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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 3]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x + 2)}{x + 2}$ 的定义域为（）

A、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$ B、 $[- 5, - 2) \cup (- 2, 1]$ C、 $[- 4, - 2) \cup (- 2, 2]$ D、 $[- 3, - 2) \cup (- 2, 1]$

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2、某幢大楼前由两条小路 $O A$ 、 $O B$ 围成的一个角状区域，在区域内修建一个正三角形花园 $A B M$ （如图），已知 $∠ A O B = \frac{π}{3}$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，设 $∠ O B A = θ (θ \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{2}])$ .

(1)、用 $θ$ 表示 $O A + O B$ ，并求 $O A + O B$ 的最大值；

(2)、问 $θ$ 为何值时，花园出口 $M$ 与 $O$ 之间的距离最近？

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3、已知： $\overset{⇀}{a} 、 \overset{⇀}{b} 、 \overset{⇀}{c}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\overset{⇀}{a} = (1, 2)$

(1)、若 $|\overset{⇀}{c}| = 2 \sqrt{5}$ ，且 $\overset{⇀}{c} / / \overset{⇀}{a}$ ，求 $\overset{⇀}{c}$ 的坐标；

(2)、若 $|\overset{⇀}{b}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且 $\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}$ 与 $2 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 垂直，求 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ$ .

(3)、若 $\overset{⇀}{b} = (1, 1)$ ，且 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{a} + λ \overset{⇀}{b}$ 的夹角为锐角，求实数 $λ$ 的取值范围.

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4、设函数 $f (x) = \sqrt{3} sin x cos x - {cos}^{2} x - \frac{1}{2}$ ；

(1)、写出函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ ，求函数 $f (x)$ 的最值及对应的 $x$ 的值；

(3)、若不等式 $| f (x) - m | < 1$ 在 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、（1）化简 $\frac{sin θ + sin 2 θ}{1 + cos θ + cos 2 θ}$ ；
（2）已知 $tan α = 2$ ， $sin α + cos α < 0$ ，求 $\frac{tan(π - α) \cdot sin(- α + \frac{3 π}{2})}{cos(π + α) \cdot sin(- π - α)}$ 的值.

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6、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD= $\sqrt{2}$ ， E为BC中点，若 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A C} = 3$ ，则 $\overset{⇀}{A E} \cdot \overset{⇀}{B C} =$ .

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = \frac{2 π}{3}$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则AC的长为.

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8、已知 $|\vec{O M}| = 2, |\vec{O N}| = 2, \vec{O M}$ 与 $\vec{O N}$ 夹角为 $\frac{π}{3}$ ，若 $|\vec{O P}| = 2$ 且 $\vec{O P} = x \vec{O M} + y \vec{O N} (x \geq 0$ ， $y \geq 0)$ ，则 $x + y$ 的可能值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、1

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9、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{6}$ B、函数 $f (x)$ 的图象可由 $y = \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到 C、 $x = - \frac{11 π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、若 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = 2$ ，则 $|x_{2} - x_{1}|$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$

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10、下列各式的值为1的是（）

A、 $cos 72 ° cos 12 ° + sin 72 ° sin 12 °$ B、 $4 sin \frac{π}{12} cos \frac{π}{12}$ C、 $\frac{tan 10 ° + tan 35 °}{1 - tan 10 ° tan 35 °}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} sin 15 ° + \frac{1}{2} cos 15 °$

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11、已知 $α, β$ 均为锐角， $sin α = 2 sin β cos (α + β)$ ，则 $tan α$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12、要得到函数 $y = \sqrt{2} sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，只需将函数 $y = \sqrt{2} sin x$ 的图象上所有的点的（）

A、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 B、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{8}$ 个单位长度 C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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13、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $|\vec{b}| =$ （）.

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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14、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期的是（）

A、 $y = sin x$ B、 $y = 2 |sin x|$ C、 $y = cos \frac{x}{2}$ D、 $y = tan 2 x$

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15、 $\sin 15^{°} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

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16、已知抛物线 $E : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线交 $x$ 轴于点 $A$ ，抛物线 $E$ 上一点 $T (4, y_{0})$ 到点 $F$ 的距离为 $6$ ，点 $M$ ， $N$ 是抛物线 $C$ 上的两点，点 $P$ 是 $M N$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $p = 4$ B、若 $|M F| + |N F| = 20$ ，则点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $10$ C、若 $F M$ 延长线交 $y$ 轴于 $Q$ ，且 $M$ 是 $F Q$ 的中点，则 $|F Q| = 6$ D、当 $\frac{|M F|}{|M A|}$ 取最小值时， $∠ M A F = \frac{π}{4}$

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17、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $y_{1}, y_{2}$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系分别为 $y_{1} = m \sqrt{x + 1} + a, y_{2} = b x$ （其中 $m, a, b$ 都为常数），函数 $y_{1}, y_{2}$ 对应的曲线 $C_{1}, C_{2}$ 如图所示.

(1)、求函数 $y_{1}, y_{2}$ 的解析式；

(2)、若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

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18、给定函数 $f (x) = x + 4, g (x) = {(x + 2)}^{2}, x \in R$ .
$x$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
$f (x)$

$g (x)$

(1)、计算列表中 $f (x), g (x)$ 函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数 $f (x), g (x)$ 的图像；

(2)、 $\forall x \in R, M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = max \{f (x), g (x)\}$ ，结合图像写出函数 $M (x)$ 的解析式，并求 $M (x)$ 的最小值.

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x - m}{n x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性，并用定义证明；

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20、设全集为 $U = R, A = {x ∣ - 2 < x < 1}, B = \{x ∣ x (x - 1) \geq 0\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3
$f (x)$
$g (x)$