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相关试卷

1、若 $0 < a < b < 1$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a^{b} < b^{a}$ B、 $a^{b} b^{a} < a^{a} b^{b}$ C、 $a^{a} < b^{b}$ D、 $a^{a} + b^{b} > 1$

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2、设 $k \in R$ ，函数 $f (x) = e^{x} + k e^{- x} ，$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $k = 1$ ，则 $f (x)$ 为偶函数 B、若 $k > 0$ ，则 $f (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{k}$ C、若 $f (x)$ 为增函数，则 $k$ 的取值范围为 $(- \infty, 1)$ D、若曲线 $y = f (x)$ 关于直线 $x = l n 2$ 对称，则 $k = 4$

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3、下列说法正确的是（）

A、 $\sin 2 \cos 3 > 0$ B、终边落在直线 $x + y = 0$ 上的角的集合是 ${α | α = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in Z}$ C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的面积为 $\frac{3 π}{2}$ ，则扇形的弧长为 $π$ D、函数 $y = tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的定义域为 ${x | x \neq \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, k \in Z}$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |ln x|, x > 0 \\ e^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - |x - k|$ 恰有2个零点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, e)$ B、 $(- \infty, - 1]\cup[e, + \infty)$ C、 $(- 1, 1]$ D、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$

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5、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = \{\begin{matrix} {l o g}_{2} (2 - x), x \leq 0 \\ f (x - 3), x > 0 \end{matrix} ，$ 则 $f (2026)$ 等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) \cdot e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列函数中既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $f (x) = - x^{3}$ B、 $f (x) = 2^{| x |}$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = \sqrt[3]{x}$

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8、设全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{0, 1, 4\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{0, 1\}$ B、 $∁_{U} B = \{4\}$ C、 $A \cup B = \{0, 1, 3, 4\}$ D、集合A的真子集个数为 $8$

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9、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面边长为 $2$ ，侧棱长为 $2$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、证明： $A_{1} B / /$ 平面 $A D C_{1}$ ；

(2)、求直线 $A_{1} B_{1}$ 与平面 $A D C_{1}$ 所成角的正弦值；

(3)、在线段 $A_{1} C_{1}$ 上是否存在一点 $E$ ，使得点 $B_{1}$ 到平面ADE的距离为 $\frac{8 \sqrt{37}}{37}$ ?若存在，请求出 $\frac{A_{1} E}{A_{1} C_{1}}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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10、直线 $\sqrt{3} x - y + m = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 = 0$ 相切，则实数 $m$ 等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- 3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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11、对于任意实数x，y，z， $\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \sqrt{{(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}$ 的最小值为.

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + a x + a (a \in R)$ .

(1)、若 $y > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时，函数y的最小值为 $\frac{9 a - 1}{8}$ ，求实数a的值；

(3)、若 $a \in R$ ， $\exists x \in \{x |1 \leq x \leq 2\}$ ，使得关于x的方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 有解，求实数a的取值范围.

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13、已知直角梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D = C D$ ， $A B + B C = 12 (B C > A B)$ ，过点 $A$ 作 $C D$ 延长线的垂线，垂足为E，连接 $A E$ .

(1)、设 $B C = x$ ， $A D = a$ ，请写出x与a的关系式（用x表示a）；

(2)、在（1）的条件下，记 $△ A E D$ 的面积为S，求S的最大值及此时x的值.

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14、若 $a, b > 0$ 且 $a b = a + b + 3$ .

(1)、求 $a b$ 的最小值；

(2)、求 $a + b$ 的取值范围.

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15、已知集合 $A = \{x |m x - 1 = 0\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 3 x + 2 = 0\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cup B$ 和 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的值.

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16、将下列各式分解因式.

(1)、 $a b^{2} - a^{3}$ ；

(2)、 $5 x^{2} + 6 x - 8$ ；

(3)、 $x^{3} - 3 x - 2$ .

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17、已知实数 $x, y (x y \neq 1)$ 满足 $2025 x^{2} + 2026 x + 1 = 0$ ， $y^{2} + 2026 y + 2025 = 0$ ，则 $\frac{y}{x y + 3 x + 1}$ 的值为.

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18、若集合 $A = \{x \in N^{*} |x^{2} - 2 x + a < 0\}$ 有且只有两个元素，则实数a的取值范围是.

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19、已知方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ .

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20、已知关于 $x$ 的不等式 $(x - 1) (x + 3) + 2 a < 0$ 的解集是 $\{x |x_{1} < x < x_{2}\}$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} + 2 = 0$ B、 $- 3 < x_{1} < x_{2} < 1$ C、 $|x_{1} - x_{2}| > 4$ D、 $x_{1} x_{2} - 1 < 0$

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