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相关试卷

1、已知 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 2, 3)$ ，则函数 $g (x) = f (x - 3) + \sqrt{5 - x}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 6)$ B、 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 5)$ D、 $(1, 5]$

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} - 2 x + 1, x < 0 ， \\ 2^{x}, x > 0 ， \end{cases}$ 那么 $f (f (- 1))$ 的值是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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4、已知全集 $U = Z$ ，集合 $A = \{2, 3, 5\}, B = \{3, 4, 5\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{4\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\emptyset$

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5、求值： $\frac{1}{3} {log}_{2} 8 + e^{ln 4} + {log}_{3} \sqrt[4]{27} + {(lg 100 - 1)}^{ln 1} =$ ．

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6、已知函数 $f (x) = 4 sin (ω x + \frac{π}{3}) cos ω x - \sqrt{3} (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、将函数 $f (x)$ 的图象先向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且仅有3个零点，求 $m$ 的取值范围．

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7、三次方程 $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ 可以通过坐标变换 $x = x^{'} - \frac{a}{3}$ 变形为不含二次项的三次方程 ${x^{'}}^{3} + p x^{'} + q = 0$ .该三次方程其中一个根的求根公式为 $x^{'} = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}}} +$ $\sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}}}$ ，其判别式 $Δ = {(\frac{q}{2})}^{2} + {(\frac{p}{3})}^{3}$ .

(1)、将三次方程 $x^{3} + x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其中一个根（无需过程）；

(2)、方程 $x^{3} + p x + q = 0$ 的三个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ （ $x_{1} = x_{2} \neq x_{3}$ ），
（ⅰ）求证： $Δ = 0$ ；
（ⅱ）设函数 $f (x) = x^{3} + p x + q$ ， $x_{0}$ 为方程 $f (x) = 0$ 的一根，若不等式 $f (x) (x + p) > 0$ 在 $(\frac{1}{4}, x_{0})$ 上有解，求 $x_{0} - \sqrt{\frac{12}{- p}}$ 的取值范围.

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8、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = a m^{x} + b m^{- x}$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），

(1)、若函数 $f (x)$ 为奇函数，求 $a^{2} - 2 b$ 的最小值；

(2)、探究函数 $f (x)$ 是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由；

(3)、若函数 $f (x)$ 为偶函数，且 $m^{2 x} + m^{- 2 x} + f (x) \geq 0$ 在 $R$ 上恒成立，求实数a的取值范围.

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9、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3) x^{3 m - 4}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求m的值；

(2)、当 $x \in [- 1, 3]$ 时，求函数 $g (x) = f (x) - 2 t x$ 的最小值.

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10、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |2 x^{2} - x - 3 > 0\}$ ， $B = \{x \in R |m - 1 < x < 2 m + 1\}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cap B$ ：

(2)、若 $(∁_{U} A) \cup B = ∁_{U} A$ ，求实数m的取值范围.

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11、（1）求值： ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} \times {(- \frac{7}{6})}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} - \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}}$
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 2$ ，求 $\frac{a^{2} + a^{- 2} + 2}{a + a^{- 1} - 1}$ 的值.

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12、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 为增函数，当 $x \neq 0, f (x) \neq 0$ 时，满足 $f (x) \cdot f [\frac{1}{f (x)} + \frac{1}{x}] = 1$ ，则 $f (1) =$ .

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13、已知函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - (2 + k) x + 4}$ 的定义域为 $R$ ，则k的取值范围为.

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14、函数 $y = \frac{2}{x - 1}, x \in [2, 6]$ 的最大值为

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15、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a b = 3 a + b + 1$ ，则下列结论正确的有（）

A、 $a > 1$ B、 $a + b$ 的最小值为8 C、 $a b$ 的最小值是 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{a - 1} + \frac{4}{b - 3}$ 的最小值为2

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16、 $2025$ 年8月 $27$ 日，我国新疆、西藏等地发生多次 $3.1$ 至 $4.7$ 级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为 $E = k \cdot 10^{\frac{3}{2} R}$ .已知6级地震释放的能量为 $6.3 \times 10^{13} J$ ，则下列说法正确的是（）

A、震级越大，地震释放的能量越大 B、 $k = 6.3 \times 10^{5}$ C、8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍 D、某次地震释放的能量为 $7 \times 10^{9} J$ ，则该地震为有感地震

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17、下列集合表示图中阴影部分的为（）

A、 $B \cup (∁_{U} A)$ B、 $A \cap (∁_{U} B)$ C、 $∁_{A} (A \cap B)$ D、 $∁_{A \cup B} B$

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18、定义集合运算⊕，A， $B \subseteq R$ ， $A \oplus B = A \cup B \cup \{x |x = a + b, a \in A, b \in B\}$ ， $n (A)$ 表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（）

A、若 $A \oplus B = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{2\}$ ，则 $A = \{1, 2\}$ B、若 $n (A) = n (B) = 2$ ，则 $n (A \oplus B)$ 的值可能为4 C、 $n (A \oplus B) \leq n (A) + n (B) + n (A) \times n (B)$ D、 $n (A \oplus B) \geq \min \{n (A), n (B)\} + 1$

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 a x - a, x \leq 0 \\ x + 1, x > 0 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0]$ B、 $[- 2, 0]$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[0, 1]$

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20、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则 $f (- 1) + f (0) =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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