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相关试卷

1、对函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 公共定义域内的任意x ，若存在常数 $M \in R$ ，使得 $| f (x) - g (x) | ≤ M$ 恒成立，则称 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数，则下列说法正确的是（）

A、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = l o g_{2} (5 x)$ 与 $g (x) = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{5}{x}$ 是 $M -$ 伴侣函数 B、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = 3^{x + 1}$ 与 $g (x) = 3^{x - 1}$ 是 $M -$ 伴侣函数 C、 $f (x) = l n x$ 与 $g (x) = x + 2$ 是 $1 -$ 伴侣函数 D、若 $f^{'} (x) = g^{'} (x)$ ，则存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数

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2、已知 $f (x) = \frac{b \cdot 3^{x} - 1}{b \cdot 3^{x} + 1} (b > 0)$ 是奇函数，则 $b =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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3、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} - 8, x \leq 1 \\ 4 l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1), x > 1 \end{array}$ 且 $f (m) = - 12$ ，则 $f (6 - m) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 5$ D、 $- 7$

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4、若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 6^{a} - x, x \leq 4 \\ l o g_{2} x, x > 4 \end{array}$ 的值域为 $(2, + ∞)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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5、已知 $a = l o g_{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $b = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- \frac{\sqrt{3}}{3}}$ ， $c = l n \sqrt{\frac{1}{e}}$ ，则a ， b ， c的大小关系为．

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6、已知函数 $f (x) = 3^{x} + x^{3}$ ，若 $0 < m < 1 < n$ ，则下列不等式一定成立的有（）

A、 $f (m) > f (n)$ B、 $f (2 \sqrt{m n}) < f (m + n)$ C、 $f (1 - m) < f (n - 1)$ D、 $f (m^{n}) < f (n^{m})$

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7、已知函数 $f (x) = | 3^{x} - 3^{- x} |$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- ∞, \frac{1}{3}) \cup (1, + ∞)$ B、 $(- ∞, \frac{1}{3})$ C、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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8、设函数 $f (x) = a^{x} l n a + {(1 + a)}^{x} l n (1 + a)$ ，若 $f (x) < 0$ 在 $(- ∞, 0)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ B、 $(0, \frac{\sqrt{5} - 1}{2}]$ C、 $(0, \frac{\sqrt{5} + 1}{2})$ D、 $(0, \frac{\sqrt{5} + 1}{2}]$

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9、设 $a 、 b$ 为常数，若 $a > 1 ， b < - 1$ ，则函数 $y = a^{x} + b$ 的图象必定不经过第象限

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10、下列四个结论中，正确的结论为（）

A、函数 $f (x) = x$ 与函数 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ 相等 B、若函数 $f (x) = a^{x} - a (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象没有经过第二象限，则 $a > 1$ C、当 $x \in (1, 2)$ 时，关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + m x + 4 < 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为 $m < - 5$ D、若函数 $f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 1}$ 的最大值为 $M$ ，最小值为 $m$ ，则 $M + m = 2$

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11、函数 $y = (k x^{2} + 1) e^{x}$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知 $f (x) = \frac{a e^{x}}{e^{2 x} - 1} + b s i n x + 2$ （ $a b \neq 0$ ）， $f (4) = 6$ ，则 $f (- 4) =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、4 D、6

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13、已知 $f (x) = {\begin{array}{l} m \cdot 2^{x} + n \cdot 2^{- x}, x \geq 0, \\ 2^{1 + x} - 2^{1 - x}, x < 0 \end{array}$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，则 $m - n =$ （）

A、－4 B、0 C、2 D、4

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14、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x}, x \geq 1 \\ 3^{- x}, x < 1 \end{array}$ ，则 $f (l o g_{3} 2)$ 的值为.

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15、若 $f (x) = \frac{1 - a e^{x}}{1 + e^{x}} s i n x$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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16、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 $L = \sqrt{{(R + h_{1})}^{2} - R^{2}} + \sqrt{{(R + h_{2})}^{2} - R^{2}} = \sqrt{2 R h_{1} + h_{1}^{2}} + \sqrt{2 R h_{2} + h_{2}^{2}}$ （如图），其中 $h_{1}$ 为雷达天线架设高度， $h_{2}$ 为探测目标高度，R为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R等效取8490km，故R远大于 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ．假设某探测目标高度为25m，为保护航母的安全，须在直视距离412km外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）
（参考数据： $\sqrt{2 \times 8.49} \approx 4.12$ ）

A、6400m B、8100m C、9100m D、10000m

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17、某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $r (r > 0)$ ，劳累程度 $T (0 < T < 1)$ ，劳动动机 $b (1 < b < 5)$ 相关，并建立了数学模型 $E = 10 - 10 T \cdot b^{- 0.14 r}$ ．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是．

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18、当实数 $t$ 变化时，函数 $f (x) = | x^{2} + t |, x \in [- 4, 4]$ 最大值的最小值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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19、命题 $p$ ：存在 $m \in [- 1, 1]$ ，使得函数 $f (x) = x^{2} - 2 m x$ 在区间 $[a, + \infty)$ 内单调，若 $p$ 的否定为真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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20、已知二次函数 $g (x)$ 满足 $g (x - 4) = g (2 - x)$ ， $g (x) \geq x$ ；当 $x \in (0, 2)$ 时， $g (x) \leq {(\frac{x + 1}{2})}^{2}$ .函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $y = f (x) + e^{x}$ 是奇函数， $y = f (x) - 3 e^{x}$ 是偶函数， $e$ 为自然对数的底数，则（）

A、函数 $g (x)$ 的最小值为 $0$ B、 $f (0) = 1$ C、 $f (g (x)) \geq - 1$ D、函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$

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