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相关试卷

1、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1$ ，动圆 $C_{2}$ 的半径为1，其圆心 $(m, n)$ 在直线 $l : \sqrt{3} x + y - 2 \sqrt{3} = 0$ 上，则（）

A、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相切，则 $m = 2$ B、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交，则 $1 < m < 2$ C、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为1 D、过圆 $C_{2}$ 的圆心 $(m, n)$ 作圆 $C_{1}$ 的切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{6})$

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2、如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷两次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，A表示事件“第二次抛掷与地面接触的面上的数字为奇数”，B表示事件“两次抛掷与地面接触的面上的数字之和为7” ，C表示事件“两次抛掷与地面接触的面上的数字之和为8”，则（）

A、 $P (A) = \frac{1}{2}$ B、 $P (A + B) = \frac{19}{32}$ C、A与B独立 D、B与C互斥

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3、棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，点E，F分别是棱 $B B_{1}$ 和 $B_{1} C_{1}$ 的中点，则（）

A、 $\vec{A D_{1}} = 2 \vec{E F}$ B、 $\vec{A_{1} E} = \vec{A_{1} F}$ C、 $\vec{D E} ⊥ \vec{A D_{1}}$ D、点F到直线 $A D_{1}$ 的距离为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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4、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ， O为坐标原点，右顶点为A，以A为圆心， $A F_{1}$ 为半径的圆与椭圆C交于M，N两点，若 $\cos ∠ M F_{1} A = \frac{1}{4}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $B D = 2$ ， $A B ⊥ B D$ ，沿对角线 $B D$ 将 $△ A B D$ 折起，使二面角 $A - B D - C$ 为直二面角，则A与C之间的距离为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 0), B (2, 0)$ ，若动点P满足 $\vec{A P} \cdot \vec{B P} = 3$ ，则点P的轨迹为（）

A、椭圆 B、圆 C、射线 D、直线

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7、M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且 $O N = \frac{1}{2} O M$ ，用向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ 表示 $\vec{A N}$ ，则 $\vec{A N} =$ （）

A、 $\vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B} - \frac{1}{4} \vec{O C}$ B、 $\vec{O A} - \frac{3}{4} \vec{O B} + \frac{3}{4} \vec{O C}$ C、 $- \vec{O A} - \frac{3}{4} \vec{O B} + \frac{3}{4} \vec{O C}$ D、 $- \vec{O A} + \frac{1}{4} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C}$

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8、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ ，直线 $l : y = x + 2 \sqrt{2}$ ，则直线l与圆C的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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9、已知直线 $x + 2 y + a = 0$ 与 $(a - 2) x + 4 y + 1 = 0$ 平行，则a=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、已知直线 $l$ 经过点 $(2, 1)$ ，且倾斜角为 $45 °$ ，则直线l的方程为（）

A、 $x - y - 3 = 0$ B、 $x + y - 3 = 0$ C、 $x + y - 1 = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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11、已知 $O$ 为坐标原点，点 $A (3, 1, 4)$ ，点 $B (2, 1, 2)$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} =$ （）

A、13 B、15 C、17 D、19

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12、若 $a = 4^{0.2}, b = 3^{0.4}, c = {log}_{4} 3$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > a > c$

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13、命题“ $\exists x \in R, x^{3} + x < x^{2}$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R, x^{3} + x > x^{2}$ B、 $\exists x \in R, x^{3} + x > x^{2}$ C、 $\forall x \notin R, x^{3} + x \geq x^{2}$ D、 $\forall x \in R, x^{3} + x \geq x^{2}$

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14、已知函数 $f (x) = {l o g}_{2} (2^{x} - 1) .$ 求：

(1)、 $f (x)$ 的定义域；

(2)、使 $f (x) > 1$ 的 $x$ 的取值范围.

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15、设奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上为增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为.

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16、设函数 $f (x) = (x - 2) | x |$ ，则（）

A、直线 $x = 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的对称轴 B、若函数 $f (x)$ 在 $(0, m)$ 上单调递减，则 $0 < m \leq 1$ C、对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 总成立 D、当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (2 - x) > f (x)$

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17、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为9 D、 $\sqrt{2 a + 1} + \sqrt{2 b + 1}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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18、设 $a = {0.3}^{2}, b = 2^{0.3}, c = \log_{\sqrt{2}} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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19、为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2025年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金 $y$ （单位：万元）随收益 $x$ （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的20%，预计收益 $x \in [36, 900]$ .

(1)、分别判断以下三个函数模型： $y = {1.006}^{x}$ ， $y = 3 ln x + 4$ ， $y = \sqrt{x}$ ，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据： ${1.006}^{750} \approx 88.81$ ， ${1.006}^{760} \approx 94.29$ ， $ln 36 \approx 3.58$ ， $ln 900 \approx 6.80$ ）

(2)、已知函数模型 $y = a \sqrt{x} - 10$ 符合公司奖励方案的要求，求实数 $a$ 的取值范围.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + 4}{x}$ 为奇函数.

(1)、用函数单调性的定义证明： $f (x)$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是单调递增；

(2)、若对任意的 $x \in [2, 4]$ ，不等式 $f (x) \leq m^{2} - m - 1$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

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