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相关试卷

1、下列导数运算正确的是（）

A、 ${(\sin \frac{π}{3})}^{'} = \cos \frac{π}{3}$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x}$ C、 $(\log_{2} x)^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$

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2、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (2 a + 1) x + a \ln (x - 1)$ ，其中 $a$ 为实数．

(1)、若 $a = - 1$ ，试求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a \in [0, 1]$ ， $x_{1}, x_{2} \in [2, 3]$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，若恒有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| < λ |\ln (x_{2} - 1) - \ln (x_{1} - 1)|$ ，试求实数 $λ$ 的取值范围．

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3、已知数列{ $a_{n}$ }为等差数列， $a_{2} = 3$ ， $a_{14} = 3 a_{5}$ ，数列{ $b_{n}$ }的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $2 S_{n} = 3 b_{n} - 1$ ．

(1)、求{ $a_{n}$ }和{ $b_{n}$ }的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，数列{ $c_{n}$ }的前n项和为 $T_{n}$ ，且 $T_{n} - n \cdot 3^{n} < {(- 1)}^{n} \cdot m$ 对 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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4、在 ${(a x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中，所有项的二项式系数的和为128.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、若展开式中 $x$ 的系数为 $- 280$ ，求实数 $a$ 的值.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x}, g (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，若 $f (m) = g (n) < 0$ ，则 $m n$ 的最小值为．

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6、若 $x^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，其中 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{8}$ 为实数，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{6} = 56$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} = 128$ D、 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 127$

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，且 $a_{1}$ ， $a_{3}$ ， $a_{2}$ 成等差数列，则 $q$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 0$ ，且 $\{\begin{array}{l} a_{n + 2} = a_{n} - 2 (n 为奇数) \\ a_{n + 2} = a_{n} + 2 (n 为偶数) \end{array}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前2023项之和为（）

A、0 B、2 C、2024 D、4048

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9、已知函数 $f (x) = e^{x} \ln x$ 与偶函数 $g (x)$ 在交点 $(1, g (1))$ 处的切线相同，则函数 $g (x)$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $e x - y + e = 0$ B、 $e x + y - e = 0$ C、 $e x - y - e = 0$ D、 $e x + y + e = 0$

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10、函数 $f (x) = \ln x + 2 x + \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1, \frac{1}{2})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、（0，1）

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11、 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中二项式系数最大的项为（）

A、第二项 B、第三项 C、第四项 D、第五项

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12、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左焦点 $F$ 到其中一条渐近线的距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) \cdot z = i^{2024}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 1 - i$ B、 $1 - i$ C、 $\frac{1 - i}{2}$ D、 $\frac{1 + i}{2}$

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14、以下可能是函数 $f (x) = \frac{2 x^{2}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的图像的为（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列命题中错误的是（）

A、若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B、任何直线都存在斜率和倾斜角 C、直线的一般式方程为 $A x + B y + C = 0$ D、任何一条直线至少要经过两个象限

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16、若点 $P (- 1, 2)$ 在圆 $C : x^{2} + y^{2} + x + y + m = 0$ 的外部，则实数 $m$ 的取值范围是.

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17、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、长轴长为 $2 \sqrt{2}$ B、焦距为2 C、短轴长为2 D、离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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18、设 $a$ 为实数，已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 2 = 0$ ， $l_{2} : 6 x + (a - 3) y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a =$ （）

A、6 B、 $- 3$ C、6或 $- 3$ D、 $- 6$ 或3

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19、下列结论中正确的是（）

A、若 $0 < α < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin α < \tan α$ B、若a是第二象限角，则 $\frac{a}{2}$ 为第一象限或第三象限角 C、若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则 $\sin α = \frac{4}{5}$ D、若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

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20、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = n^{2} + n$ ，当 $\frac{S_{n} + 9}{a_{n}}$ 取最小值时， $n =$ .

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