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相关试卷

1、设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，直线 $l$ 过点 $F_{1}$ ，若点 $F_{2}$ 关于 $l$ 的对称点 $P$ 恰好在椭圆 $C$ 上，且 $\vec{F_{1} P} \cdot \vec{F_{1} F_{2}} = b^{2}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{17} - 2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{13} - 2}{3}$

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2、党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则 $A$ 、 $B$ 两名志愿者不在同一个场馆的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{9}{10}$

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3、在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 $\lg P$ 的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 $bar$ ．下列结论中正确的是（）

A、当 $T = 220$ ， $P = 1026$ 时，二氧化碳处于液态 B、当 $T = 270$ ， $P = 128$ 时，二氧化碳处于气态 C、当 $T = 300$ ， $P = 9987$ 时，二氧化碳处于超临界状态 D、当 $T = 360$ ， $P = 729$ 时，二氧化碳处于超临界状态

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4、已知集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\}$ 中的元素都是正整数，且 $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n}$ ．若对任意 $x, y \in A$ ，且 $x \neq y$ ，都有 $| x - y | \geq \frac{x y}{25}$ 成立，则称集合A具有性质 $M$ ．

(1)、判断集合 ${1, 2, 3, 4}$ 是否具有性质 $M$ ；

(2)、已知集合A具有性质 $M$ ，求证： $\frac{1}{a_{i}} - \frac{1}{a_{n}} \geq \frac{n - i}{25} (i = 1, 2, \dots, n)$ ；

(3)、证明： $\sqrt{3}$ 是无理数．

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5、（1）已知不等式 $(1 + k^{2}) x \leq k^{4} + k^{2} + 6$ ，其中 $x, k \in R$ ．
①若 $x = 4$ ，解上述关于 $k$ 的不等式；
②若不等式对任意 $k \in R$ 恒成立，求 $x$ 的最大值．
（2）求关于 $x$ 不等式： $a x^{2} - (a + 2) x + 2 \geq 0$ （ $a \in R$ ）的解集.

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6、小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本 $W (x)$ 万元．在年产量不足8万件时， $W (x) = \frac{1}{3} x^{2} + x$ ，在年产量不小于8万件时， $W (x) = 6 x + \frac{100}{x} - 38$ ．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为 $L (x)$ （单位：万元）．
（1）若年利润 $L (x)$ （单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围．
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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7、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - a < 0 \\ 2 x + 1 \geq - 9 \end{matrix}$ 有且仅有两个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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8、已知集合A＝{x|x＋1>0，x∈R}，B＝{x|2x－3<0，x∈R}，则A∩B＝．

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $(a + 3 m) x^{2} - (2 b - 3 m) x - 1 > 0 (a > 0, b > 0)$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为8 D、 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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10、在实数集R中定义一种运算“ $\otimes$ ”，具有以下三条性质：
①对任意 $a \in R$ ， $0 \otimes a = a$ ；
②对任意 $a$ ， $b \in R$ ， $a \otimes b = b \otimes a$ ；
③对任意 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ， $(a \otimes b) \otimes c = c \otimes (a b) + (a \otimes c) + (b \otimes c) - 2 c$ ，
以下正确的选项是（）

A、 $2 \otimes (0 \otimes 2) = 0$ B、 $(2 \otimes 0) \otimes (2 \otimes 0) = 6$ C、对任意的 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，有 $a \otimes (b \otimes c) = b \otimes (c \otimes a)$ D、对任意 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，有 $(a + b) \otimes c \neq (a \otimes c) + (b \otimes c)$

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11、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + 2 y = 3$ ，则 $\frac{x^{2} + 3 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $3 - 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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12、已知 ${1, 3}$ $\underset{\neq}{\subset} M \subseteq {1, 2, 3, 4, 5}$ 的集合M的个数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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13、已知 $a, b, c \in R$ ，有四个推理：① $a > b \Rightarrow a m^{2} > b m^{2}$ ；② $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \Rightarrow a > b$ ；③ $a > b, a b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；④ $a^{2} > b^{2}, a b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，其中正确的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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14、命题：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ B、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} - x + 2 \geq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 2 < 0$

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15、已知点 $A (1, 0, 0), B (1, 0, 2), C (1, 1, 1)$ ，则点A到直线 $B C$ 的距离是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4$

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16、在空间四边形 $P A B C$ 中， $\vec{P B} - \vec{A B} - \vec{C A} =$ （）

A、 $\vec{A P}$ B、 $\vec{P C}$ C、 $\vec{A B}$ D、 $\vec{A C}$

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17、直线 $l_{1}$ ： $a x - y + 2025 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(3 a - 2) x + a y - 2 a = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、 $\frac{1}{3}$ 或1

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18、已知一组数据：2，5，7， $x$ ， 10的平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（）

A、7 B、6.5 C、6 D、5.5

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19、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2}, x \leq 0 \\ x + \frac{6}{x} - 6, x > 0 \end{matrix}$ 则 $f (f (- 2)) =$ ．

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20、已知 $- 1 \leq x + y \leq 1$ ， $1 \leq x - y \leq 3$ ，则 $3 x - 2 y$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq 3 x - 2 y \leq 8$ B、 $3 \leq 3 x - 2 y \leq 8$ C、 $2 \leq 3 x - 2 y \leq 7$ D、 $5 \leq 3 x - 2 y \leq 10$

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