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相关试卷

1、某医院要派 $2$ 名男医生和 $4$ 名女医生去 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个地方义诊，每位医生都必须选择 $1$ 个地方义诊，要求 $A$ ， $B$ ， $C$ 每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去 $A$ 地，则不同的安排方案为( )

A、 $120$ 种 B、 $144$ 种 C、 $168$ 种 D、 $216$ 种

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2、定义“等方差数列” $:$ 如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差 $.$ 设数列 ${a_{n}}$ 是由正数组成的等方差数列，且方公差为 $2$ ， $a_{13} = 5$ ，则数列 $\{\frac{1}{a_{n} + a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为( )

A、 $\frac{\sqrt{2 n + 1} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2 n - 1} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{2 n + 1} - 1$ D、 $\sqrt{2 n - 1} - 1$

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3、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 1$ ，则( )

A、 $x y$ 的最小值为 $48$ B、 $x y$ 的最小值为 $\frac{1}{48}$ C、 $x y$ 的最大值为 $48$ D、 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{48}$

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4、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这四个变量的关系，随机抽查 $52$ 名中学生，得到如下 $4$ 个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
性别
成绩
合计
及格
不及格
男
$14$
$6$
$20$
女
$22$
$10$
$32$
合计
$36$
$16$
$52$
性别
视力
合计
及格
不及格
男
$4$
$16$
$20$
女
$12$
$20$
$32$
合计
$16$
$36$
$52$
性别
智商
合计
及格
不及格
男
$8$
$12$
$20$
女
$8$
$24$
$32$
合计
$16$
$36$
$52$
性别
阅读量
合计
及格
不及格
男
$14$
$6$
$20$
女
$2$
$30$
$32$
合计
$16$
$36$
$52$

A、成绩 B、视力 C、智商 D、阅读量

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5、若随机变量X~B(n ， 0.4)，且D(X)=1.2，则P(X=4)的值为（）

A、2 $\times 0 . 4^{4}$ B、3 $\times 0 . 4^{4}$ C、2 $\times 0 . 6^{4}$ D、3 $\times 0 . 6^{4}$

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6、设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则“ $l g (a + b) > 0$ ”是“ $l g (a b) > 0$ ”的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知集合 $A = {x | \frac{x}{x - 3} < 0}$ ， $B = {x | {l o g}_{3} (x - 1) < 1}$ ，则 $A \cup B =$ ( )

A、 ${x | 0 < x < 3}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${x | 0 < x < 4}$ D、 ${x | 1 < x < 4}$

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8、已知双曲线： $x^{2} - y^{2} = 1$ ，点 $M$ 为双曲线 $C$ 右支上一点， $A$ 、 $B$ 为双曲线 $C$ 的左、右顶点，直线 $A M$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $Q$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $E$ 在 $y$ 轴上．

(1)、若点 $M (2, \sqrt{3})$ ， $Q (2,0)$ ，过点 $Q$ 作 $B M$ 的垂线 $l$ 交该双曲线 $C$ 于 $S$ ， $T$ 两点，求 $▵ O S T$ 的面积；

(2)、若点 $M$ 不与 $B$ 重合，从下面 $① ② ③$ 中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
$① \vec{O D} = \vec{D E}$ ； $② B M ⊥ E Q$ ； $③ |O Q| = 2 .$ 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

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9、如图，正三棱柱的所有棱长都为 $2$ ， $D$ 为 $C C_{1}$ 中点．

(1)、求证： $A B_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} B D$ ；

(2)、求二面角 $A - A_{1} D - B$ 的正弦值；

(3)、求点 $C$ 到平面 $A_{1} B D$ 的距离．

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10、某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 $A$ ， $B$ ， $C$ 三大类，其中 $A$ 类有 $3$ 个项目，每项需花费 $2$ 小时， $B$ 类有 $3$ 个项目，每项需花费 $3$ 小时， $C$ 类有 $2$ 个项目，每项需花费 $1$ 小时．要求每位员工从中随机选择 $3$ 个项目，每个项目的选择机会均等．

