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相关试卷

1、已知直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{a} = (1, - 1, λ)$ ，平面 $α$ 的一个法向量为 $\vec{n} = (- 2, 2, 1)$ ，若 $l ⊥ α$ ，则 $λ$ 的值为．

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2、在 $(1 + x)^{2 n} + x (1 + x)^{2 n - 1} + \dots + x^{n} (1 + x)^{n}$ 的展开式中， $x^{n}$ 的系数为（）.

A、 $\frac{(2 n + 1)!}{n! n!}$ B、 $\frac{(2 n + 2)!}{n! n!}$ C、 $\frac{(2 n + 1)!}{n! (n + 1)!}$ D、 $\frac{(2 n + 2)!}{n! (n + 1)!}$

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3、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (0) = 2$ ，若对任意 $x \in R$ ，都有 $f (x) > 1 - f^{'} (x)$ ，则不等式 $f (x) < 1 + e^{- x}$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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4、在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中 $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D = A A_{1} = 1$ ， $∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = 60 °$ ．取棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点M，则 $|\vec{A M}| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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5、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、 ${(x - 2 y)}^{7}$ 的展开式中第3项的二项式系数是（）

A、 $C_{7}^{2}$ B、 $C_{7}^{3}$ C、 ${4C}_{7}^{2}$ D、 ${16C}_{7}^{5}$

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7、已知函数 $f (x) = ln x - x$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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8、若 $\vec{a} = (2, 0, - 1)$ ， $\vec{b} = (0, 1, - 2)$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} =$ （）

A、 $(2, 0, - 3)$ B、 $(2, - 1, 1)$ C、 $(- 2, 1, - 1)$ D、 $(2, 1, - 3)$

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9、若函数 $G$ 在 $m \leq x \leq n$ ( $m < n$ )上的最大值记为 $y_{max}$ ，最小值记为 $y_{min}$ ，且满足 $y_{max} - y_{min} = 2$ ，则称函数 $G$ 是在 $m \leq x \leq n$ 上的“优质函数”.

(1)、函数① $y = 2 x - 1$ ；② $y = |x|$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ，其中函数_______是在 $1 \leq x \leq 2$ 上的“优质函数”；（填序号）

(2)、已知函数 $G$ ： $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a$ （ $a \neq 0$ ）.
①函数 $G$ 是在 $2 \leq x \leq 5$ 上的“优质函数”，求 $a$ 的值；
②当 $a = 2$ 时，函数 $G$ 是在 $t \leq x \leq t + 1$ 上的“优质函数”，请直接写出 $t$ 的值；

(3)、已知函数 $G$ ： $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a$ ( $a > 0$ )，若函数 $G$ 是在 $\frac{m}{2} \leq x \leq m + 2$ ( $m$ 为整数)上的“优质函数”，且存在整数 $k$ ，使得 $k = \frac{y_{max}}{y_{min}}$ ，求 $a$ 的值.

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10、疫情期间，某防护服厂全力生产保障供应.生产防护服的固定成本为300万元，每生产 $x$ 万件，需另投入成本 $p (x)$ 万元.当产量不大于40万件时， $p (x) = 91 x + \frac{6400}{x} - 1500$ ；当产量超过40万件时， $p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 30 x$ .若每件防护服售价100元，且生产的防护服可全部销售完.

(1)、求防护服销售利润 $y$ （万元）关于产量 $x$ （万件）的函数关系式；

(2)、当产量为多少万件时，该防护服生产厂所获利润最大？

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11、已知 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

(1)、用定义证明 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上是增函数；

(2)、求该函数在区间 $[2, 5]$ 上的最大值与最小值.

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12、已知 $A = \{x |x^{2} - 3 x - 10 \leq 0\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m - 1\}$ ，

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、当 $B \subseteq A$ 时，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、设定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ 单调递增，且 $f (x + \frac{1}{2})$ 为偶函数，若 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $m \neq 3 n$ ，且有 $f (m) = f (3 n)$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{3 m}{n}$ 的最小值为.

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14、奇函数 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty, + \infty)$ 的减函数，若 $f (3 a - 1) + f (2 a - 4) > 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15、若 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2}, x \leq 0 \\ x + 1, 0 < x \leq 2 \\ \frac{6}{x}, x > 2 \end{array}$ ，则下列选项中正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 的单调增区间为 $[1, 2]$ B、 $y = f (x)$ 与 $y = a, a \in R$ 的图象有三个交点，则 $a \in (1, 3)$ C、 $1 \leq f (x) \leq 4$ 的解集是 $[- 1, 6]$ D、 $0 < f (f (x)) \leq 1$ 的解集是 $(- \infty, 1 - \sqrt{6}]$

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16、下列各结论中正确的是（）

A、“ $x y > 0$ ”是“ $\frac{x}{y} > 0$ ”的充要条件 B、 $\sqrt{x^{2} + 6} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6}}$ 的最小值为2 C、函数 $y = x^{2} + (1 + m) x + 2$ 在区间 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则实数 $m$ 的取值范围是 $m \leq - 5$ D、“ $x + 4 \neq 0$ ”是“ $x^{2} + x - 12 \neq 0$ ”的必要不充分条件

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17、已知 $1 < a < 2$ ， $3 < b < 4$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $4 < a + b < 6$ B、 $- 3 < a - b < - 1$ C、 $3 < a b < 8$ D、 $\frac{1}{3} < \frac{b}{a} < \frac{1}{2}$

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18、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2$ ， $g (x) = k x$ （ $x \in R$ ），用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，若 $M (x)$ 的最小值为 $- 1$ ，则实数 $k$ 的值为（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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19、甲、乙两人解关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + m x + n < 0$ ，甲写错了常数 $m$ ，得到的解集为 $\{x |- 5 < x < 1\}$ ；乙写错了常数 $n$ ，得到的解集为 $\{x |1 < x < 3\}$ .那么原不等式的解集为（）

A、 $\{x |2 < x < 3\}$ B、 $\{x |- 5 < x < 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x < 5\}$ D、 $\{x |1 < x < 2\}$

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20、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ B、 $f (x) = x^{2} - 1$ （ $x \geq 1$ ） C、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ （ $x \geq 1$ ） D、 $f (x) = x^{2} - 2 x$ （ $x \geq 1$ ）

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