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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）过点（0，1）.

(1)、求 $a$ 的值，并写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $F (x) = f (x) - \frac{1}{f (x)}$ 的奇偶性，并用定义证明；

(3)、若 $f (x) = h (x) + t (x)$ ，且 $h (x)$ 为奇函数， $t (x)$ 为偶函数，写出 $h (x)$ 的解析式（无需证明）.

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2、设 $U = R$ ， $A = {x ∣ 2 < x < 4}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} - 4 x + a \leq 0, a \in R\}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $A \cap B$ ， $(∁_{U} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x - a + b$ ， $x \in [0, m]$ ，对任意 $2 b \geq a > 0$ ，不等式 $f (x) \leq (2 b - a) (x + 1)$ 恒成立，则 $m$ 的最大值为.

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x < 0 \\ x^{2} - 2 x + 2, x \geq 0 \end{array}$ ，若当 $x \in [a, b]$ 时， $1 \leq f (x) \leq 10$ ，则 $b - a$ 的最大值是.

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5、计算 $8^{\frac{2}{3}} + 2 lg 2 + lg 25 =$ .

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6、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ ，对任意实数 $x$ ， $y$ 都有 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y)$ ，且 $f (2) = - 2$ ，则以下结论一定正确的有（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 中心对称 D、 $f (1) + f (2) + \dots + f (2025) = 0$

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7、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 4$ ，则（）

A、 $b > 1$ B、 $a + b \geq \frac{9}{4}$ C、 $a b \leq 1$ D、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{16}{b^{2}} \geq 8$

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8、下列各选项给出的数学命题中，正确的有（）

A、集合 $A = \{x | y = \sqrt{x^{2} + 1}\}$ ， $B = \{y | y = \sqrt{x^{2} + 1}\}$ 表示相等集合 B、若 $y = f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = x + 2$ ，则 $f (x) = x + 1$ C、函数 $y = \frac{x - 2}{x + 1} (x \geq 1)$ 的值域为 $[- \frac{1}{2}, 1)$ D、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 2, 3)$ ，则不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + m (e^{x + 1} + e^{- x - 1})$ 的图象与 $x$ 轴有且只有一个交点，则 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (4 a - 1) \cdot 2^{x}, x < 1 \\ x^{2} - a x + 6, x \geq 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{4}, 1]$ B、 $(\frac{1}{4}, 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[1, 2]$

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11、使得不等式 $2^{m} > 2^{n}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $\frac{1}{n} > \frac{1}{m}$ B、 $\sqrt{m} > \sqrt{n}$ C、 $m^{2} > n^{2}$ D、 $m^{3} > n^{3}$

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12、函数 $f (x) = 2^{|x + 1|}$ 的图象大致为（）．

A、 B、 C、 D、

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x < 3 \\ f (x - 3), x \geq 3 \end{array}$ ，则 $f (7) =$ （）

A、16 B、8 C、2 D、-2

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14、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 3 \leq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 3 \geq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 3 > 0$

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15、已知函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 是幂函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $m =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、1或 $- 2$

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16、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 3}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$

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17、如图1，在直角梯形 $P B C D$ 中， $P B ∥ C D$ ， $C D ⊥ B C$ ， $B C = P B = 2 C D$ ， A是 $P B$ 的中点.现沿 $A D$ 把 $△ P A D$ 折起，使得 $P A ⊥ A B$ （如图2所示）， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点， $G$ 是线段 $P A$ 上一点.

(1)、求证：平面 $P A E ⊥$ 平面 $P D E$ ；

(2)、若 $G$ 是线段 $P A$ 的中点，求 $F G$ 与平面 $P A E$ 所成的角；

(3)、若 $F G / /$ 平面 $P D E$ ，求 $\frac{A G}{A P}$ 的值.

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18、在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $A B = 4$ ，点 $P$ ， $Q$ 均在线段 $A B$ 上（不含端点），且 $∠ P C Q = 45 °$ .

(1)、若 $C P = \sqrt{5}$ ，求 $A P$ 的长；

(2)、求 $△ P C Q$ 的面积的最小值.

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19、某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，共800人参加本次测试，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、试估计本次测试的平均成绩（用各组区间中点的数值即“组中值”近似的表示每组的成绩）；

(3)、立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率.

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20、在地平面上有一竖直的旗杆 $O P$ （ $O$ 在地平面上），为了测得它的高度，在地平面上取一基线 $A B$ ，测得其长为20m.在 $A$ 处测得 $P$ 点的仰角为30°，在 $B$ 处测得 $P$ 点的仰角为45°，又测得 $∠ A O B = 30 °$ .

(1)、求旗杆的高度 $h$ ；

(2)、求点 $A$ 到平面 $P O B$ 的距离.

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