(1)、求小张在三类中各选 $1$ 个项目的概率；

(2)、设小张所选 $3$ 个项目花费的总时间为 $X$ 小时，求 $X$ 的分布列．

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11、若函数 $f (x) = (x^{2} - m x + 2) e^{x}$ 在 $[- \frac{1}{2}, 1]$ 上存在单调递减区间，则 $m$ 的取值范围是．

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12、若随机变量 $ξ$ 的数学期望和方差分别为 $E (ξ)$ ， $D (ξ)$ ，则对于任意 $ε > 0$ ，不等式 $P (|ξ - E (ξ)| \geq ε) \leq \frac{D (ξ)}{ε^{2}}$ 成立 $.$ 在 $2023$ 年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分 $150$ 分，某校高三共有 $500$ 名学生参加考试，全体学生的成绩 $ξ \sim N (80, 4^{2})$ ，则根据上述不等式，可估计分数不低于 $100$ 分的学生不超过人 $.$

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 3^{n + 1} (n \in N^{*})$ ， $a_{1} = 3$ ，则 $a_{n} =$ ．

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14、若 $(x - 1)^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}$ ，则( )

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{3} = 20$ C、 $2 a_{1} + 4 a_{2} + 8 a_{3} + 16 a_{4} + 32 a_{5} + 64 a_{6} = 0$ D、 $|a_{0} + a_{2} + a_{4} + a_{6}| = |a_{1} + a_{3} + a_{5}|$

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15、已知 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B | A) = \frac{1}{4} .$ 若随机事件 $A$ ， $B$ 相互独立，则( )

A、 $P (B) = \frac{1}{3}$ B、 $P (A B) = \frac{1}{20}$ C、 $P (\bar{A} | B) = \frac{4}{5}$ D、 $P (A + \bar{B}) = \frac{4}{5}$

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16、如图，在棱长为 $2$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $Q$ 为线段 $B C_{1}$ 上的动点，则下列结论正确的是( )

A、存在点 $Q$ ，使得 $P Q / / B D$ B、存在点 $Q$ ，使得 $P Q ⊥$ 平面 $A B_{1} C_{1} D$ C、三棱锥 $Q - A P D$ 的体积是定值 D、存在点 $Q$ ，使得 $P Q$ 与 $A D$ 所成的角为 $\frac{π}{6}$

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17、下列说法正确的有 $()$ 个
$①$ 已知一组数据 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10}$ 的方差为 $3$ ，则 $x_{1} + 2, x_{2} + 2, x_{3} + 2, \dots, x_{10} + 2$ 的方差也为 $3$ ．
$②$ 对具有线性相关关系的变量 $x, y$ ，其线性回归方程为 $\hat{y} = 0.3 x - m$ ，若样本点的中心为 $(m, 2.8)$ ，则实数 $m$ 的值是 $4$ ．
$③$ 已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，若 $P (X > - 1) + P (X \geq 5) = 1$ ，则 $μ = 2$ ．
$④$ 已知随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (n, \frac{1}{3})$ ，若 $E (3 X + 1) = 6$ ，则 $n = 6$ ．

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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18、函数 $f (x) = \frac{l n | x | - x^{2} + 2}{x}$ 的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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19、甲、乙、丙、丁、戊 $5$ 名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区 $.$ 则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 $A$ 小区的概率为( )

A、 $\frac{193}{243}$ B、 $\frac{100}{243}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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20、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = - 1, a_{4} = 8$ ，则公差 $d =$ ( )

A、 $4$ B、 $3$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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性别	成绩		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$14$	$6$	$20$
女	$22$	$10$	$32$
合计	$36$	$16$	$52$

性别	视力		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$4$	$16$	$20$
女	$12$	$20$	$32$
合计	$16$	$36$	$52$

性别	智商		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$8$	$12$	$20$
女	$8$	$24$	$32$
合计	$16$	$36$	$52$

性别	阅读量		合计
性别	及格	不及格	合计
男	$14$	$6$	$20$
女	$2$	$30$	$32$
合计	$16$	$36$	$52$