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相关试卷

1、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，对于函数 $f (x)$ 图象上一点 $(x_{0}, y_{0})$ ，若集合 ${k \in R ∣ k (x - x_{0}) + y_{0} \leq f (x), \forall x \in D}$ 只有1个元素，则称函数 $f (x)$ 具有性质 $P_{x_{0}}$ .下列函数中具有性质 $P_{1}$ 的是（）

A、 $f (x) = | x - 1 |$ B、 $f (x) = l g x$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = - s i n \frac{π}{2} x$

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2、已知 $f (x)$ 是二次函数，且 $f (1) = 4, f (0) = 1, f (3) = 4$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [- 1, 5]$ ，求函数 $f (x)$ 的最小值和最大值．

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3、已知幂函数在 $(0, + ∞)$ 上为增函数.

(1)、求实数 $m$ 的值； $f (x) = (m^{2} - 3 m - 3) x^{m - 2}$

(2)、若 $g (x) = l o g_{2} [f (x) + a x + 3]$ 在 $(- \infty, 1]$ 上为减函数，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x} + e^{- x} - 2, x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 的值域为．

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5、已知函数 $f (x) = (s i n x - 2)^{2} + a$ 的最小值为3，则 $a =$ .

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6、已知幂函数 $f (x) = m x^{n}$ 的图象过点 $(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ ，设 $a = f (m), b = f (n), c = f (l n 2)$ ，则a、b、c的大小用小于号连接为．

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7、下列函数最小值为2的是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = e^{x} + \frac{1}{e^{x}}$ D、 $y = | l n x | + 1$

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8、若函数 $f (x) = 3^{- 2 x^{2} + a x}$ 在区间 $(1, 4)$ 内单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞, 4]$ B、 $[4, 16]$ C、 $(16, + \infty)$ D、 $[16, + \infty)$

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9、已知二次函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x, y \in R$ ， $f (x) f (y) = f (x y)$ ，且 $f (2) = 4$ .若 $f (p + q) + f (q) = 1$ ，则 $p^{2} + 2 q^{2}$ 的最大值与最小值之和是（）

A、 $4 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $\sqrt{2}$

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10、在 $△ A B C$ 中， $D$ 为线段 $A C$ 的一个三等分点， $| A D | = 2 | D C |$ .连接 $B D$ ，在线段 $B D$ 上任取一点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $\vec{A E} = a \vec{A C} + b \vec{A B}$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{2}{5}$

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11、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a {(x - a)}^{2} - 1, x < a \\ | x - 2 a | - 2, x \geq a \end{array}$ 的值域为 $R$ ，则实数a的取值范围为．

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12、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 3 x, x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x - 1, x > 3 \end{array}$ ，则关于x的不等式 $f (1 - x) < f (2 - x)$ 的解集为．

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13、若函数 $f (x) = | x^{2} - (m - 2) x + 1 |$ 在 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上单调，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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14、若函数 $f (x) = - | c o s (x + \frac{π}{2}) | - c o s 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 的图像关于 $x = \frac{π}{2}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[- \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}]$ 上有4个零点 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}]$ 上单调递减

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15、若函数 $f (x) = | x^{2} - (m - 2) x + 1 |$ 在 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上单调，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1] ∪ [3, \frac{9}{2}]$ B、 $[\frac{1}{2}, 2] ∪ [3, \frac{9}{2}]$ C、 $[- \frac{1}{2}, 1] ∪ [3, \frac{9}{2}]$ D、 $[- \frac{1}{2}, 2] ∪ [3, \frac{9}{2}]$

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16、已知函数 $f (x) = l o g_{a} (x^{2} - a x + 1)$ 在区间 $(\frac{1}{4}, 2)$ 上有最大值或最小值，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{4}, 2)$ B、 $(\frac{1}{2}, 1) ∪ (1, 2)$ C、 $(\frac{1}{4}, 1) \cup (1, 4)$ D、 $(\frac{1}{4}, 1) ∪ (1, 2)$

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17、已知函数f(x)同时满足① $f (0) = 0$ ；②在[1，3]上单调递减；③ $f (1 + x) = f (1 - x)$ .该函数的表达式可以是f(x)=.

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18、已知二次函数 $f (x)$ 满足对于任意的 $x, y \in R, f (x) f (y) = f (x y)$ 且 $f (2) = 4$ ．若 $f (p + q) + f (q) = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $p + 2 q \geq - 1$ B、 $p + 2 q \leq \sqrt{2}$ C、 $p^{2} + 2 q^{2} \leq 2 - \sqrt{2}$ D、 $p^{2} + 2 q^{2} \leq 2 + \sqrt{2}$

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19、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $3 x + y = 2$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{x + y}{x y}$ 的最小值为 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、当 $9 x^{2} + y^{2} \leq 2$ 时， $y = 3 x$ D、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{2}{5}$

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20、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (- x + 1) = - f (x + 1), f (x + 2) = f (- x + 2)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2 x^{2} + b x + c, f (3) - f (2) = 6$ ，则 $b + c =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、1 D、 $- 2$

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