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相关试卷

1、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M ， N$ 分别为棱 $A C ， A_{1} B$ 的中点，则（）

A、 $M N / /$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ B、 $M N ⊥ A C_{1}$ C、直线 $M N$ 与直线 $A_{1} C_{1}$ 所成角为 $\frac{π}{6}$ D、若 $\vec{A_{1} E} = 2 \vec{E B_{1}}$ ，则平面 $M ， N ， C_{1} ， E$ 四点共面

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2、甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布 $N (μ_{1}, σ_{1}^{2})$ ， $N (μ_{2}, σ_{2}^{2})$ ，其正态分布的密度曲线如图所示，
则下列说法中正确的是（）
附：若随机变量X服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ < X < μ + σ) \approx 0.6826$ .

A、乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 B、甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩 C、甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 D、若 $σ_{1} = 5$ ，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

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3、若 $\tan (α + β) = 7, \frac{\tan^{2} α - \tan^{2} β}{1 - \tan^{2} α \tan^{2} β} = 21$ ，则 $\tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{10}{21}$ D、 $\frac{21}{10}$

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4、圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为 $2 cm$ ，下底面半径为 $3 cm$ ，圆台母线长为 $4 cm$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A、 $28 {πcm}^{2}$ B、 $36 {πcm}^{2}$ C、 $42 {πcm}^{2}$ D、 $48 {πcm}^{2}$

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5、已知向量 $\vec{a} = (x, 2)$ ， $\vec{b} = (- 6, 8)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6、设 $z = \frac{2}{1 - i}$ ，则 $|z - \bar{z}| =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、0

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7、已知集合 $A = \{x \in R ∣ x^{2} - x - 2 < 0\}, B = \{y ∣ y = 2^{x}, x \in A\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(\frac{1}{2}, 2)$

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8、已知函数 $f (x) = 2 \sin^{2} ω x + 2 \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x - 1 (ω > 0)$ 的相邻两对称轴间的距离为 $π$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍，纵坐标不变，再向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (2 θ + \frac{π}{3}) = - \frac{2}{7}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin θ$ 的值．

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9、在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $P$ 在线段 $B C$ 上，且 $\vec{B P} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ ， $\vec{A Q} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，设 $\vec{C B} = \vec{a}$ ， $\vec{C A} = \vec{b}$ .

(1)、用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A P}$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ，求 $\vec{A P} \cdot \vec{C Q}$ .

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10、已知 $| \vec{a} | = 4, | \vec{b} | = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为 $120^{°}$ ，求：

(1)、 $| \vec{a} + \vec{b} |$ ；

(2)、 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + \bar{b}$ 的夹角；

(3)、若向量 $2 \vec{a} - λ \vec{b}$ 与 $λ \vec{a} - 3 \vec{b}$ 平行，求实数 $λ$ 的值.

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11、已知 $α$ ， $β$ 均为锐角， $\tan α = \frac{4}{3}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ ．

(1)、求 $\cos 2 α$ 的值；

(2)、求 $\tan β$ 的值．

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12、将函数 $f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $ω =$ ， $f (\frac{7 π}{12})$ 的值为.

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13、已知梯形ABCD中， $A B / / C D, A B = 2 C D$ ，三个顶点 $A (4, 2), B (2, 4), C (1, 2)$ .则顶点 $D$ 的坐标.

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14、下列说法中正确的是（）

A、向是 $\vec{e_{1}} = (2, - 3), \vec{e_{2}} = (- \frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ 能作为平面内所有向量的一组基底 B、 $\cos 42^{°} \cos 18^{°} - \cos 48^{°} \sin 18^{°} = \frac{1}{2}$ C、两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 1, 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{a} + λ \vec{b}$ 的夹角为锐角，则 $λ \in (- 5, + \infty)$

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15、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，则下列说法中正确的是（）

A、函数的最小正周期为 $2 π$ B、函数的表达式 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $f (\frac{π}{12}) = \sqrt{3}$ D、函数图象是由 $y = \sin 2 x$ 图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位而得到

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16、在平面直角坐标系中，已知点 $O (0, 0), \vec{O A} = (1, 2), \vec{O B} = (3, 1)$ ，则（）

A、 $| \vec{A B} | = \sqrt{5}$ B、与 $\vec{O B}$ 垂直的单位向量的坐标为 $(- \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ 或 $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ C、 $\vec{O A}$ 在 $\vec{O B}$ 方向上的投影向量的坐标为 $(1, \frac{1}{3})$ D、 $△ A O B$ 是直角三角形

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17、已知向量 $\vec{m} = (- 2 \cos x, 1)$ ， $\vec{n} = (\sin (x + \frac{π}{3}), - \sin 2 x)$ ，函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ .则下列关于 $f (x)$ 的说法正确的是（）

A、函数的最小值为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $f (- \frac{π}{12}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、函数的最小正周期为 $2 π$ D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递减

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18、如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若 $\vec{D E}$ ⊥ $\vec{A C}$ ，则| $\vec{D E}$ |=　(　　)

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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19、蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 $A B C D E F$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A C} - \vec{A E} = \vec{B F}$ B、 $\vec{A C} + \vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{A D}$ C、 $\vec{A D} \cdot \vec{A B} = \vec{A D} \cdot \vec{D E}$ D、 $\vec{A D} = 2 (\vec{A B} + \vec{A F})$

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20、下列四种变换方式，其中能将 $y = sin x$ 的图象变为 $y = sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象的是（）
①向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ；
②向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ；
③横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度；
④横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度；

A、①和③ B、①和④ C、②和③ D、②和④

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