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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ， $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in [0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{2} - x_{1}} < 1$ ，则不等式 $f (2 x) - f (5 - x) < 5 - 3 x$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{5}{3}, 0)$ B、 $(0, \frac{5}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{5}{3})$ D、 $(\frac{5}{3}, + \infty)$

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2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$

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3、设 $a = 2^{0.1}$ ， $b = {(0.5)}^{0.8}$ ， $c = {(0.5)}^{0.5}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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4、已知集合 $A = \{x \in Z |- 2 < x < 4\}$ ， $B = \{x |0 < x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{- 1\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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5、已知双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 1$ 及直线 $l : y = k x - 1$ .

(1)、若 $l$ 与 $C$ 有两个不同的交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 是坐标原点，且 $△ O A B$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求实数 $k$ 的值.

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6、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D, A B$ $∥$ $C D, A D = C D = 1$ ， $∠ B A D = 120^{\circ}, ∠ A C B = 90^{\circ}$ .

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若 $P A = \sqrt{3}$ ，求平面 $P C D$ 与平面 $P C A$ 夹角的余弦值.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x - 2 \ln x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[1, e]$ 上的最小值．

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8、若关于 $x$ 的方程 $ln (a x + \frac{b}{2}) = \sqrt{x^{2} + \frac{1}{4}}$ 有实根，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为.

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9、在 ${(x + 1)}^{5}$ 的二项展开式中，各项的系数和为.

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10、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，现将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{6}$ B、 $ω = 2$ C、函数 $y = x f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数 D、 $g (x) = 2 cos (2 x - \frac{π}{3})$

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11、某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据： $3, 4, 3, 1, 5, 3, 2, 5, 1, 3$ .则关于这组数据的结论正确的是（）

A、极差是4 B、众数小于平均数 C、方差是2 D、数据的第80百分位数为4.5

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 a x), a \in R$ ，则“ $a \leq 0$ ”是“函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足： $\vec{a} = (\sqrt{3}, 1), |\vec{b}| = \sqrt{2}, (2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 3$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{8}, \frac{5}{8})$ B、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{4}, \frac{5}{4})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{8}, \frac{1}{8})$ D、 $(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4})$

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14、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，棱 $B C, A_{1} B_{1}$ 的中点分别为 $E$ ， $F$ ，则直线 $E F$ 与平面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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15、已知复数z满足 $z^{2} + 1 = 0$ ，则 $|z + 1| =$ （）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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16、已知集合 $A = \{x ∣ 2 \leq x < 5\}$ ，集合 $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(0, 5)$ B、 $[2, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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17、如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.
（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥PADM的体积．

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18、直线 $l_{1}$ 经过 $A (3, m)$ ， $B (m - 1, 2)$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $C (1, 2)$ ， $D (- 2, m + 2)$ ．

(1)、若 $l_{1} // l_{2}$ ，求m的值；

(2)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求m的值．

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，上顶点为 $A$ ，若 $A F_{1} ⊥ A F_{2}$ ，则 $C$ 的短轴长为．

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20、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 $a$ ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A、 $π a^{2}$ B、 $\frac{7}{3} π a^{2}$ C、 $\frac{11}{3} π a^{2}$ D、 $π a^{2}$ （D和A重复了）

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