版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、在某校举办的学科文化节系列活动中，数学组老师设计了一个答题挑战活动供全校数学爱好者挑战．挑战题目由逻辑推理题和运算求解题两部分构成，用于考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力．现有 $n$ 名同学报名依次发起挑战，每位同学成功解答出逻辑推理题和运算求解题的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，两题能否解出相互独立，每位同学解题过程相互独立，挑战规则如下：
①每位同学均先答逻辑推理题，逻辑推理题答对才能答运算求解题；
②记第 $k (k = 1, 2, 3, \dots, n)$ 位同学挑战为本次挑战活动的第 $k$ 轮，若第 $i (i = 1, 2, 3, \dots, n - 1)$ 位同学在规定时间内未完成逻辑推理题，则认为本次活动的第 $i$ 轮挑战失败，该同学退出由第 $i + 1$ 位同学挑战；
③若第 $i (i = 1, 2, 3, \dots, n - 1)$ 位同学在规定时间内完成逻辑推理题，则该同学继续答运算求解题，若该同学在规定时间内未完成运算求解题，则也认为本次活动的第 $i$ 轮挑战失败，该同学退出，由第 $i + 1$ 位同学挑战；若该同学在规定时间内完成了运算求解题，则挑战成功，本次答题挑战活动结束，后续同学不再进行答题挑战．
④挑战进行到第 $n$ 轮，则不管第 $n$ 位同学是否完成两题的解答，答题挑战活动结束．令随机变量 $X_{n}$ 表示这 $n$ 名同学在进行第 $X_{n} (X_{n} = 1, 2, 3, \dots, n)$ 轮挑战后结束挑战活动．

(1)、求随机变量 $X_{5}$ 的分布列；

(2)、若把挑战规则①去掉，换成规则⑤：挑战的同学先挑战逻辑推理题，若有同学在规定时间内完成逻辑推理题，以后挑战的同学不再挑战逻辑推理题，直接挑战运算求解题．令随机变量 $Y_{n}$ 表示这 $n$ 名同学在第 $Y_{n} (Y_{n} = 1, 2, 3, \dots, n)$ 轮挑战后结束挑战活动．
（i）求随机变量 $Y_{n} (n \in N^{*}, n \geq 2)$ 的分布列；
（ii）证明： $E (Y_{n}) < 3$ ．

查看解析
2、已知函数 $f (x) = e^{x} - x$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、当 $x \in [0, + \infty), b \in (- \infty, 1]$ 时， $f (x) \geq a x^{2} + b$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、证明： $\sum_{k = 2}^{n + 1} f (\frac{1}{k}) > n - \frac{1}{2 n + 4} + \frac{1}{4}$ ．

查看解析
3、已知直线 $l : y = k x + m$ 与椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点， $O$ 为坐标原点．

(1)、证明： $4 k^{2} + 1 > m^{2}$ ；

(2)、已知 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ，证明：点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为定值．

查看解析
4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B // D C, C D = 2 A B = 2 A D = 2$ ， $M$ 为棱 $P C$ 的中点．

(1)、证明： $B M //$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $A D ⊥$ 平面 $P C D, P C = \sqrt{5}, P D = 1$ ，求平面 $P D M$ 和平面 $B D M$ 所成的角的正弦值．

查看解析
5、记 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos B, a^{2} + b^{2} - c^{2} = \sqrt{3} a b$ ，

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

查看解析
6、如图，在 $3 \times 3$ 的点阵中，依次随机地选出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个点，则选出的三点满足 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} < 0$ 的概率是．

查看解析
7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若圆 $C$ 的圆心在 $x$ 轴上，且与 $y$ 轴相切，则圆 $C$ 的标准方程可以为．（写出满足条件的一个答案即可）

查看解析
8、若正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 10$ ，则 $\lg a_{1} + \lg a_{2} + \dots + \lg a_{5} =$ ．

查看解析
9、在平面直角坐标系中，已知曲线 $E$ 上的动点 $P (x, y)$ 到点 $F (2, 0)$ 的距离与其到直线 $x = - 2$ 的距离相等，点 $F$ 与点 $C$ 关于原点对称，过点 $C$ 的直线 $l$ 与曲线 $E$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，则下列命题正确的是（）

A、曲线 $E$ 的轨迹方程为 $y^{2} = 8 x$ B、若点 $T$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，则 $|P T| + |P F|$ 的最小值为6 C、存在直线 $l$ 使得 $|A C| = \sqrt{2} |A F|$ D、对于任意直线 $l$ ，都有 $|A F| + |B F| > 2 |C F|$

查看解析
10、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + n (n \in N^{*})$ ，则（）

A、 $a_{2} = 4$ B、数列 ${\frac{S_{n}}{a_{n}}}$ 是公差为1的等差数列 C、数列 ${2^{a_{n}}}$ 是公比为4的等比数列 D、数列 ${{(- 1)}^{n} a_{n}}$ 的前2025项和为 $- 2026$

查看解析
11、已知函数 $y = f (x) (x, y \in N_{+})$ 满足：（1）对任意 $a, b \in N_{+}, a \neq b$ ，都有 $a f (b) + b f (a) < a f (a) + b f (b)$ ；（2）对任意 $n \in N_{+}$ ，都有 $f (f (n)) = 3 n$ ．则 $12 f (8) + 8 f (12)$ 的值是（）．

A、324 B、336 C、348 D、360

查看解析
12、现使用一架两臂不等长的天平称中药，操作方法如下：先将100g的砝码放在天平左盘中，取出一些中药放在天平右盘中，使得天平平衡；再将100g的砝码放在天平右盘中，再取出一些中药放在天平左盘中，使得天平平衡.则两次实际称得的药品总重量（）

A、等于200g B、大于200g C、小于200g D、以上都有可能

查看解析
13、曲线 $y = 4 \cos x$ 与直线 $y = - x + 2$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
14、已知某圆锥的侧面积为 $2 π$ ，轴截面面积为 $\sqrt{3}$ ，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

查看解析
15、双曲线 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

查看解析
16、已知复数 $z$ 满足 $(2 - i) z = 1 + 2 i$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、1 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- 1$

查看解析
17、已知集合 $A = \{x |x^{2} \leq 1\}, B = \{- 3, - 1, 0, 2, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{2, 4\}$ C、 $\{- 3, - 1, 0\}$ D、 $\{- 1, 0, 2\}$

查看解析
18、已知函数 $f (x) = sin (x + \frac{π}{2}) - cos (\frac{3 π}{2} + x),$ 则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象可由 $y = \sqrt{2} sin x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位得到 B、 $f (x)$ 图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 D、若 $α \in (- \frac{π}{2}, 0), f (α) = 5 cos 2 α$ ，则 $cos 2 α = \frac{7}{25}$

查看解析
19、已知在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，记其面积为 $S$ ，则有 $4 S = a^{2} + b^{2} - c^{2}$

(1)、求 $C$ ；

(2)、若 $c = \sqrt{2}$ ，求 $S$ 的最大值．

查看解析
20、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的两个非零向量．

(1)、若 $\vec{O A} = 2 \vec{a} - \vec{b}$ ， $\vec{O B} = 3 \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{a} - 3 \vec{b}$ ，求证： $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线；

(2)、若 $\vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{B C} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ， $\vec{C D} = 2 \vec{a} - k \vec{b}$ ，且 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点共线，求 $k$ 的值．

查看解析

上一页 366 367 368 369 370 下一页跳转