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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ，对任意 $x_{1}, x_{2} \in (a, + \infty)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，不等式 $x_{1} \cdot ln x_{2} - x_{2} \cdot ln x_{1} < 4 \cdot (x_{1} - x_{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[e, + \infty)$ C、 $[e^{4}, + \infty)$ D、 $[e^{5}, + \infty)$

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2、已知 $A = \{x |- 1 \leq x \leq 2\}$ ， $B = \{x |2 x - a < 0\}$ ，若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、 $\{a |a > 4\}$ B、 $\{a |a \geq 4\}$ C、 $\{a |a > 2\}$ D、 $\{a |a \geq 2\}$

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3、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{1,2,4,6,8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6\}$ D、 $\{1, 2, 4, 8\}$

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4、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x (a \in R)$

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调性和极值.

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个正零点 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，
（ⅰ）求证： $x_{1} + x_{2} > 2$ ；
（ⅱ）当 $x > 0$ 时，不等式 $(2 e^{2 x} - b e^{x} + c) \cdot f (x) \geq 0$ 恒成立，求证： $b > 4 a$ .

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5、某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为 ${300m}^{3}$ ，深度为 $3m$ .池底每平方米的造价为 $100$ 元，池壁每平方米的造价为 $50$ 元，设计水池的最低总造价约为（）

A、 $12000$ 元 B、 $15000$ 元 C、 $16000$ 元 D、 $24000$ 元

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6、已知函数 $f (x) = x - 2, g (x) = x^{2} - m x + 4 (m \in R)$ .

(1)、当 $m = 5$ 时，求不等式 $g (x) > f (x)$ 的解集；

(2)、若对任意 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [4, 5]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求 $m$ 的取值范围.

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7、定义运算 $a \otimes b = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，函数 $f (x) = (- x + 1) \otimes (x^{2} - 2 x + 1)$ .

(1)、写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在坐标系中画出 $f (x)$ 的图象

(3)、若 $x \in R$ 时 $f (x) + 2 x - m \geq 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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8、已知 $f (x) = x^{2} - 5 x + t$ ，且 $f (x) = 0$ 的一个实数根是1.

(1)、求 $t$ 的值与 $f (x) = 0$ 的另一个根；

(2)、设 $F (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，写出 $F (x)$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的单调区间（不需证明），并求此时 $F (x)$ 的值域.

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9、（1）设 $0 < x < 2$ ，求函数 $y = x (4 - 2 x)$ 的最大值，并求取得最大值时 $x$ 的值；
（2）已知正数 $a, b$ 满足 $a + 2 b = 1$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值，并求取得最小值时 $a, b$ 的值.

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10、已知集合 $A = \{x |x^{2} + 2 x - 3 = 0\}, B = \{x |a x - 1 = 0\}$ 及非空集合 $C = \{x |x^{2} - a x + b = 0\}$ .

(1)、若 $B \subseteq A$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $B$ 为非空集合时，是否存在实数 $a, b$ ，使得 $A \cap C = B$ ，若存在，求出 $a$ 与 $b$ 的值，若不存在，请说明理由.

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} - 2 |x| + 3, x \geq - 2 \\ - 2 x - 11, x < - 2 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = t$ （ $t$ 为常数）与函数 $f (x)$ 的图象有两个公共点，则实数 $t$ 的取值范围是.

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12、若命题：“ $\forall x \in R, a x^{2} + x + 1 \geq 0$ ”的否定为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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13、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (x)$ 的解析式为

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14、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (2) = 4$ ，则（）

A、 $f (3) = 6$ B、 $f (x)$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 为减函数 D、当 $x < - 2$ 时， $f (x) - 2 < f (2 x + 1)$

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15、若 $a, b, c, d \in R$ 则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a^{3} > b^{3}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b, c > d$ ，那么 $a - d > b - c$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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16、已知集合 $M = \{0, m + 1, m^{2} - 3\}$ ，且 $4 \in M$ ，则 $m$ 的值可以为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、-3 D、 $- \sqrt{7}$

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{m}{x}, x > \frac{1}{2} \\ x^{2} - m x + 5, x \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$ 满足对任意实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{2} - x_{1}) [f (x_{2}) - f (x_{1})] < 0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $[1, \frac{21}{10}]$ C、 $[\frac{21}{10}, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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18、函数 $f (x) = 2 |x| - \frac{1}{x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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19、若函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，则 $f (2)$ 等于（）

A、-2 B、2 C、-6 D、6

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 3))$ （）

A、63 B、 $- \frac{14}{15}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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