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相关试卷

1、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = \sqrt{3}$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，则 $b^{2} + 2 c^{2}$ 的最大值为（）

A、 $9$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $9 + \sqrt{3}$ D、 $12$

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2、已知 $sin (α + β) = 2 cos (α - β), tan α + tan β = \frac{4}{3}$ ，则 $tan α \cdot tan β =$ （）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{3}}{S_{6}} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{S_{12}}{S_{3} + S_{6}} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、8 C、9 D、16

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4、已知： $p : \frac{1}{x - 2} \geq 1, q : {log}_{2} (x - a) \geq 1$ ．若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 1]$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(- \infty, 1]$

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5、已知复数 $z$ 满足 $z (2 + i^{7}) = - 3 i + 4$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、证明： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减.

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7、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为R ，且对任意 $a, b \in R$ ，都有 $f (a + b) = f (a) + f (b)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ 恒成立．

(1)、判定并证明函数 $y = f (x)$ 在R上的单调性；

(2)、讨论函数 $y = f (x)$ 的奇偶性；

(3)、若 $f (x^{2} - 2) + f (x) < 0$ ，求x的取值范围．

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，满足 $f (0) = f (1) = 1$ .

(1)、求 $b, c$ 值；

(2)、在 $[- 1, 1]$ 上，函数 $f (x)$ 的图象总在一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象的上方，试确定实数m的取值范围；

(3)、设当 $x \in [t, t + 2] (t \in R)$ 时，函数 $f (x)$ 的最小值为 $g (t)$ ，求 $g (t)$ 的解析式.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 4} (a, b \in R)$ ，且 $f (1) = \frac{1}{5}, f (2) = \frac{1}{4}$ .

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性，并根据定义证明.

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10、已知 $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x - 16$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ ．

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11、函数 $f (x) = x - 4 \sqrt{x} + m,$ 当 $0 \leq x \leq 9$ 时， $f (x) \geq 1$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为

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12、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是．

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13、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ， $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ；③ $f (- 1) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (3) > f (- 4)$ B、若 $f (m - 1) < f (2)$ ，则 $m \in (- \infty, 3)$ C、若 $\frac{f (x)}{x} > 0$ ，则 $x \in (- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $\exists M \in R$ ，使得对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq M$ 恒成立

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增．若 $f (3 + m) + f (3 m - 7) > 0$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 7, x \leq 1 \\ \frac{a}{x}, x > 1 \end{array}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的增函数，则a的取值范围是（）

A、 $[- 4, 0)$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $(- \infty, 0)$

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x + 5, x \leq 1 \\ - 2 x^{2} + 8, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2))$ 的值为（）

A、11 B、0 C、5 D、4

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17、下列函数中，在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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18、不等式 $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{3} - x) > 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\}$ B、 $\{x |x > \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x < \frac{1}{3}\}$ D、 $\{x | x < \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}\}$

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 面 $A B C D, A B / / C D$ ，且 $C D = 2$ ， $A B = 1, B C = 2 \sqrt{2}, P A = 1, A B ⊥ B C, E, F$ 分别为 $P D, B C$ 的中点.

(1)、求证： $E F / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、在线段 $P D$ 上是否存在一点 $M$ ，使得直线 $C M$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值是 $\frac{1}{3}$ ？若存在，求出 $\frac{D M}{D P}$ 的值，若不存任，说明理由；

(3)、在平面 $P B C$ 内是否存在点 $H$ ，满足 $\vec{H D} \cdot \vec{H A} = 0$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点 $H$ 的轨迹图形形状.

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20、已知函数 $f (x) = 2 {sin}^{2} (x + \frac{π}{4}) - \sqrt{3} cos 2 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的单调递增区间；

(2)、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边长分别是 $a, b, c$ ，若 $f (\frac{C}{2} - \frac{π}{12}) = 1 - \sqrt{3}, c = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

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