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相关试卷

1、某高校的一个宿舍的6名同学被邀请参加校运动会的表演，要求必须有人去，其中甲和乙两名同学关系要好，商量决定要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）

A、15种 B、28种 C、31种 D、63种

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2、已知函数 $f (x) = x {(x - c)}^{2}$ 在 $x = 2$ 处取得极大值，则 $f (6) =$ （）

A、0 B、12 C、16 D、96

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3、从1，2，5，7中任取3个数字，从4，6，9中任取2个数字，则一共可以组成没有重复数字的五位数的个数为（）

A、720 B、1200 C、1440 D、1728

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4、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足，则 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{a_{n} - 1}{a_{n} + 1}$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $- 3$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、2

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5、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A C = 2$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ C A B = \frac{π}{6}$ ，平面PAD与平面PBC的交线为l，且 $A D / / l$ ．

(1)、证明 $A D ⊥ P B$ ；

(2)、若 $\vec{P E} = \frac{1}{3} \vec{P C}$ ，求平面ABE与平面PCB夹角的余弦值．

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6、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = A A_{1} = 3$ ，点M是线段 $B_{1} C_{1}$ 上一点，则下列说法正确的是（）

A、当M为 $B_{1} C_{1}$ 的中点时， $A_{1} M ⊥$ 平面 $M B C$ B、四面体 $A_{1} B C M$ 的体积为定值 C、 $A_{1} M + B M$ 的最小值为 $\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{2}$ D、四面体 $A_{1} B C M$ 的外接球半径的取值范围是 $[\sqrt{6}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}]$

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7、若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（　　）

A、若 $m / / α, n \subset α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m / / α, n / / α$ ，则 $m / / n$ C、若 $m / / α, n ⊥ α$ ，则 $m ⊥ n$ D、若 $m / / α, n ⊥ α$ ，则m与n相交

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8、已知函数 $f (x) = e^{x} - a \sin x (a > 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $(0, f (0))$ 处的切线也与曲线 $y = 2 x - x^{2}$ 相切.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x_{1}$ 是 $f (x)$ 的最大的极小值点， $x_{2}$ 是 $f (x)$ 的最大的极大值点，求证： $2 < f (x_{1}) + f (x_{2}) < \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

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9、若函数 $y = \sqrt{x^{2} + (m - 2) x + 4}$ 对于一切 $R$ 恒成立，则求实数 $m$ 的取值范围.

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = \frac{n + 1}{2 n} a_{n}$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_{n} = n (2 - S_{n}), n \in N *,$ 若 $b_{n} \leq λ, n \in N *$ ，恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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11、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 满足 $A B ⊥ A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $S A = A B = B C = 1$ ， $A D = 0.5$ .

(1)、证明 $A D ∥$ 平面 $S B C$ ；

(2)、求平面 $S B C$ 与平面 $S A D$ 的夹角.

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $\cos C + (\cos A - \sqrt{3} \sin A) \cos B = 0$ ．
（1）求角 $B$ 的大小；
（2）若 $b = \sqrt{3} ， c = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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13、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B = \sqrt{2} ， D$ 在棱 $B B_{1}$ 上，且 $B D = 2$ ，若 $A D$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $α$ ，则 $α$ 为.

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14、 $4$ 名男生和 $2$ 名女生排成一排，若女生必须相邻，则有种不同排法. $($ 用数字作答 $)$

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15、若函数 $f (x) - sin (x + φ)$ 是偶函数， $f (x) - cos (x + φ)$ 是奇函数，已知存在点 $P (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $Q (x_{1} + \frac{π}{2}, f (x_{1} + \frac{π}{2}))$ ，使函数 $f (x)$ 在 $P$ 、 $Q$ 点处的切线斜率互为倒数，那么 $cos φ =$ .

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16、若角 $α$ 的终边经过点 $P (t, - 2 t) (t < 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α$ 是钝角 B、 $α$ 是第二象限角 C、 $tan α = - 2$ D、点 $(cos α, sin α)$ 在第四象限

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17、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + \frac{π}{3}) - b = b - f (\frac{π}{3} - x)$ ．且 $f (x) = f (\frac{5 π}{3} - x)$ ，若 $f^{'} (x) = g (x)$ ，则下面说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图像关于 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 B、 $g (x) = g (\frac{2 π}{3} - x)$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6})$ 上单调递增 D、若函数 $f (x)$ 的最大值与最小值之和为2，则 $b = 1$

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18、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）

A、平均数 $\bar{x} \leq 3$ B、标准差 $s \leq 2$ C、平均数 $\bar{x} \leq 3$ 且极差小于或等于 $2$ D、众数等于 $1$ 且极差小于或等于 $4$

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19、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = | x | + 1$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = 2^{- | x |}$

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20、已知函数 $f (x) = \sin x + \cos x$ ，则函数 $f (x)$ 的最大值和周期分别是（）

A、 $\sqrt{2}$ ， $2 π$ B、 $\sqrt{2}$ ， $π$ C、2， $2 π$ D、2， $π$

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