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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $b^{2} + c^{2} = a^{2} + b c$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 2$ ， $s i n C = 2 s i n B$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ．

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、若 $⟨ \vec{a}, \vec{b} ⟩ = 60 °$ ，求 $| \vec{a} + \vec{b} |$ ；

(3)、若 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，求当 $k$ 为何值时， $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ．

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3、等边 $△ A B C$ 的边长为6，设其内心为 $M$ ，若平面内的点 $N$ 满足 $| M N | = 1$ ，则 $\vec{N A} \cdot \vec{N B}$ 的最小值为．

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4、乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为 $\frac{3}{5}$ ，乙发球得1分的概率为 $\frac{2}{3}$ ，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为．

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5、三条不同的直线 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a ∥ b$ ， $c$ 与 $a$ ， $b$ 都相交，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 三条直线能确定的平面的个数是个．

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6、如图，四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为菱形， $A B = S D = 3$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P$ 是 $S C$ 上任意一点（不含端点）， $O$ 为 $B D$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A、若 $S A ∥$ 平面 $P B D$ ，则 $S A ∥ P O$ B、 $B$ 到平面 $S A C$ 的距离为 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、当 $P$ 为 $S C$ 中点时，过 $P$ ， $A$ ， $B$ 的截面图形为直角梯形 D、当 $P$ 为 $S C$ 中点时， $D P + P B$ 有最小值

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7、设 $\bar{z}$ 是 $z$ 的共轭复数，下列说法正确的是（）

A、 $| z \cdot \bar{z} | = {| z |}^{2}$ B、若 $\bar{z} = \frac{1}{z}$ ，则 $| z | = 1$ C、若 $| z_{1} | = | z_{2} |$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ D、 $z + \bar{z}$ 是实数

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8、关于非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，下列命题中，正确的是（）

A、若 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$ B、若 $\vec{a} = - \vec{b}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ D、若 $| \vec{a} | > | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} > \vec{b}$

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9、已知三棱锥 $P - A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P B$ 为球 $O$ 的直径， $P B = 10$ ，则这个三棱锥的体积为（）

A、 $30 \sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{3}$ C、 $15 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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10、掷一枚质地均匀的骰子，记事件 $A =$ “出现的点数不超过3”，事件 $B =$ “出现的点数是3或5”，事件 $C =$ “出现的点数是偶数”，则事件 $A$ 、 $B$ 与 $C$ 的关系为（）

A、事件 $A$ 与 $B$ 互斥 B、事件 $B$ 与 $C$ 对立 C、事件 $A$ 与 $B$ 独立 D、事件 $C$ 与 $B$ 独立

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11、已知 $α$ ， $β$ 是两个不同平面， $m$ ， $n$ 是两条不同直线，下列命题中不正确的是（）

A、若 $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$ C、若 $m ∥ α$ ， $α ∩ β = n$ ，则 $m ∥ n$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m \subset β$ ，则 $α ⊥ β$

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12、如图，一艘船上午9：30在 $A$ 处测得灯塔 $S$ 在它的北偏东 $30 °$ 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达 $B$ 处，此时又测得奵塔 $S$ 在它的北偏东 $75 °$ 处，且与它相距 $8 \sqrt{2} n m i l e$ ．此船的航速是（） $n m i l e / h$ ．

A、16 B、32 C、64 D、128

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13、某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）

A、0.78 B、0.79 C、0.82 D、0.80

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14、现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中， $O$ 型、 $A$ 型、 $B$ 型和 $A B$ 型血的学生依次有300，200，180，120人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本．完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（）

A、①②都采用简单随机抽样 B、①②都采用分层随机抽样 C、①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D、①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样

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15、复数 $z$ 满足 $z = i (2 + i)$ （ $i$ 是虚数单位），则在复平面内 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、在 $① 2 a - b = 2 c c o s B$ ， $② \sqrt{3} c \cdot c o s A + a s i n C = \sqrt{3} b$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解 $①$ 、 $②$ 的答案．
问题：在 $▵ A B C$ 中，三个内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 ▲ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若点 $D$ 是满足 $2 \vec{A D} = \vec{D B}$ ，且 $C D = 1$ ，求 $▵ A B C$ 的面积的最大值．
$($ 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分 $.)$

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17、直角梯形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 2 A D = 4$ ， $A B ⊥ B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点， $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ．

(1)、用 $\vec{B C}, \vec{B A}$ 表示 $\vec{B E}$ ；

(2)、设 $\vec{B F} = λ \vec{B E}$ ，求实数 $λ$ 的值；

(3)、求 $∠ E F C$ ．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 是圆柱 $O O_{1}$ 的轴截面， $E F$ 是圆柱的母线，圆柱 $O O_{1}$ 的体积为 $16 π$ ．

(1)、求圆柱 $O O_{1}$ 的表面积 $;$

(2)、若 $∠ A B F = 30^{\circ}$ ，求点 $F$ 到平面 $B D E$ 的距离．

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19、

(1)、求方程 $2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$ 的根，并判断它们是否共轭；

(2)、若复数满足 $|z| = 2$ ，求 $|z - 3 + 4 i|$ 的范围．

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20、圆 $O$ 是锐角 $▵ A B C$ 的外接圆， $A C = 2 A B = 2$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的取值范围是．

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射击次数	50	100	200	400	1000
射中8环以上的次数	44	78	158	320	800