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相关试卷

1、某学校有 $A$ ， $B$ 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去 $A$ 餐厅，那么第2天去 $A$ 餐厅的概率为0.6；如果第1天去 $B$ 餐厅，那么第2天去 $A$ 餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去 $A$ 餐厅用餐的概率（）

A、0.24 B、0.36 C、0.5 D、0.52

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2、 ${(\frac{1}{x} - x)}^{10}$ 的展开式中常数项是（）

A、－225 B、－252 C、252 D、225

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3、函数 $f (x) = 3 x^{3} - \tan x$ 在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知直线 $l_{1} : (m + 1) x + 3 y - 1 = 0, l_{2} : 5 x + (m - 1) y - m + 1 = 0$ ，则“ $m = 4$ ”是“ $l_{1} ∥ l_{2}$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（）

A、120 B、410 C、335 D、455

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6、设集合 $A = \{x |(x - 1) (x + 2) > 0\}$ ，集合 $B = \{x |- 5 \leq 2 x + 1 \leq 3\}$ ，则集合 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 3, - 2)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $R$ D、 $\emptyset$

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7、某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为 $X$ ，则 $X$ 的所有可能取值为，数学期望 $E (X) =$ ．

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8、定义：若函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象在 $x \in C$ 上有且仅有一个交点，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在 $x \in C$ 上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数 $f (x) = 2 e^{x} - a x$ ， $a \in R$ ， $g (x) = x e^{x} + 2$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $0 \leq a < 1$ 时，
（i）求证：函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上存在“单交点” $(x_{0}, f (x_{0}))$ ；
（ⅱ）对于（i）中的正数 $x_{0}$ ，证明： $\ln [x_{0} (a + 1)] < 1$ .

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9、某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 $A, B$ 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市 $n (n \in N^{*})$ 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为 $\frac{5}{14}$ ．

(1)、在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；

(2)、若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

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10、过点 $(1, 2)$ 且斜率为3的直线方程为（）

A、 $3 x - y - 1 = 0$ B、 $3 x - 2 y + 1 = 0$ C、 $x + y + 1 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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11、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 12$ ， $a_{5} + a_{7} = 48$ ， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．

(1)、求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ 的通项公式；

(2)、记 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{S_{n}}$ ，求证： $\frac{1}{4} \leq T_{n} < \frac{1}{2}$ ．

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极小值-2.

(1)、求实数 $a, b$ 的值；

(2)、若 $\forall x_{1}, x_{2} \in [- 2, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) < c$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围.

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13、求解下列问题．

(1)、求值： $3 C_{8}^{3} - 2 C_{5}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $A_{9}^{x + 1} < 6 A_{9}^{x - 1} (x \geq 1, x \in N)$ ；

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14、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是．

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15、某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（）

A、若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B、若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C、若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D、从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法

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16、 $\forall x_{1}, x_{2} \in [1, e] (x_{1} \neq x_{2})$ ，均有 $\frac{x_{1} ln x_{2} - x_{2} ln x_{1}}{x_{2} - x_{1}} < a$ 成立，则a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[0, 1]$ D、 $[0, + \infty)$

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17、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、设 ${(2 x - 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{5} x^{5}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 1$ C、 $a_{0} + a_{2} + a_{4} = - 121$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 121$

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19、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $\frac{1}{2}$ ，且 $a_{5} a_{3} = 2 a_{4}$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（）

A、224 B、121 C、96 D、84

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