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相关试卷

1、为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到 $χ^{2} \approx 2.727$ ，根据小概率值为 $α$ 的独立性检验，则（）
附：
$P (χ^{2} \geq k)$
0.100
0.050
0.010
$k$
2.706
3.841
6.635

A、若 $α = 0.100$ ，则认为“毛色”和“角”无关 B、若 $α = 0.100$ ，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10% C、若 $α = 0.010$ ，则认为“毛色”和“角”无关 D、若 $α = 0.010$ ，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%

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2、已知 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，则（）

A、 $\sin α - \sin β < α - β$ B、 $α - β < \tan α - \tan β$ C、 $α \sin β < β \cos α$ D、 $\tan β > α β$

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3、已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（）

A、π B、2π C、4π D、8π

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{- x} - 1, x \leq 0, \\ 1 - e^{x}, x > 0, \end{array}$ 则 $f (2 x) + f (x - 3) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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5、抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的焦点坐标为（）

A、 $(- 1, \frac{3}{2})$ B、 $(- 1, \frac{5}{4})$ C、 $(1, \frac{3}{2})$ D、 $(1, \frac{5}{4})$

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6、若数列 $\{a_{n}\}$ 各项均为正数，则“ $\{a_{n}\}$ 为等比数列”是“ $\{\ln a_{n}\}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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7、若直线 $l_{1}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $2 x + (m - 1) y + 2 = 0$ 平行，则 $m =$ （）

A、4 B、 $- 4$ C、1或 $- 4$ D、 $- 1$ 或4

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8、设复数 $z$ 满足 $\frac{1 + z}{2 - i} = i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、 $- 2 + 2 i$ D、 $- 2 - 2 i$

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9、已知集合 $A = \{x |\log_{2} x < 1\}$ ， $B = \{x |x < 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(0, 2)$

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10、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{a \cdot 2^{x} + 1 - b} (a > 0)$ ，且 $f (- 1) + f (1) = 0$ ．

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - 2^{x}$ 存在零点，求a的取值范围；

(3)、若 $a = 1$ ，证明： $\forall m > 1, f (\log_{3} m) > {[f (\log_{5} m)]}^{2}$ ．

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11、过点 $M (- 1, m)$ 作抛物线 ${C : y}^{2} = 2 p x, (p > 0)$ 的两条切线，切点分别为 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ ，又直线 $A B$ 经过抛物线 $C$ 的焦点 $F$ ，那么 $\frac{y_{1} y_{2}}{k_{M A} k_{M B}}$ =.

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12、如果拉伸两个端头，哪一根绳子会打结？（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、已知曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 2 |x| + 4 |y|$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $P$ ， $Q$ 是曲线 $C$ 上任意两点，则（）

A、曲线 $C$ 是中心对称图形 B、曲线 $C$ 圈成图形的面积为 $16 + 10 π$ C、 $| P Q |$ 的最大值为 $4 \sqrt{5}$ D、 $△ A B P$ 的面积最大值为 $8$

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14、如图所示的太极图是由黑、白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆 $O$ 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 $O$ 的一个“太极函数”，则下列说法中正确的是（）

A、对于任意一个圆 $O$ ，其“太极函数”有无数个 B、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ 可以是某个圆的“太极函数” C、正弦函数 $y = sin x$ 可以同时是无数个圆的“太极函数” D、 $y = f (x)$ 是“太极函数”的充要条件为“ $y = f (x)$ 的图象是中心对称图形”

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15、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，且 $b = 1$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则AB边上的中线长为（）

A、 $7$ B、 $3$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$

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16、已知椭圆 $C$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， $P$ 是 $C$ 上一点且位于 $y$ 轴右侧，直线 $P F_{2}$ 的斜率为2， $△ P F_{1} F_{2}$ 是面积为4的直角三角形，则 $C$ 的标准方程是（）

A、 $\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{4} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . D、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

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17、 $A = {(x, y) | 2 x + y = 4}$ ， $B = {(x, y) | x + 2 y = 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1, 2}$ B、 $(1, 2)$ C、 ${(1, 2)}$ D、 ${(2, 1)}$

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18、已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $5 \sqrt{3} π$ D、 $7 \sqrt{3} π$

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19、已知 $f (x) = x^{2} - 2 x ln x - 1$ .

(1)、求证：当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；

(2)、设 $a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{1 + k} - ln n$ .
（ⅰ）求证：数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列；
（ⅱ）求证： $|a_{n}| \leq \frac{1}{2}$ .

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20、在 $△ A B C$ 中， $A (0, - 3), B (0, 3), 3 sin B - 3 sin A = sin C$ ，则顶点C的轨迹方程是.

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$P (χ^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010
$k$	2.706	3.841	6.635