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相关试卷

1、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A、 $a = 8$ ， $b = 16$ ， $A = 30 °$ ，有两解 B、 $b = 18$ ， $c = 20$ ， $B = 60 °$ ，有一解 C、 $a = 30$ ， $b = 25$ ， $A = 150 °$ ，有一解 D、 $a = 5$ ， $c = 2$ ， $A = 90 °$ ，无解

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2、已知 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，则（）

A、 $\vec{B G} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ B、 $\vec{B G} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\vec{B G} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ D、 $\vec{B G} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$

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3、向量 $\vec{a} = (1, 0), \vec{a}$ 与非零向量 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影数量为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $- \sqrt{3}$

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4、已知 $m, n$ 是空间中两条不同的直线， $α, β$ 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $m \subset α$ ，则 $m ⊥ β$ B、若 $m \subset α, n \subset β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $m ⊄ α, m ⊥ β$ ，则 $m / / α$ D、若 $α \cap β = m, n ⊥ m$ ，则 $n ⊥ α$

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5、已知向量 $\vec{a} = (1, cos θ), \vec{b} = (2, sin θ)$ ，若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $tan θ =$ （）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6、 $△ A B C$ 是边长为1的正三角形，那么 $△ A B C$ 的斜二测平面直观图 $△ A' B' C'$ 的面积（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{16}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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7、已知复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 1 + i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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8、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\frac{b - a}{c} = \frac{\sin C - \sin A}{\sin B + \sin A}$ ．

(1)、求角B；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形， $A C = 2$ ， D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

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9、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} a, b), \vec{n} = (3 \cos A, \sin B)$ 且 $\vec{m}$ $∥$ $\vec{n}$ .

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = \sqrt{7}, c = 2$ ，求 $△ A B C$ 内切圆的半径.

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10、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $A = \frac{π}{4}$ ， $a = \frac{3}{2} b$ .

(1)、求 $\sin B$ 的值；

(2)、若 $a = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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11、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $c = 4$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆的面积为.

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12、已知向量 $\vec{a} = (3, 6)$ ，则与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量为.

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13、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $A = 60 ° ， c = 2 ， a = 1.74$ ，则 $△ A B C$ 只有一解 C、若 $\tan A = \frac{a}{b}$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 D、 $\cos A + \cos B + \cos C > 0$

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14、若 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是平面 $α$ 内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）

A、 $λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}} (λ, μ \in R)$ 可以表示平面 $α$ 内的所有向量 B、对于平面 $α$ 中的任一向量 $\vec{a}$ ，使 $\vec{a} = λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}}$ 的实数 $λ$ ， $μ$ 有无数多对 C、 $λ_{1}$ ， $μ_{1}$ ， $λ_{2}$ ， $μ_{2}$ 均为实数，且向量 $λ_{1} \vec{e_{1}} + μ_{1} \vec{e_{2}}$ 与 $λ_{2} \vec{e_{1}} + μ_{2} \vec{e_{2}}$ 共线，则有且只有一个实数 $λ$ ，使 $λ_{1} \vec{e_{1}} + μ_{1} \vec{e_{2}} = λ (λ_{2} \vec{e_{1}} + μ_{2} \vec{e_{2}})$ D、若存在实数 $λ$ ， $μ$ ，使 $λ \vec{e_{1}} + μ \vec{e_{2}} = \vec{0}$ ，则 $λ = μ = 0$

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15、下列关于平面向量的说法中，错误的是（）

A、 $λ \vec{a} \cdot \vec{b} = (λ \vec{a}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot (λ \vec{b})$ B、若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}, \vec{b}$ $∥$ $\vec{c}$ ，则 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ C、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ D、若 $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A B} = 4 \vec{D B}, P$ 为 $C D$ 的中点，则 $\vec{B P} =$ （）

A、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ B、 $- \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $- \frac{5}{8} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $- \frac{5}{8} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{7}, A C = 2, C = 120^{\circ}$ ，则 $sin A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{14}$ B、 $\frac{\sqrt{21}}{14}$ C、 $\frac{5 \sqrt{7}}{14}$ D、 $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$

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18、已知向量 $| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 2$ ，它们的夹角为 $\frac{2}{3} π$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、4 B、12 C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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19、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $a : b : c = 1 : 2 : \sqrt{7}$ ，则其最大角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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20、已知 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影为 $\frac{1}{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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