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相关试卷

1、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} D_{1}$ 上一动点（包括端点），则（）

A、三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的体积为定值 $\frac{1}{3}$ B、当点 $P$ 与 $B_{1}$ 重合时，三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的外接球的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、过点 $P$ 平行于平面 $A_{1} B D$ 的平面被正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截得的多边形的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B D$ 所成角的正弦值的范围为 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}]$

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2、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 4), \overset{⃑}{B C} = (m, - 1)$ ，若 $\overset{⃑}{A B} / / \overset{⃑}{A C}$ ，则实数m的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣4 C、4 D、 $- \frac{1}{4}$

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3、已知函数 $f (x) = a^{x} + a^{- x} (a > 0)$ ，且 $f (1) = 3$ ，则 $f (0) + f (1) + f (2)$ 的值是

A、14 B、13 C、12 D、11

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4、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为 $2 \sqrt{3} m$ ，顶角为 $\frac{π}{3}$ 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A、 $2 π$ $m^{3}$ B、 $3 π$ $m^{3}$ C、 $4 π$ $m^{3}$ D、 $6 π$ $m^{3}$

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5、设a为常数，函数 $f (x) = 2 \cos^{2} x - a \sin x - 1$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上的零点的个数；

(3)、设n为正整数， $f (x)$ 在区间 $(0, n π)$ 上恰有2025个零点，求所有可能的正整数n的值.

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6、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 为偶函数且 $f (x) = \log_{2} (2^{x} + 1) + k x$ ， $g (x) = f (x) + x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若不等式 $g ({(\ln x)}^{2} - a \cdot \ln x - 2) > g (- 3)$ 恒成立，求实数a取值范围；

(3)、设 $h (x) = x^{2} - 2 m x + 1$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 3]$ ，存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq h (x_{2})$ ，求实数m取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = {(\sqrt{3} \cos x + \sin x)}^{2} - 2 \sqrt{3} \sin 2 x$
(1) 求函数 $f (x)$ 的最小值，并写出 $f (x)$ 取得最小值时自变量 $x$ 的取值集合；
(2) 若 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ ，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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8、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 7\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{R} B)$ ：

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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9、已知函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - 5|$ （ $x > 0$ ），若存在实数a，b，使得 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上单调且值域是 $[m a, m b]$ ，则实数m的取值范围是.

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10、如图，圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是弧AB上一点，作矩形CDEF，且点D在半径OB上，点E，F在半径OA上，则矩形CDEF面积的最大值为.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x < 0 \\ x^{\frac{1}{2}}, x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1))$ 的值为.

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12、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则（）

A、 $f (f (2024)) < f (f (2025))$ B、 $f (g (2024)) < f (g (2025))$ C、 $g (f (2024)) > g (f (2025))$ D、 $g (g (2024)) < g (g (2025))$

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13、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sin x, \sin x \leq \cos x \\ \cos x, \sin x > \cos x \end{array}$ ，下列四个选项正确的是（）

A、 $f (x)$ 是以 $π$ 为周期的函数 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{9 π}{4}$ 对称 C、 $f (x)$ 在区间 $[2 k π + \frac{π}{4}, 2 k π + π]$ ， $k \in Z$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 5 - 2^{|x - 2|}, (x \geq 0) \\ \frac{2 x + 3}{x + 1}, (x < 0) \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = f^{2} (x) - (m + 2) |f (x)| + 2 m$ 有7个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A、 $(1, 2] \cup [3, 4)$ B、 $(1, 2] \cup (3, 4)$ C、 $(2, 3) \cup (4, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + \frac{2 m - 1}{x}, x \geq 1 \\ (m + 1) x - 1, x < 1 \end{matrix}$ 在 $R$ 上单调递增，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- 1, 0]$ B、 $[0, 1]$ C、 $[0, \frac{1}{2}]$ D、 $[0, + \infty]$

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16、已知 $\cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\cos (2 α - \frac{2 π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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17、函数 $f (x) = \frac{\ln |x|}{e^{x} - e^{- x}}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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18、设a是不等于1的正数，则“ $a > 2$ ”是“ $\log_{a} 2 < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、函数 $f (x) = \ln x + x - 7$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(6, 7)$

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20、函数 $f (x) = tan 2 x$ 的最小正周期等于（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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