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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \log_{2} x, x > 0, \\ - 2^{x} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 则 $f (f (\frac{1}{2})) =$ ．

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2、已知函数 $f (x)$ ，如果存在不全为零的实数a，b，使得 $f (x + a) - b$ 为奇函数，那么 $f (x)$ 叫做关于 $(a, b)$ 的“类奇函数”．下列结论正确的有（）

A、 $f (x) = x^{3} + 1$ 为“类奇函数” B、 $f (x) = \ln x$ 为“类奇函数” C、若 $f (x)$ 为“类奇函数”，则 $f (x)$ 可以是偶函数 D、若 $f (x)$ 是关于 $(a, b)$ 的“类奇函数”，则 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 成中心对称图形

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3、已知函数 $f (x) = \tan 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 成中心对称图形 C、 $f (x)$ 的图象可以由 $y = - \tan 2 x$ 的图象平移得到 D、 $f (x)$ 的图象与 $y = \cos 4 x$ 的图象在区间 $(0, \frac{π}{4})$ 上有唯一公共点

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4、下列命题中成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a b > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ D、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $a c > b d$

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5、已知 $a = \sin 3$ ， $b = \log_{5} 3$ ， $c = \log_{6} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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6、若函数 $f (x) = \sqrt{x}$ 与函数 $g (x) = a (x + 1)$ 的图象有交点，则实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[0, \frac{1}{2}]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[0, 1]$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，下列结论成立的是（）

A、 $f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ B、 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ C、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ D、 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$

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8、已知 $\tan α = 2 \tan β$ ，则 $\frac{\sin (α + β)}{\sin (α - β)} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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9、设A，B，C分别是 $△ A B C$ 的三个内角，则（）

A、 $\cos (A + B) = \cos C$ B、 $\cos (\frac{A + B}{2}) = \cos \frac{C}{2}$ C、 $\sin (A + B) = \sin C$ D、 $\sin (\frac{A + B}{2}) = \sin \frac{C}{2}$

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10、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ）的部分图象如下图所示，则（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{2π}{3})$ B、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{2π}{3})$ C、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{5π}{6})$ D、 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{5π}{6})$

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11、命题“ $\forall x \in Z$ ， $| x | \in N$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \in N$ B、 $\exists x \in Z$ ， $| x | \notin N$ C、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \in N$ D、 $\exists x \notin Z$ ， $| x | \notin N$

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12、已知集合 $A = {- 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} \geq 1\}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1, 0}$ D、 ${- 1, 1, 2}$

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13、已知函数 $f (x) = a x^{3} - 3 x (a > 0)$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的最小值为－2．

(1)、求a；

(2)、（ⅰ）若过点 $M (2, m)$ 存在2条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求m的值；
（ⅱ）问过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 0)$ ， $C (2, 0)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f x$ 相切?（只需写出结论）

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14、掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件 $M =$ “点数为奇数”，事件 $N =$ “点数为 $3$ 的整数倍”，若 $P (M)$ ， $P (N)$ 分别表示事件 $M$ ， $N$ 发生的概率，则（）

A、 $P (M) = \frac{1}{3}$ ， $P (N) = \frac{1}{2}$ B、 $P (M) = \frac{1}{2}$ ， $P (N) = \frac{1}{3}$ C、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{2}$ D、 $P (M) = P (N) = \frac{1}{3}$

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15、“不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在R上恒成立”的充分不必要条件是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < \frac{1}{4}$ C、 $m < 1$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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16、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点， $P$ 是椭圆 $E$ 上的点， $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $|P F_{1}| = 2 |P F_{2}|$ ，则椭圆 $E$ 的离心率为.

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17、已知向量 $\vec{a} = (2, 4, x)$ ， $\vec{b} = (2, y, 2)$ ，若 $|\vec{a}| = 6$ ， $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $- 3$ 或1 B、3或1 C、 $- 3$ D、1

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ ， $\{c_{n}\}$ ， $n \in N^{*}$ ，且 $b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}$ ， $c_{n} = b_{n + 1} - b_{n}$ ，若 $\{b_{n}\}$ 是一个非零常数列，则称 $\{a_{n}\}$ 是一阶等差数列；若 $\{c_{n}\}$ 是一个非零常数列，则称 $\{a_{n}\}$ 是二阶等差数列.

(1)、若 $a_{1} = 1$ ， $b_{1} = 3$ ， $c_{n} = 2$ ，试写出二阶等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前4项，并求 $a_{n}$ ；

(2)、若 $a_{1} = 5$ ，且满足 $b_{n + 1} - c_{n} = 2 a_{n} - 4$ ，
（i）判断 $\{a_{n}\}$ 是否为二阶等差数列，并证明你的结论；
（ii）记数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若不等式 $λ \cdot 3^{n} + 2 S_{n} - 4 a_{n} < 0$ 时于 $\forall n \in N^{*}$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面ABCD， $A D ⊥ C D$ ， $A D / / B C$ ， $P A = A D = C D = 2, B C = 3$ ， E为PD的中点，点F在PC上，且 $\frac{P F}{P C} = \frac{1}{3}$ .

(1)、证明：平面 $P C D ⊥$ 平面PAD；

(2)、求PC与平面AEF所成角的正弦值；

(3)、若棱PB上一点G满足 $\vec{P G} = λ \vec{P B}$ ，且平面AEF与平面AFG的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ，求 $λ .$

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20、在圆O： $x^{2} + y^{2} = 4$ 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点P在圆O上运动，Q是线段PD的中点 $. ($ 当点P经过圆O与x轴的交点时，规定点Q与点P重合 $)$

(1)、求点Q的轨迹方程；

(2)、设直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 与点Q的轨迹相交于不同的两点M、N，若 $A (0, - 1)$ ，问是否存在实数m使 $|A M| = |A N|$ ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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