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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (x - 1) (a x + b)$ 为偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $f (3 - x) < 0$ 的解集为 $($ 　　 $)$

A、 $(2, 4)$ B、 $(- \infty, 2) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} + 4 x - 12, x \in [a, 3]$ 的值域为 $[- 16, 9]$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 10, - 2]$ B、 $[- 7, - 2]$ C、 $[- 10, - 1]$ D、 $[- 7, 1]$

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3、已知 $a = {(\frac{5}{2})}^{- 1.1}, b = {(\frac{1}{3})}^{1.1}, c = {(\frac{1}{3})}^{- 1.1}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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4、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是 $“ 2 x^{2} + x - 1 > 0 "$ 的（）条件.

A、充分而不必要 B、必要而不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要

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5、函数 $f (x) = \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x}} + {(2 x - 1)}^{0}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1]$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1)$

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6、命题“ $\forall x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 \leq 0$ B、 $\exists x < 0, x^{2} + 3 x - 1 < 0$ C、 $\exists x < 0, x^{2} + 3 x - 1 \leq 0$ D、 $\exists x \geq 0, x^{2} + 3 x - 1 < 0$

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7、已知集合 $A = \{x \in N |- 1 \leq x \leq 10\}$ ，集合 $B = \{x |(x - 3) (x + 2) < 0\}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $[- 1, 3)$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $[- 2, 2)$

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8、在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备 $x$ 万台且全部售完，每一万台的销售收入 $G (x)$ （万元）与年产量 $x$ （万台）满足如下关系式： $G (x) = \{\begin{array}{l} 180 - x, 0 < x \leq 20 \\ 70 + \frac{2000}{x} - \frac{8000}{x (x - 1)}, x > 20 \end{array}$

(1)、写出年利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （万台）的函数解析式（利润 $=$ 销售收入－成本）

(2)、当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.

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9、已知命题 $p$ ： $\forall x > 2$ ， $x^{2} - 1 \geq 0$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 > 0$ B、 $\exists x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ C、 $\exists x > 2$ ， $x^{2} - 1 < 0$ D、 $\forall x \leq 2$ ， $x^{2} - 1 \leq 0$

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10、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (5, 1)$ ， AB边上的中线CM所在直线方程为 $2 x - y - 5 = 0$ ， AC的边上的高BH所在直线方程为 $x - 2 y - 5 = 0$ ．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求直线BC的一般式方程．

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11、已知直线 $l ： k x - 3 y + 2 k + 3 = 0 (k \in R)$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 过定点；

(2)、若直线 $l$ 交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B ， O$ 为坐标原点，设 $△ A O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最小值及此时直线 $l$ 的方程．

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12、已知 $A B$ //面 $α$ ，平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, 0, 1)$ ，平面 $α$ 内一点 $C$ 的坐标为 $(0, 0, 1)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1, 2, 1)$ ，则直线 $A B$ 到平面 $α$ 的距离为．

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13、已知直线 $l$ 过点 $(- 3, 0)$ ，且与直线 $2 x - y - 3 = 0$ 平行，则直线 $l$ 的方程为

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14、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，动点 $P$ 满足 $\vec{A_{1} P} = λ \vec{A_{1} C_{1}} (0 \leq λ \leq 1)$ ，则（）

A、 $\vec{D B_{1}}$ 是平面 $A_{1} B C_{1}$ 的法向量 B、 $\vec{A_{1} P} ， \vec{A D_{1}} ， \vec{A_{1} B}$ 不共面 C、三棱锥 $P - A C D_{1}$ 的体积是定值 D、 $B P$ 与底面 $A B C D$ 所成的角最小为 $45 °$

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15、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (5, 4)$ ， $C (2, 0)$

(1)、求 $A B$ 边所在直线方程；

(2)、求 $B C$ 边上高线所在直线方程；

(3)、求 $△ A B C$ 的外接圆方程．

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\vec{C A} \cdot (\vec{A B} - \vec{A C}) = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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17、已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是棱长为2的正方体，点 $E$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

(1)、求证： $B D_{1} ⊥ E F$ ；

(2)、求点 $C_{1}$ 到直线 $B D_{1}$ 的距离.

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18、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + m x + 1 = 0$ 的面积为 $π$ ，则 $m =$ ．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) B (4, 3) C (2, - 1)$ ，则 $∠ B A C$ 角平分线所在直线斜率为．

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， P A = 2 ， \vec{P E} = \vec{E D}$ ，则（）

A、 $\vec{B E} = \frac{1}{2} \vec{A P} - \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $|\vec{B E}| = 6$ C、异面直线 $B E$ 与 $P A$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、点 $E$ 到平面 $B A C$ 的距离为 $1$

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