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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ ， $P A = P D = A D = A B = 2$ ， $B D = B C = C D = 2 \sqrt{3}$ ， $E$ 为 $P C$ 的中点．

(1)、证明：直线 $B E / /$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若平面 $P B D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，求直线 $A B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值．

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2、某食品的保鲜时间 $y ($ 单位：小时 $)$ 与储存温度 $x ($ 单位： $° C)$ 满足函数关系 $y = e^{k x + b} (e = 2.718 \dots$ 为自然对数的底数， $k$ 、 $b$ 为常数 $) .$ 若该食品在 $0 ° C$ 的保鲜时间是 $192$ 小时，在 $22 ° C$ 的保鲜时间是 $48$ 小时，则该食品在 $33 ° C$ 的保鲜时间是小时．

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3、已知函数 $f (x) = x^{3} - x, g (x) = x^{2} + a$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- 1, f (- 1))$ 处
切线也是曲线 $y = g (x)$ 的切线．则 $a$ 的值是

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4、设 $X \sim N (μ_{1}, σ_{1}^{2}), Y \sim N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，这两个正态曲线如图所示 $.$ 则( )

A、 $μ_{1} > μ_{2}$ B、 $σ_{1} < σ_{2}$ C、 $P (X \geq μ_{2}) > P (X \geq μ_{1})$ D、 $P (Y \leq σ_{1}) < P (Y \leq σ_{2})$

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5、函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0)$ 的图象如图所示，则 $f (9) =$ ( )

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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6、已知函数 $f (x) = (a - 1) l n x - \frac{1}{2} x^{2} + x$ ， $a \in R$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与直线 $y = 2 x$ 平行，证明： $f (x) \leq l n 4$ ；

(2)、设 $g (x) = \frac{2 x - a}{x} - \frac{1}{2} x^{2}$ ，若对 $\forall x \in (1, + \infty)$ ，均有 $f (x) + 4 > g (x)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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7、已知函数 $f (x) = a x - l n x - 1 (a \in R)$

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 有一个零点，求 $a$ 的取值范围．

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8、已知 $0$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ 共 $7$ 个数字．

(1)、可以组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)、可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

(3)、可以组成多少个没有重复数字且能被 $5$ 整除的四位数？ $($ 结果用数字作答 $)$

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9、若 ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ 的展开式中，第二 $､$ 三 $､$ 四项的二项式系数成等差数列．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

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10、若 ${(2 x - a)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6} + a_{7} x^{7}$ ，且 $a_{4} = - 560$ ．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{3}}{2^{2}} + \frac{a_{4}}{2^{3}} + \frac{a_{5}}{2^{4}} + \frac{a_{6}}{2^{5}} + \frac{a_{7}}{2^{6}}$ 的值．

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11、s已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 9$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3,3]$ 上的最值．

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{3} + x^{2}, x \leq 0 \\ \frac{l n x}{x}, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - m$ 恰有一个实根，则实数 $m$ 的取值范围是

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13、若函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} - x$ 恰好有三个单调区间，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14、 ${(2 x - 1)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为 $($ 用数字作答 $)$ ．

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15、已知 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式共有 $13$ 项，则下列说法中正确的有( )

A、所有奇数项的二项式系数和为 $2^{11}$ B、所有项的系数和为 $3^{13}$ C、二项式系数最大的项为第 $7$ 项 D、有理项共 $4$ 项

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16、下列求函数的导数正确的是( )

A、 $[l n (2 x + 1)]^{'} = \frac{1}{2 x + 1}$ B、 ${(x^{3} - 2^{x} + 1)}^{^{'}} = 3 x^{2} - 2^{x} l n 2$ C、 $(x s i n x)^{'} = s i n x + x c o s x$ D、 ${(\frac{l n x}{x})}^{^{'}} = \frac{1 - l n x}{x}$

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17、已知 $a = \frac{e^{2}}{l n 3}$ ， $b = e^{e - 1}$ ， $c = \frac{e^{3}}{2 l n 2}$ ，则有( )

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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18、已知函数 $f (x) = 2 s i n x - e^{x} + e^{- x}$ ，则关于 $x$
不等式 $f (x^{2} - 4) + f (3 x) < 0$ 的解集为( )

A、 $(- 4,1)$ B、 $(- 1,4)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$ D、 $[- 1,4]$

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19、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2}$ 在 $x = - 1$ 处有极值 $8$ ，则 $f (1)$ 等于( )

A、 $- 4$ B、 $16$ C、 $- 4$ 或 $16$ D、 $16$ 或 $18$

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20、在 $(x - 1) (x - y)^{6}$ 的展开式中，含 $x^{4} y^{3}$ 项的系数为( )

A、 $- 20$ B、 $20$ C、 $- 15$ D、 $15$

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