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相关试卷

1、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为 $2, M$ 为 $A_{1} D_{1}$ 的中点，动点 $P$ 在正方形 $A B C D$ 内（包含边界）运动，且 $M P = \sqrt{5}$ .下列结论正确的是（）

A、动点 $P$ 的轨迹长度为 $π$ ； B、异面直线 $M P$ 与 $B B_{1}$ 所成角的正切值为2； C、 $\vec{M P} \cdot \vec{A B}$ 的最大值为2； D、三棱锥 $P - M A D$ 的外接球表面积为 $\frac{25 π}{4}$ .

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2、设函数 $f (x)$ 在 $R$ 上存在导数 $f^{'} (x), \forall x \in R$ ，有 $f (- x) + f (x) = x^{2}$ ，在 $(0, + \infty)$ 上 $f^{'} (x) < x$ ，若 $f (3 - 2 m) - f (2 m) \geq \frac{9}{2} - 6 m$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4}, + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[\frac{3}{4}, + \infty)$

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3、已知函数 $f (x) = x^{2} - b x + c (b > 0, c > 0)$ 的两个零点分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $x_{1}, x_{2}, - 2$ 三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 $\frac{x - b}{x - c} \leq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 4] \cup (5, + \infty)$ B、 $[4, 5]$ C、 $(- \infty, 4) \cup [5, + \infty)$ D、 $(4, 5]$

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4、三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（）

A、360种 B、540种 C、720种 D、900种

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5、若 $n$ 为一组数 $8, 2, 4, 9, 3, 10$ 的第六十百分位数，则二项式 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x})}^{n}$ 的展开式的常数项是（）

A、28 B、56 C、36 D、40

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6、已知 $P$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上一动点， $F_{1} ､ F_{2}$ 分别为其左右焦点，直线 $P F_{1}$ 与 $C$ 的另一交点为 $A, △ A P F_{2}$ 的周长为16.若 $P F_{1}$ 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、 $\frac{\sqrt{3}}{cos 190^{\circ}} + \frac{1}{sin 170^{\circ}} =$ （）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 2$ D、2

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8、已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内对应的点分别为 $(2, 1), (1, - 2)$ ，则复数 $z_{1} \cdot {\bar{z}}_{2} =$ （）

A、 $5 i$ B、 $- 5 i$ C、 $4 + 5 i$ D、 $- 4 + 5 i$

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9、设 $x \in R$ ，则“ $x > 3$ ”是“ $|x| > 2$ ”的（）

A、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、我们把由平面内夹角成 $60 °$ 的两条数轴 $O x$ ， $O y$ 构成的坐标系，称为“创新坐标系”.如图所示， ${\vec{e}}_{1}$ ， ${\vec{e}}_{2}$ 分别为 $O x$ ， $O y$ 正方向上的单位向量.若向量 $\vec{O P} = x {\vec{e}}_{1} + y {\vec{e}}_{2}$ ，则称有序实数对 $\{x, y\}$ 为向量 $\vec{O P}$ 的“创新坐标”，可记作 $\vec{O P} = \{x, y\}$ .

(1)、已知 $\vec{a} = \{1, 1\}$ ， $\vec{b} = \{2, 3\}$ ， $\vec{c} = \{- 1, 2\}$ ，设 $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$ ，求 $x + y$ 的值.

(2)、已知 $\vec{a} = \{x_{1}, y_{1}\}$ ， $\vec{b} = \{x_{2}, y_{2}\}$ ，求证： $\vec{a} // \vec{b}$ 的充要条件是 $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1} = 0$ .

(3)、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的“创新坐标”分别为 $\{sin x, 1\}$ ， $\{cos x, 1\}$ ，已知 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ， $x \in R$ 求函数 $f (x)$ 的最小值.

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11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $2 b \cos C + c = 2 a$ ．

(1)、求角B；

(2)、若D为AC的中点，且 $B D = \frac{5}{2}$ ， b＝3，求 $△ A B C$ 的面积．

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12、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图像如图所示.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上的值域.

(3)、先将 $f (x)$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到 $g (x)$ 的图像，求函数 $y = g (x)$ 在 $x \in [- \frac{π}{2}, π]$ 上的单调减区间.

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13、已知 $\vec{a} = (2, m), \vec{b} = (3 - m, - 5), (m \in R)$

(1)、若 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ ，求实数 $m$ 的值.

(2)、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为钝角，求实数 $m$ 的范围.

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14、 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，延长线段 $A B$ 至 $D$ ，使得 $∠ A = 2 ∠ D$ ，则 $B D + B C$ 的最大值为.

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15、设 ${\vec{e}}_{1}$ 与 ${\vec{e}}_{2}$ 是两个不共线向量， $\overset{⃑}{A B} = 3 {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}$ ， $\overset{⃑}{C B} = k {\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ ， $\overset{⃑}{C D} = 3 {\vec{e}}_{1} - 2 k {\vec{e}}_{2}$ .若A，B，D三点共线，则 $k$ 的值为．

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16、若 $tan θ = 2$ ，则 $sin θ (cos θ - sin θ) =$ .

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17、如图，若正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点 $E, F, E F = \sqrt{2}$ .则下列结论正确的是（）

A、直线 $A C_{1}$ 与平面 $A B C D$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、当 $E$ 与 $D_{1}$ 重合时，异面直线 $A E$ 与 $B F$ 所成角为 $\frac{π}{3}$ C、平面 $C_{1} B D$ $∥$ 平面 $A E F$ D、 $A_{1} C ⊥$ 平面 $A E F$

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18、关于函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $(\frac{π}{6}, 0)$ 是 $f (x)$ 的一个对称中心 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{6})$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 图像可由函数 $g (x) = 2 cos 2 x + 1$ 的图像向右平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位得到 D、若方程 $2 f (x) - m = 0$ 在区间 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上有两个不相等的实根，则 $m \in [2 \sqrt{3} + 2, 6]$

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19、若复数 $z_{1}, z_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 的两根，则（）

A、 $z_{1}, z_{2}$ 虚部不同 B、 $z_{1}, z_{2}$ 在复平面内所对应的点关于实轴对称 C、 $|z_{1}| = \sqrt{5}$ D、 $\frac{z_{1} + z_{2}}{2 - i}$ 在复平面内所对应的点位于第三象限

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20、若函数 $f (x) = a sin ω x + cos ω x$ 的对称轴方程为 $x = k π + \frac{π}{4}$ ， $k \in Z$ ，则 $f (\frac{ω}{4} π) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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