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相关试卷

1、已知曲线 $C : y^{2} + sin x = 5$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $y$ 的范围是 $[- \sqrt{6}, \sqrt{6}]$ B、若 $y > 0$ ，则曲线 $C$ 具有周期性 C、曲线 $C$ 既是轴对称图形又是中心对称图形 D、曲线 $C$ 与圆 $D : x^{2} + y^{2} = 5$ 有公共点

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2、设 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 定义在 $(0, + \infty)$ 上的导函数，满足 $x^{2} f^{'} (x) + 2 x f (x) = 1$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{f (e)}{e^{2}} > \frac{f (e^{2})}{e}$ B、 $\frac{f (2)}{9} > \frac{f (3)}{4}$ C、 $\frac{f (2)}{e^{2}} < \frac{f (e)}{4}$ D、 $\frac{f (e)}{e^{2}} < \frac{f (3)}{9}$

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3、已知抛物线C： $y^{2} = 16 x$ 的焦点为F，过点 $A (7, 1)$ 作直线l； $x + a y - 2 y - 7 a + 4 = 0$ 的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则 $|P F| + |P B|$ 的最小值为（）

A、 $14 - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、14 D、 $\frac{25 - 3 \sqrt{5}}{2}$

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4、已知m、n是两条不同的直线， $α$ 、 $β$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $m ∥ α$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ∥ β$ C、若 $α ⊥ γ$ ， $α ⊥ β$ ，则 $β ⊥ γ$ D、若 $m ⊥ β$ ， $m ∥ α$ ，则 $α ⊥ β$

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5、已知集合 $A = \{y |y = {log}_{\frac{1}{2}} x, x > \frac{1}{2}\}, B = \{y ∣ y = 2^{x}, x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${y ∣ y < 1}$ B、 ${y ∣ 0 < y < 1}$ C、 ${y ∣ 0 < y \leq 1}$ D、 $\{y ∣ y > 1\}$

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6、设复数 $z = 1 + i$ （ $i$ 为虚数单位）， $z$ 的共轭复数是 $\bar{z}$ ，则 $\frac{2 - 2 \bar{z}}{z} =$ （）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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7、如图，在三棱台 $A B C - D E F$ 中， $A B < D E$ ， $△ A E F$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的等边三角形，且 $C E = \sqrt{15}$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A C ⊥ A D$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ .

(1)、证明：平面 $A D E B ⊥$ 平面 $E D F$ ；

(2)、求 $A B$ 的长；

(3)、求二面角 $A - E F - B$ 的余弦值.

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8、记 $△ A B C$ 中的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $4 b \cos A - 2 a \cos B = c$ ．

(1)、证明： $A = B$ ；

(2)、若 $c = 3$ ，且 $B C$ 边上的中线的长度为 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ ，求a的值．

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9、把 $y = \sin x$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，得到 $y = f (x)$ 的图象.

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[0, θ) (θ > 0)$ 上存在最小值，求 $θ$ 的取值范围.

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10、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.

(1)、求这5个数据的60%分位数及平均数；

(2)、从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.

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11、已知向量 $\vec{a} = (2, 5)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ .

(1)、若 $x = 2$ ，求 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为锐角，求 $x$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = ln (e x) - \frac{2}{x + 1}$ ，若 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ，则 $\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1}^{2} x_{2}^{2}}$ 的最小值为.

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13、已知复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 在复平面内对应的点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 连接后构成三角形.若复数 $z$ 满足 $|z - z_{1}| = |z - z_{2}| = |z - z_{3}|$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点为 $△ A B C$ 的.（填“外心”“重心”或“垂心”）

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14、某办公室的打印机与电脑在一周内发生故障的概率分别为0.3，0.2，且故障事件相互独立，则这两台设备在一周内都不发生故障的概率为.

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15、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B D = D C$ ， $A D = B C = 2$ ，二面角 $A - B C - D$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，记 $B C$ 的中点为 $T$ ，则（）

A、 $A B = A C$ B、 $A T \cdot D T \leq 4$ C、 $∠ A C D$ 可能为直角 D、若 $A D ⊥$ 平面 $A B C$ ，则异面直线 $D B$ 与 $A T$ 夹角的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$

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16、若 $x$ ， $y \in R$ ，则“ $x^{3} < y^{3}$ ”的一个充分不必要条件是（）

A、 $x < y$ B、 $lg (y - x) > 0$ C、 $\frac{1}{x} > \frac{1}{y} > 0$ D、 $e^{x} < e^{y}$

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17、下列命题为真命题的有（）

A、球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等 B、现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若直线 $m$ 上的三个点在平面 $α$ 内，则 $m \subset α$

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18、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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19、江西赣州慈云塔始建于北宋天圣元年，是古代慈云寺的附属建筑物，距今已有1000多年的历史，是一座典型的宋代高层楼阁式砖塔，是我国第六批全国重点文物保护单位.如图，某校高一年级数学实践小组为了测得其塔高，在 $A$ 点测得塔底 $D$ 位于北偏东 $60^{\circ}$ 方向上，塔顶 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，在 $A$ 的正东方向且距 $D$ 点60米的 $B$ 点测得塔底 $D$ 位于北偏西 $45^{\circ}$ 方向上（ $A$ ， $B$ ， $D$ 在同一水平面），则塔的高度 $C D$ 约为（）（参考数据： $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

A、39米 B、46米 C、49米 D、52米

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20、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A M} = 2 \vec{M D}$ ， $\vec{D N} = 3 \vec{N B}$ ，记 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \vec{a} + \frac{5}{12} \vec{b}$ B、 $\frac{5}{6} \vec{a} - \frac{7}{12} \vec{b}$ C、 $\frac{5}{6} \vec{a} + \frac{7}{12} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{a} - \frac{5}{12} \vec{b}$

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