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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (1, 0, \sqrt{3})$ ，单位向量 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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2、本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风的概率为 $20 %$ ，下雨的概率为 $30 %$ ，吹南风或下雨的概率为 $35 %$ ，则既吹南风又下雨的概率为（）

A、 $30 %$ B、 $15 %$ C、 $10 %$ D、 $6 %$

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3、下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A、直线 $l$ 的方向向量 $\vec{a} = (0, 3, 0)$ ，平面 $α$ 的法向量是 $\vec{u} = (0, - 5, 0)$ ，则 $l / / α$ B、若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 是空间的一组基底，则向量 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ 也是空间一组基底 C、若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $\vec{a} ⊥ \vec{b}, \vec{b} ⊥ \vec{c}$ ，则有 $\vec{a} // \vec{c}$ D、若 $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ 是空间的一组基底，且 $\vec{O D} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}$ ，则 $A, B, C, D$ 四点共面

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4、一个袋子中有红､黄､蓝､绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红､黄､蓝､绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
110
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
由此可以估计事件M发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5、已知函数 $f (x) = x ln x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 有两个零点 C、 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{1}{e}$ D、 $y = f (x)$ 在 $(1, 0)$ 点处切线为 $y = x - 1$

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6、若 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $a |c| > b |c|$

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7、两条都与 $y$ 轴平行的直线之间的距离为 $6$ ，它们与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 和圆 ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 4$ 分别交于点 $A$ ， $B$ 和 $C$ ， $D$ ，则 $|A B| \cdot |C D|$ 的最大值为.

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8、圆 $x^{2} + y^{2} + 2 m x + 4 m y + 6 = 0$ 关于直线 $m x + y + 3 = 0$ 对称，则实数 $m =$ （）

A、1 B、-3 C、1或-3 D、-1或3

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9、函数 $f (x) = \sin^{2} x - \cos^{2} x$ 的最小正周期为

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10、已知函数 $f (x + 3)$ 的定义域为 $[- 2, 4)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为．

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11、某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛.随机抽取的100名学生的笔试成绩（满分200分），分成 $[160, 165), [165, 170), \cdot \cdot \cdot, [180, 185)$ 共五组后，得到的频率分布图表如下所示：

(1)、求这100名参赛者得分的第85百分位数；

(2)、估计这100名学生的成绩的平均数.

(3)、为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.

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12、对于函数 $f (x)$ ， $x \in [a, b]$ ，以及函数 $g (x)$ ， $x \in [a, b]$ ．若对任意的 $x \in [a, b]$ ，总有 $|\frac{f (x) - g (x)}{f (x)}| \leq \frac{1}{10}$ ，那么称 $f (x)$ 可被 $g (x)$ “替代”（通常 $g (x) \neq f (x)$ ）．

(1)、试给出一个可以“替代”函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ 的函数 $g (x)$ ；

(2)、试判断 $f (x) = \sqrt{x} (x \in [4, 16])$ 是否可被直线 $g (x) = \frac{x + 6}{5}$ ， $x \in [4, 16]$ “替代”．

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13、（1）已知 $12 < a < 60$ ， $15 < b < 36$ ，求 $a - 2 b$ 的取值范围．
（2）已知 $x > 0$ ， $y > 0$ 且 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ，求使不等式 $x + y \geq m$ 恒成立的实数 $m$ 的取值范围．

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14、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则 $x + y$ 的最大值为.

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15、若 $p : - 2 < x < 2$ ， $q : \sqrt{x} < 4$ ，则 $p$ 是 $q$ 的条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处）

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16、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 6 x - 7 = 0\}$ ，则 $A$ 的真子集的个数是.

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17、定义在 $(- 1, 1)$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - f (y) = f (\frac{x - y}{1 - x y})$ ，且当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是奇函数 B、 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上单调递增 C、 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{5}) = f (\frac{1}{2})$ D、 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{4}) < f (\frac{1}{2})$

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18、下列说法中，正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ B、若 $a^{2} > b^{2}$ ， $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$ D、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$

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19、已知函数 $f (x) = - 2 x^{2} + a x$ 在区间 $(- 1, 2)$ 上不具有单调性，则 $a$ 的值可以是（）

A、9 B、-1 C、-5 D、0

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20、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 4$ ， $g (x) = \frac{1}{2} x$ .若“ $\forall x_{1} \in [1, 4]$ ， $\exists x_{2} \in [2, 4]$ ，使得 $f (x_{1}) > g (x_{2})$ 成立”为真命题，则实数m的取值范围是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- \infty, 2 \sqrt{3})$ D、 $(- 4, 2)$

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