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相关试卷

1、已知实数数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，下列说法正确的是（）．

A、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，则 $a_{1} + a_{3} + a_{8} = 2 a_{6}$ 恒成立 B、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，则 $S_{3}$ ， $S_{6} - S_{3}$ ， $S_{9} - S_{6}$ ， …为等差数列 C、若数列 ${a_{n}}$ 为等比数列，且 $a_{3} = 7$ ， $S_{3} = 21$ ，则 $a_{4} = - \frac{7}{2}$ D、若数列 ${a_{n}}$ 为等比数列，则 $S_{3}$ ， $S_{6} - S_{3}$ ， $S_{9} - S_{6}$ ， …为等比数列

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2、等比数列 ${a_{n}}$ 公比为 $q (q \neq 1)$ ， $a_{1} > 0$ ，若 $T_{n} = a_{1} a_{2} a_{3} \cdot \cdot \cdot a_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ），则“ $q > 1$ ”是“数列 ${T_{n}}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{2} a_{3} a_{13} = 8$ ，则 $a_{4} a_{8} =$ （）．

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、8

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4、记等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} a_{2} a_{3} = 27, a_{5} = 81$ ，则 $S_{5} =$ （）

A、121 B、63 C、40 D、31

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5、已知等比数列 ${a_{n}}, a_{2} ＝ 4, a_{10} ＝ 16,$ 则 $a_{6} =$ （　　）

A、8 B、±8 C、10 D、±10

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6、设 ${a_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{1} + a_{4} = 7$ ， $a_{3} + a_{6} = 21$ ，则 $a_{7} + a_{10} =$ .

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7、已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n},$ 对任意 $n \in N^{*}$ 都有 $4 S_{n} = 3 a_{n} + 3$ ，且 $60 \leq | S_{m} | \leq 200$ ，则 $m$ 的取值集合为．

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8、已知 $n, m \in N^{*}$ ，将数列 ${4 n + 1}$ 与数列 ${5^{m}}$ 的公共项从小到大排列得到数列 ${a_{n}}$ ，则（）

A、 $a_{n} = 5 n$ B、 $a_{n} = 5^{n}$ C、 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $\frac{5 (5^{n} - 1)}{4}$ D、 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $\frac{5 (2 5^{n} - 1)}{24}$

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9、在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} > 1$ ， $a_{2023} a_{2024} > 0$ ， $\frac{a_{2024} - 1}{a_{2023} - 1} < 0$ ，若 $S_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $T_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项积，则（）

A、 ${a_{n}}$ 为单调递增数列 B、 $S_{2023} < S_{2024}$ C、 $T_{2023}$ 为 ${T_{n}}$ 的最大项 D、 ${T_{n}}$ 无最大项

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10、设 $S_{n}$ 为正项等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项积，若 ${a_{n}}$ 的公比 $q = \sqrt{2}, a_{4} a_{6} = 4$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、 $16 \sqrt{2}$ B、32 C、 $64 \sqrt{2}$ D、512

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11、已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{8} + S_{24} = 140$ ，且 $S_{24} = 13 S_{8}$ ，则 $S_{16} =$ （）

A、40 B、-30 C、30 D、-30或40

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12、已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $4 S_{n} = 5 a_{n} - 2$ ．

(1)、证明： ${a_{n}}$ 是等比数列，并求其通项公式；

(2)、设 $b_{n} = (- 1)^{n} \cdot l o g_{5} \frac{a_{2 n + 2}}{2}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前100项和 $T_{100}$ ．

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13、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 7, a_{n + 1} = {\begin{array}{l} a_{n} - 3, & n 为奇数 \\ 2 a_{n}, & n 为偶数 \end{array}$ .

(1)、证明：数列 ${a_{2 n - 1} - 6}$ 为等比数列；

(2)、若 $b_{n} = a_{2 n}$ ，求数列 ${n \cdot (b_{n} - 3)}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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14、已知数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1} = 3$ ，且满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1$ （ $n \in N^{*}$ ）．

(1)、求证：数列 ${a_{n} - 1}$ 为等比数列；

(2)、记 $b_{n} = l o g_{2} (a_{n} - 1)$ ，求数列 ${\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，并证明 $\frac{1}{2} \leq S_{n} < 1$ ．

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15、记等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， ${b_{n}}$ 是正项等比数列，且 $a_{1} = b_{1} = 2, S_{10} = 11 a_{5}, b_{3} - b_{2} = a_{2}$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、证明 ${\frac{n}{a_{n} \cdot b_{n}}}$ 是等比数列．

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16、已知 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{n} = 2 a_{n} - 4 n + 2$ .

(1)、求证：数列 ${a_{n} + 4}$ 为等比数列；

(2)、令 $b_{n} = \frac{2}{a_{n} + 4}$ ，若 $b_{1} + b_{2} + ⋯ + b_{n} < \frac{13}{20}$ ，求满足条件的最大整数 $n$ .

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17、已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = \frac{3}{2} (a_{n} - 1) (n \in N^{*})$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、在 $a_{n}$ 与 $a_{n + 1}$ 之间插入n个数，使这 $n + 2$ 个数组成一个公差为 $\frac{3^{n}}{50}$ 的等差数列，求 $n$ ．

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18、设 ${a_{n}}$ 是首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列； ${b_{n}}$ 是首项为 $b_{1}$ ，公比为 $q$ 的等比数列．已知数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - n + 2^{n} - 1$ ， $n \in N^{*}$ ，则（）

A、 $a_{1} = - 2$ B、 $b_{1} = 1$ C、 $d + q = 4$ D、 $d = 1$

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19、若 $α 、 β \in R (α β \neq 0)$ ， $α 、 β 、 α^{2}$ 成等差数列， $β 、 α^{2} 、 β^{2}$ 成等比数列，则题中等比数列的公比可以是：（）.

A、 $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $1$

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20、已知 $a = 5 + 2 \sqrt{6}$ ， $c = 5 - 2 \sqrt{6}$ ，若a ， b ， c三个数成等比数列，则 $b =$ （）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 1$ 或1

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