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相关试卷

1、已知 $M > 0$ ，椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{3 M} + y^{2} = 1$ ， $C_{2}$ ： $\frac{x^{2}}{M} + y^{2} = 1$ 的离心率分别为 $e_{1}$ ， $e_{2}$ .若 $e_{1} = \sqrt{3} e_{2}$ ，则 $M$ 的值可能为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2、已知直线 $l_{1} : (k - 3) x + (5 - k) y + 1 = 0$ 与 $l_{2} : 2 (k - 3) x - 2 y + 3 = 0$ 平行，则 $k$ 的值可能是（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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3、已知M，N是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 上关于原点对称的两点， $F$ 是椭圆 $C$ 的右焦点，则 $| M F |^{2} + 8 | N F |$ 的取值范围为（）

A、[51，76] B、[52，76] C、[64，80] D、[68，80]

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4、若直线 $x + a y + 15 = 0$ 经过两直线 $5 x - 3 y - 17 = 0$ 和 $x - y - 5 = 0$ 的交点，则 $a =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, - 1, 2), A (0, 1, 2)$ 是平面 $α$ 内一点， $P (4, 1, 3)$ 是平面 $α$ 外一点，则点 $P$ 到平面 $α$ 的距离是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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6、直线 $6 x + 4 y - 1 = 0$ 的一个方向向量是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(3, 2)$

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7、圆 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 4$ 和圆 $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 9$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、内切 D、内含

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8、圆x²＋y²＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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9、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $(\vec{B C} + \vec{B A}) - \vec{D_{1} D}$ 运算的结果为（）

A、 $\vec{A C_{1}}$ B、 $\vec{B D}$ C、 $\vec{B D_{1}}$ D、 $\vec{D_{1} B}$

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10、甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是.

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11、已知向量 $| \vec{a} | = 2$ ， $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为 $- 3 \vec{a}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、6 D、12

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12、已知直线 $x + m y + 2 m - 1 = 0$ 和直线 $m x + y + 1 = 0$ 平行，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $- 1$ 或 $1$

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13、已知函数 $f (x) = 2^{- | x - a |}$ ， $g (x) = \frac{a x}{x^{2} + 4}$ ，其中 $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，写出 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性以及最大值（不用证明）；

(2)、若 $a = 0$ ，函数 $m (x) = f^{2} (x) + b \cdot 2^{x} - 1$ ， $x \in [- 3, 0]$ ，是否存在实数 $b$ ，使得 $m (x)$ 的最大值为1？若存在，求出 $b$ 的值，若不存在，说明理由；

(3)、设 $h (x) = \{\begin{array}{l} g (x), x \geq 2, \\ 4 f (x), x < 2. \end{array}$ ，若对 $\forall x_{1} \in [2 ， + \infty)$ ， $\exists x_{2} \in (- \infty ， 2)$ ，使得 $h (x_{1}) = h (x_{2})$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{2}{a^{x} - 1} + m x + b$ （ $m > 0$ ， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）为奇函数.

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、当 $0 < a < 1$ 时，判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调性并用定义加以证明；

(3)、记 $g (x) = f (x) - m x$ ，解关于 $x$ 的不等式 $g (x) > g (2024 x)$ .

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15、经市场调查，某商品在过去30天的日销售量 $f (t)$ （件）与日销售价格 $g (t)$ （元/件）都是时间t（天）的函数，其中 $f (t) = t + 4$ （ $0 < t \leq 30$ ）. $g (t) = \{\begin{array}{l} 38 - t, 0 < t < 15, \\ \frac{2420}{t^{2} - 16} + 15, 15 \leq t \leq 30. \end{array}$ ，每件商品的综合成本为10元.

(1)、写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系；

(2)、求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本）

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16、已知 $a \in R$ ， $A = \{x | (x - 4) (x + a) < 0\}$ ， $B = \{x |\frac{x}{x - 3} \geq 0\}$

(1)、当 $a = - 2$ 时，求集合A；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求a的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = (x + \frac{b}{x} + a) (e^{x} - e)$ ，当 $x > 0$ 时 $f (x) \geq 0$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为.

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18、已知函数 $f (x) = \frac{2024^{x}}{2024^{x} + 1}$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则函数 $y = [f (x) - 1]$ 的值域为.

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19、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的定义域都为R ， $f （ x + 3 ） + f (x) = 1$ ，且 $f （ x + 1 ）$ 为偶函数， $g (x + 2) + g (- x) = 4$ ，对于 $\forall x \in [0, 2]$ 都有 $f (x) + g (x) = 2^{x} - x^{3}$ ，则（）

A、函数 $g (x)$ 的图象关于 $(- 1, 2)$ 对称 B、 $f (- 1) = f (3)$ C、 $f (x + 6) = f (x)$ D、 $\frac{f (0)}{g (0)} = - \frac{7}{9}$

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20、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $4 a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ C、 $a + b + a b$ 的最大值为 $1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b + a}$ 的最小值为 $3$

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