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相关试卷

1、已知正实数 $a$ 、 $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$

(1)、求 $a + 2 b$ 的最小值；

(2)、求 $a^{2} + \frac{b^{2}}{4}$ 的最小值；

(3)、求 $\frac{2 a b^{2} - a^{2}}{b^{2}}$ 的最大值.

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2、某书店销售一款文化纪念册，每年销售x千册，需要投入年固定成本10万元，另外投入流动成本 $f (x)$ 万元，且 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{1}{5} x^{2} + 6 x, 0 < x \leq 4 \\ 13 x + \frac{123}{x} - 55, x > 4 \end{matrix}$ ， $(x \in N^{*})$ ，每千册纪念册售价为10万元，且当年能全部售完.

(1)、写出年利润 $g (x)$ （万元）关于年销售量 $x$ （千册）的函数解析式；

(2)、年销售量为多少千册时，该纪念册的年利润最大？最大年利润是多少？

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3、已知函数 $f (x) = 2^{x} - k 2^{- x}$ 是偶函数

(1)、试用定义法证明 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 递增；

(2)、若 $f (2 x) \leq 2 m f (x)$ 在 $x \in [0, 1]$ 上恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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4、已知集合 $A = \{x |1 < 2^{x} \leq 8\}$ ， $B = \{x ||x| \geq 1\}$ ， $C = \{x |(x - a) (x - a - 1) \leq 0\}$

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \cup C = B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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5、 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A C = 2$ ， $A = 30 °$ ， $M$ 是 $A B$ 的中点， $D$ 为线段 $B M$ （端点除外）上的动点，线段 $B D$ 绕着 $D$ 点旋转到 $E D$ ，当 $E D$ 与 $A C$ 垂直且相交时，则 $△ A D E$ 的面积范围为.

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6、函数 $f (x) = 2^{\sqrt{- x^{2} + 2 a x + 1}}$ 在 $(1, 2)$ 单调递减，则 $a$ 的取值范围为.

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7、计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(- \frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1}$

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8、函数 $f (x) = x + \frac{a}{x - 2}$ ，下列选项正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 在 $R$ 上递增； B、当 $a < 0$ 时， $f (x)$ 值域为 $R$ ； C、当 $a < - 1$ 时， $x \in [2 - a, + \infty)$ 时，恒有 $f (x) \geq 1 - a$ 成立. D、当 $a > 1$ 时， $|x - 2| \geq a$ 是 $|f (x) - 2| \geq a^{2} + \frac{1}{a}$ 的必要不充分条件.

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9、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x + 3) + f (- x) = 0$ ，且 $f (x - \frac{3}{2})$ 是奇函数，则下列选项正确的是（）

A、 $f (\frac{3}{2}) = - f (- \frac{3}{2})$ B、 $f (\frac{3}{2}) = f (- \frac{3}{2})$ C、存在函数 $f (x)$ 在 $[- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}]$ 递增 D、.若 $f (3) > f (0)$ ，则有 $f (9) > f (6)$

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10、下列不等关系正确的有（）

A、 ${(\frac{3}{2})}^{- 0.5} < {(\frac{2}{3})}^{0.8}$ B、 $4^{0.2} < \sqrt{2}$ C、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} > {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{2}{3}} > {(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}}$

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11、定义取大函数 $h (x) = max \{f (x), g (x)\} = \{\begin{matrix} f (x), f (x) \geq g (x) \\ g (x), f (x) < g (x) \end{matrix}$ ，现有 $f (x) = | x + 1 |$ ， $g (x) = e^{x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $h (a) \leq f (b)$ ，则 $a \leq b$ B、若 $h (a) \geq f (b)$ ，则 $a \geq b$ C、若 $h (a) \leq g (b)$ ，则 $a \leq b$ D、若 $h (a) \geq g (b)$ ，则 $a \geq b$

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12、从盛有 $1 L$ 纯酒精的容器中倒出 $\frac{1}{5} L$ ，然后用水填满；再倒出 $\frac{1}{5} L$ ，又用水填满……连续进行 $n$ 次后，容器中纯酒精剩下不到 $\frac{1}{2}$ ，则 $n$ 至少是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13、函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、命题“ $\exists x_{0} > 0$ ， $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} > 0$ ， $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 \geq 0$ B、 $\exists x_{0} \leq 0$ ， $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1 \geq 0$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$

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15、已知函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{x} - 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1]$ D、 $(- \infty, - 1)$

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16、幂函数 $f (x) = x^{a}$ 过点 $P (2, 4)$ ，则 $f (\sqrt{2}) =$ （）.

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、4

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17、浙BA比赛正在如火如荼进行中，某市篮球协会成员45人，统一去抢购该市参与的前后两场比赛门票，第一场抢购成功31人，第二场抢购成功29人，两场门票都抢购成功25人，则该协会两场门票都没抢购到的人数为（）.

A、6 B、10 C、13 D、15

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18、已知抛物线 $E : x^{2} = 4 y$ 的焦点为 $F$ ，直线 $l$ 与 $E$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $|A F| + |B F| = 6$ ，则线段 $A B$ 中点的纵坐标为.

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19、在非直角三角形ABC中，边长a，b，c满足 $a + c = λ b$ （ $λ \in R$ ，且 $λ > 1$ ）

(1)、若 $λ = 2$ ，且 $3 c \sin A = 4 b \sin C$ ，求 $\cos B$ 的值；

(2)、求证： $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{λ - 1}{λ + 1}$ ；

(3)、是否存在函数 $f (λ)$ ，使得对于一切满足条件的 $λ$ ，代数式 $\frac{\cos A + \cos C + f (λ)}{f (λ) \cos A \cos C}$ 恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的 $f (λ)$ ，并证明，若不存在，请给出一个理由.

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20、在 $△ A B C$ 中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $2 \sin^{2} C - 2 \sin^{2} B = 3 \sin B \sin C$ .

(1)、求证： $c = 2 b$ ；

(2)、若D为BC的中点， $∠ C A D = \frac{π}{3}$ ， $b = 2$ ，求AD的长.

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