是( )

A、若 $s i n A > s i n B$ ，则 $A > B$ B、若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0$ ，则 $△ A B C$ 一定是锐角三角形 C、若 $a c o s B - b c o s A = c$ ，则 $△ A B C$ 一定为直角三角形 D、若 $a c o s A = b c o s B$ ，则 $△ A B C$ 一定是等腰三角形

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4、已知函数 $f (x) = - 2 s i n (2 x + φ) (- π < φ < 0)$ ，将函数 $f (x)$ 图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后所得的函数图象过点 $P (0,2)$ ，则函数 $f (x) = - 2 s i n (2 x + φ)$ 满足( )

A、 $(\frac{7 π}{12}, 0)$ 是 $f (x)$ 的一个对称中心 B、在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、 $x = - \frac{π}{6}$ 是 $f (x)$ 的一条对称轴 D、在区间 $[- \frac{5 π}{6}, - \frac{2 π}{3}]$ 上单调递减

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5、下列各组向量中，能作为基底的是( )

A、 $\vec{e_{1}} = (0,0)$ ， $\vec{e_{2}} = (1, - 2)$ B、 $\vec{e_{1}} = (2, - 3)$ ， $\vec{e_{2}} = (\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ C、 $\vec{e_{1}} = (3,5)$ ， $\vec{e_{2}} = (6,10)$ D、 $\vec{e_{1}} = (- 1,2)$ ， $\vec{e_{2}} = (5,7)$

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6、设 $a, b$ 为两条不同的直线， $α, β$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A、若 $a / / α, b / / α$ ，则 $a / / b$ B、若 $a / / α, b / / α, a \subset β, b \subset β$ ，则 $β / / α$ C、若 $α / / β, a \subset α$ ，则 $a / / β$ D、若 $α / / β, b / / α$ ，则 $b / / β$

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7、如图， $▵ A O B$ 的斜二测画法的直观图是腰长为 $3 \sqrt{2}$ 的等腰直角三角形， $y^{'}$ 轴经过 $A^{'} B^{'}$ 的中点，则 $|A B| =$ ( )

A、 $6$ B、 $3 \sqrt{6}$ C、 $12$ D、 $6 \sqrt{6}$

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8、函数 $y = c o s (x + \frac{π}{3}), x \in [- \frac{π}{2}, 0]$ 的值域是( )

A、 $[\frac{1}{2}, 1]$ B、 $[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1]$ C、 $[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$ D、 $[- \frac{\sqrt{3}}{2}, 1]$

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9、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A D = 2 D C$ ，若 $\vec{B A} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{B D} =$ ( )

A、 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ B、 $\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$

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10、已知 $s i n (α + \frac{π}{8}) = \frac{2}{3}$ ，则 $c o s (2 α - \frac{3 π}{4}) =$ ( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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11、在 $▵ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对边为 $a, b, c$ ，且 $2 c \cdot c o s^{2} \frac{A}{2} = b + c$ ，则 $▵ A B C$ 的形状为( )

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形

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12、对于 $α \in R$ ，下列等式恒成立的是( )

A、 $t a n (π + α) = t a n (2 π - α)$ B、 $c o s (\frac{3 π}{2} - α) = s i n α$ C、 $c o s (- α) = - c o s α$ D、 $s i n (3 π - α) = s i n α$

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13、下列各对角中终边相同的是( )

A、 $\frac{π}{2}$ 和 $\frac{7 π}{2}$ B、 $- \frac{π}{3}$ 和 $\frac{22 π}{3}$ C、 $- \frac{7 π}{9}$ 和 $\frac{11 π}{9}$ D、 $\frac{20 π}{3}$ 和 $\frac{π}{6}$

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14、在 $▵ A B C$ 中，已知 $t a n A + t a n B = \sqrt{3} (t a n A t a n B - 1)$ ．

(1)、求 $C$ ；

(2)、设 $A B = \sqrt{3}$ ，点 $P$ 为 $▵ A B C$ 外接圆 $O$ 上的一个动点．
(ⅰ)求 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的取值范围；
(ⅱ)若 $\vec{C O} = λ \vec{C A} + μ \vec{C B}$ ，且 $λ + μ = \frac{2}{3}$ ，求 $▵ A B C$ 的周长．

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15、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答 $. ① (a + c) (s i n A - s i n C) + (b - a) s i n B = 0$ ； $② 2 s i n B - s i n A = 2 s i n C c o s A$ ； $③ c c o s (\frac{π}{2} - A) = \sqrt{3} a s i n (C + \frac{5 π}{2})$ ，在 $▵ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 ▲ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 4$ ，求 $▵ A B C$ 周长的取值范围．

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16、函数 $f (x) = s i n ω x c o s ω x + c o s^{2} ω x, ω > 0$ ，函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的递增区间，对称轴以及对称中心；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，再将 $g (x)$ 函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $2$ 倍，得到函数 $ℎ (x)$ 的图象，求函数 $ℎ (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上的值域．

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17、已知向量 $\vec{k} = (1, - 2), \vec{j} = (1, λ)$ ．

(1)、若 $\vec{k} \cdot \vec{j} = - 5$ ，求实数 $λ$ 的值以及 $\vec{k}$ 在 $\vec{j}$ 方向上的投影数量；

(2)、若 $f (x) = {\vec{j}}^{2} \cdot x^{2} + (λ + 2) x + 1$ 对 $\forall x \in R$ 有 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $λ$ 取值范围．

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18、已知复数 $z = \frac{5 (1 - i)}{1 + 2 i} + (2 + i)$ ， $i$ 为虚数单位．

(1)、求 $|z|$ ；

(2)、若复数 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，求实数 $m$ ， $n$ 的值．

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19、在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $D$ ， $E$ 为边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45^{\circ}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{A E}$ 的最小值为．

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20、已知 $\vec{a} = (1, - 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, t)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $t =$ ．

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