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相关试卷

1、已知 $f (1 - x) = 4 x^{2} + 2 x + 1$ ，则 $f (\frac{3}{2}) =$ ．

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2、在直棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $C D = \sqrt{3} C C_{1} = \sqrt{3}$ ， $P$ 为线段 $B_{1} C$ 上动点， $E$ ， $F$ 分别为 $A_{1} D_{1}$ 和 $B C$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、若 $\vec{C P} = λ \vec{C B_{1}} (0 < λ < \frac{1}{3})$ ，则经过 $P$ ， $E$ ， $F$ 三点的直棱柱的截面为四边形 B、直线 $B_{1} C$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ C、三棱锥 $P - A_{1} D C_{1}$ 的体积为定值 D、 $A_{1} P + B P$ 的最小值为 $\sqrt{7}$

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3、设椭圆 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，上、下顶点为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ .关于该椭圆，有下列四个命题：
甲： $| A_{1} F_{1} | = 1$ ；乙： $△ B_{1} F_{1} F_{2}$ 的周长为8；
丙：离心率为 $\frac{1}{2}$ ；丁：四边形 $A_{1} B_{1} F_{2} B_{2}$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ .
如果只有一个假命题，则该命题是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4、已知 $a = {0.9}^{1.2}$ ， $b = \log_{3} 4$ ， $c = \ln 0.1$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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5、下列函数中是偶函数且在区间 $(0, + \infty)$ 上是增函数的是（）

A、 $f (x) = x |x|$ B、 $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ C、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = x^{4} - x^{2} + 2$

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 4, a_{2} = 10, a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 3 a_{n}$ ．

(1)、证明：数列 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 和数列 $\{a_{n + 1} - 3 a_{n}\}$ 都为等比数列；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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7、已知圆 $C_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y - 2 = 0$ ，圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + y^{2} - 4 y - 1 = 0$ .

(1)、证明：圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交；

(2)、若圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 相交于A，B两点，求 $| A B |$ .

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8、已知在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} + a_{4} = 8$ ， $a_{2} \cdot a_{3} = 15$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最值．

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{n} = 2 a_{n} + n - 4$ .则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为， $\frac{n}{a_{n}}$ 的最大值为.

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10、过点 $(3, 4)$ 且与圆C： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 相切的直线方程为．

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11、直线 $x \cos α - \sqrt{3} y - 2 = 0$ 的斜率的取值范围是．

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{16} =$ .

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} + S_{n + 1} = n^{2} + n + 1$ ， $a_{1} = 1$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 的奇数项成等差数列 B、数列 $\{a_{n}\}$ 的偶数项成等差数列 C、 $S_{2 n} = 2 n^{2}$ D、 $S_{2 n - 1} = 2 {(n - 1)}^{2}$

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14、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 前n项和分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n + 1}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{2}}{b_{1} + b_{5}} + \frac{a_{4}}{b_{2} + b_{4}}$ 等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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15、某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数 $n (n \in N^{*})$ 等于（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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16、已知直线 $x + y - 1 = 0$ 与 $2 x + n y + 5 = 0$ 互相平行，则它们之间的距离是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

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17、在等比数列 ${a_{n}}$ 中，且 $a_{3} a_{9} = 4 a_{4}$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、16 B、8 C、4 D、2

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18、以 $(0, - 2)$ 为圆心，4为半径的圆的标准方程为（）

A、 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$ B、 $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$ C、 $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ D、 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

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19、设A为一个非空的二元有序数组 $(x, y)$ 的集合，集合 $B$ 为非空数集.若按照某种确定的对应关系 $f$ ，使得A中任意一个元素 $(x, y)$ ，在 $B$ 中都有唯一确定的实数 $z$ 与之对应，则称对应关系 $f$ 为定义在A上的二元函数，记作 $z = f (x, y), (x, y) \in A$ .已知二元函数 $f (x, y) (x, y \in N^{*})$ 满足 $\frac{f (x, y + 1)}{f (x, y)} = \frac{y}{y + 1}, \frac{f (x + 1, y)}{f (x, y)} = \frac{x}{x + 1}$ ，且 $f (1, 1) = 1$ .

(1)、求 $f (1, 2), f (2, 2)$ 的值；

(2)、求 $f (x, y)$ 的解析式；

(3)、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} + 1 = \frac{1}{f (2, n)}$ ，数列 $\{\frac{sin a_{n} x}{a_{n}}\}, x \in (0, π)$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，证明： $T_{n} > 0$ .

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20、已知函数 $f (x) = t x^{2} - 2 ln x - 1$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线的斜率为3，求 $t$ .

(2)、已知 $f (x)$ 恰有两个零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ .
①求 $t$ 的取值范围；
②证明： $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} < \frac{2 - 2 ln t}{t}$ .

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