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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x + \frac{1}{2}$ $(x \in R)$
（1）求 $f (x)$ 的周期及单调增区间；
（2）若 $x \in [0, \frac{5 π}{12}]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值与最小值.

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2、设函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (10 - a x)$ ，且 $f (3) = - 2$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求使 $f (x) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围．

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3、如图所示， $A, B$ 是海面上位于东西方向的两个观测点， $A B = 5 (3 + \sqrt{3})$ 海里， $D$ 点位于 $A$ 观测点北偏东 $45 °$ ，且 $B$ 观测点北偏西 $60 °$ 的位置， $C$ 点位于 $B$ 观测点南偏西 $60 °$ ，且 $B C = 20 \sqrt{3}$ 海里．现 $D$ 点有一艘轮船发出求救信号， $C$ 点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：

(1)、 $D B$ 的距离；

(2)、该救援船到达 $D$ 点所需要的时间．

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4、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则 $a$ 的值为.

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20

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5、已知 $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 时，当 $x \in (0, 2 π)$ 时， $x =$ ．

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6、已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是．

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7、在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）

A、 $\frac{3}{22}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{23}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8、将 $5$ 名志愿者分配到 $4$ 个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到 $1$ 个社区，每个社区至少分配 $1$ 名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A、 $120$ 种 B、 $240$ 种 C、 $360$ 种 D、 $480$ 种

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9、如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $M, N$ 分别为 $P C, A C$ 上的点，且 $M N / /$ 平面 $P A D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $M N / / P D$ B、 $M N / / P A$ C、 $M N / / A D$ D、以上均有可能

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10、计算： $\cos {7.5}^{\circ} \cos {52.5}^{\circ} - \sin {7.5}^{\circ} \sin {52.5}^{\circ}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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11、已知向量 $\vec{a} = (1, - 3), \vec{b} = (- 2, 4)$ ，若 $4 \vec{a} + (3 \vec{b} - 2 \vec{a}) + \vec{c} = \vec{0}$ ，则向量 $\vec{c}$ 的坐标为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 4, 6)$ D、 $(4, - 6)$

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12、如图所示，动点 $P$ 在边长为1的正方形 $A B C D$ 的边上沿 $A \to B \to C \to D$ 运动， $x$ 表示动点 $P$ 由A点出发所经过的路程， $y$ 表示 $△ A P D$ 的面积，则函数 $y = f (x)$ 的大致图像是（）．

A、 B、 C、 D、

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13、已知 $\tan (3 π - α) = 3$ ，且 $α$ 是第二象限角，则 $\sin α$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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14、某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为 $(2, 0)$ ，离心率为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则椭圆的标准方程是（）

A、 $\frac{x^{2}}{25} + y^{2} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1$ D、 $x^{2} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $\vec{A O} + \vec{O B} + \vec{A D} =$ （　　）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\vec{A D}$ D、 $\vec{B D}$

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17、过直线 $x + y + 2 = 0$ 与 $x - y - 4 = 0$ 的交点且与直线 $x + 2 y + 1 = 0$ 垂直的直线方程为（）

A、 $x + 2 y + 5 = 0$ B、 $x + 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - y + 5 = 0$ D、 $2 x - y - 5 = 0$

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18、已知角 $a$ 终边上一点 $P (3, - 4)$ ，则 $\sin 2 α$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $- \frac{24}{25}$

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19、若 $m$ 是2和8的等比中项，则实数 $m$ 的值是（）

A、5 B、 $- 5$ 或5 C、4 D、 $- 4$ 或4

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20、函数 $f (x) = \sqrt{|x - 1| - 3}$ 的定义域是（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $[- 2, 4]$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [4, + \infty)$

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	篮球组	书画组	乐器组
高一	45	30	a
高二	15	10	20