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相关试卷

1、如图，如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $A B = 2 A D = 2$ ， $P D = B D = \sqrt{3} A D$ ，且 $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、求 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离．

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2、已知 $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ ，且 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (3 \vec{a} - 2 \vec{b}) = 8$ ，

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值：

(2)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角.

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3、已知三棱锥 $P - A B C$ 三条侧棱 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 两两互相垂直，且 $P A = P B = P C = 6$ ， $M$ ， $N$ 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段 $M N$ 的长度的最小值为．

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4、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段 $A C$ 、 $B D$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $A B$ ， $A B =4cm$ ， $A C =6cm$ ， $B D =8cm$ ， $C D =2 \sqrt{17} cm$ ，则这个二面角的度数为.

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5、如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形 $A B C$ 的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = \sqrt{3}$ ，则三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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6、已知 $a > b > c > 0$ ，定义域和值域均为 $[- a, a]$ 的函数 $y = f (x)$ 和 $y = g (x)$ 的图像如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（）

A、方程 $f [g (x)] = 0$ 有且仅有三个解 B、方程 $g [f (x)] = 0$ 有且仅有二个解 C、方程 $f [f (x)] = 0$ 有且仅有五个解 D、方程 $g [g (x)] = 0$ 有且仅有一个解

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7、点O为 $△ A B C$ 所在平面内一点，则（）

A、若 $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ ，则点O为 $△ A B C$ 的重心 B、若 $\vec{O A} \cdot (\frac{\vec{A C}}{|\vec{A C}|} - \frac{\vec{A B}}{|\vec{A B}|}) = \vec{O B} \cdot (\frac{\vec{B C}}{|\vec{B C}|} - \frac{\vec{B A}}{|\vec{B A}|}) = 0$ ，则点O为 $△ A B C$ 的内心 C、若 $(\vec{O A} + \vec{O B}) \cdot \vec{A B} = (\vec{O B} + \vec{O C}) \cdot \vec{B C} = 0$ ，则点O为 $△ A B C$ 的垂心 D、在 $△ A B C$ 中，设 ${\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} = 2 \vec{A O} \cdot \vec{B C}$ ，那么动点O的轨迹必通过 $△ A B C$ 的外心

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8、如图所示， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $V A$ 垂直于半圆 $O$ 所在的平面，点 $C$ 是圆周上不同于 $A, B$ 的任意一点， $M, N$ 分别为 $V A$ ， $V C$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $M N$ $∥$ 平面 $A B C$ B、平面 $V A C ⊥$ 平面 $V B C$ C、 $M N$ 与 $B C$ 所成的角为 $45^{\circ}$ D、 $O C ⊥$ 平面 $V A C$

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9、如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} D_{1}$ 上一动点（包括端点），则（）

A、三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的体积为定值 $\frac{1}{3}$ B、当点 $P$ 与 $B_{1}$ 重合时，三棱锥 $P - A_{1} B D$ 的外接球的体积为 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、过点 $P$ 平行于平面 $A_{1} B D$ 的平面被正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 截得的多边形的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B D$ 所成角的正弦值的范围为 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}]$

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10、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 4), \overset{⃑}{B C} = (m, - 1)$ ，若 $\overset{⃑}{A B} / / \overset{⃑}{A C}$ ，则实数m的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣4 C、4 D、 $- \frac{1}{4}$

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11、已知函数 $f (x) = a^{x} + a^{- x} (a > 0)$ ，且 $f (1) = 3$ ，则 $f (0) + f (1) + f (2)$ 的值是

A、14 B、13 C、12 D、11

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12、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为 $2 \sqrt{3} m$ ，顶角为 $\frac{π}{3}$ 的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A、 $2 π$ $m^{3}$ B、 $3 π$ $m^{3}$ C、 $4 π$ $m^{3}$ D、 $6 π$ $m^{3}$

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13、设a为常数，函数 $f (x) = 2 \cos^{2} x - a \sin x - 1$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $(0, π)$ 上的零点的个数；

(3)、设n为正整数， $f (x)$ 在区间 $(0, n π)$ 上恰有2025个零点，求所有可能的正整数n的值.

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14、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 为偶函数且 $f (x) = \log_{2} (2^{x} + 1) + k x$ ， $g (x) = f (x) + x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若不等式 $g ({(\ln x)}^{2} - a \cdot \ln x - 2) > g (- 3)$ 恒成立，求实数a取值范围；

(3)、设 $h (x) = x^{2} - 2 m x + 1$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 3]$ ，存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq h (x_{2})$ ，求实数m取值范围.

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15、已知函数 $f (x) = {(\sqrt{3} \cos x + \sin x)}^{2} - 2 \sqrt{3} \sin 2 x$
(1) 求函数 $f (x)$ 的最小值，并写出 $f (x)$ 取得最小值时自变量 $x$ 的取值集合；
(2) 若 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ ，求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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16、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 7\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{R} B)$ ：

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = |x + \frac{4}{x} - 5|$ （ $x > 0$ ），若存在实数a，b，使得 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上单调且值域是 $[m a, m b]$ ，则实数m的取值范围是.

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18、如图，圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是弧AB上一点，作矩形CDEF，且点D在半径OB上，点E，F在半径OA上，则矩形CDEF面积的最大值为.

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x < 0 \\ x^{\frac{1}{2}}, x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1))$ 的值为.

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20、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 上单调递增，则（）

A、 $f (f (2024)) < f (f (2025))$ B、 $f (g (2024)) < f (g (2025))$ C、 $g (f (2024)) > g (f (2025))$ D、 $g (g (2024)) < g (g (2025))$

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