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相关试卷

1、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，若 $\forall x \in R, y \in R$ ，都有 $f (x) + f (y) = f (x y) - f (x) f (y)$ ，且 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, + \infty)$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (1) + f (- 1) = 0$ C、 $f (x)$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1, 0)$ 中心对称

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2、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，左、右顶点分别是 $A, B, M$ 是椭圆 $C$ 上的一个动点（不与 $A, B$ 重合），则（）

A、 $C$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $△ M F_{1} F_{2}$ 的周长与点 $M$ 的位置无关 C、 $|M F_{1}|$ 的取值范围为 $(1, 2)$ D、直线 $M A$ 与直线 $M B$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$

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3、 ${(2 \sqrt{x} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中（）

A、前三项系数之和为112 B、二项式系数最大的项是第3项 C、常数项为240 D、所有项的系数之和为1

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4、已知圆台的上､下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为 $35 π$ ，则以该圆台外接球的球心为顶点，上､下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（）

A、 $\frac{125}{148}$ B、 $\frac{127}{148}$ C、 $\frac{127}{125}$ D、 $\frac{148}{125}$

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5、已知圆 $M : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ 与 $y$ 轴相切于 $A$ 点，过 $A$ 点的直线 $l$ 交圆 $M$ 于另一点 $B$ ，点 $F (0, 3), O$ 为坐标原点，若 $\frac{|A O|}{|A F|} = \frac{|B O|}{|B F|}$ ，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x - 2 y + 4 = 0$ B、 $2 x - y + 2 = 0$ C、 $x - y + 2 = 0$ D、 $3 x - 2 y + 4 = 0$

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6、若函数 $f (x) = e^{x} - a x$ 在区间 $(1, 2)$ 上有极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, e)$ B、 $(0, e^{2})$ C、 $(e, e^{2})$ D、 $(e^{2}, + \infty)$

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7、正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当 $n (n \in N^{*})$ 很大时， $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \approx ln n + γ$ ，其中 $γ$ 称为欧拉-马歇罗尼常数， $γ \approx 0.577215664901 \dots$ .若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{1200}]$ 的值为（）（参考数据： $ln 2 \approx 0.69, ln 3 \approx 1.10, ln 10 \approx 2.30$ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8、将函数 $f (x) = sin ω x (ω > 0)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，且 $g (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6}, 0)$ 对称，则 $ω$ 的最小值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9、设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x (x - a)}$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 4), \vec{b} = (2, x)$ ，且 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、8 B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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11、已知复数 $z$ 满足 $(z - 1) i = 1$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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12、设函数f(x)＝ $\frac{1}{x}$ － $\frac{e}{e^{x}}$ ， g(x)＝a(x²－1)－lnx(a∈R，e为自然对数的底数).
（1）证明：当x>1时，f(x)>0；
（2）讨论g(x)的单调性；
（3）若不等式f(x)<g(x)对x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = - 3$ ， $a_{n + 1} + a_{n} = 4 n - 2 (n \in N^{*})$ ．

(1)、证明 $\{a_{n} - 2 (n - 1)\}$ 为等比数列，并求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $\{a_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和为 $T_{2 n}$ ， $b_{n} = T_{2 n} + 6 n$ ，证明：数列 $\{\frac{1}{b_{n}}\}$ 的前n项和小于 $\frac{1}{4}$ ．

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14、函数 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ ．

(1)、求函数在 $(- 2, f (- 2))$ 处的切线方程；

(2)、求出方程 $f (x) = a (a \in R)$ 的解个数．

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15、如图，互不相同的点 $A_{1}, A_{2} \dots, A_{n}, \dots$ 和 $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}, \dots$ 分别在角O的两条边上，所有 $A_{n} B_{n}$ 相互平行，且所有梯形 $A_{n} B_{n} B_{n + 1} A_{n + 1}$ 的面积均相等.设 $O A_{n} = a_{n}$ .若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是.

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16、函数 $f (x) = x^{3} - a x$ 在 $[1, + \infty)$ 上是单调递增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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17、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{n + 1}^{2}}{a_{n}^{2}} = p$ （ $p$ 为常数， $n \in N$ ， $n \geq 1$ ），则称 $\{a_{n}\}$ 为“等方比数列”．甲：数列 $\{a_{n}\}$ 是等方比数列；乙：数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，则（）．

A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲是乙的既非充分也非必要条件

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18、设 $a \neq 0$ ，若 $a$ 为函数 $f (x) = a {(x - a)}^{2} (x - b)$ 的极大值点，则（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a b < a^{2}$ D、 $a b > a^{2}$

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19、若 $f (x)$ 满足 $x f^{'} (x) - f (x) > 0 ， △ A B C$ 为锐角三角形，则下列选项正确的是（）.

A、 $f (sin A) sin B > f (sin B) sin A$ B、 $f (sin A) sin B < f (sin B) sin A$ C、 $f (cos A) sin B > f (sin B) cos A$ D、 $f (cos A) sin B < f (sin B) cos A$

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20、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则函数 $y = f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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