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相关试卷

1、复数 $Z = \log_{2} (a - 1) + i \cdot \log_{2} (a^{2} - 2 a - 2)$ 是实数，则 $a =$ .

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2、 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 $a \cos B + b \sin A = c, a = \sqrt{2}$ ， $a^{2} + c^{2} - b^{2} = a c \cdot \sin B$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $A = \frac{π}{4}$ B、 $\tan B = 2$ C、 $b = \frac{4}{5} \sqrt{5}$ D、 $△ A B C$ 面积为 $\frac{2}{5} \sqrt{10}$

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3、下列说法正确的是（）

A、 $\forall Z \in C$ ，有 $| Z |^{2} = Z^{2}$ B、 $Z \in C, Z \neq 0, 则 Z + \bar{Z} = 0$ ”是“ $Z$ 为纯虚数”的充要条件 C、若 $Z = \frac{1}{i}$ ，则 $Z^{3} - 1$ 对应的点在复平面内的第四象限 D、 $Z \in C, | Z | = 2$ ，则 $| Z + i |$ 的范围是 $[1, 3]$

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4、下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} = (\cos θ, \sin θ), \vec{b} = (1, - \sqrt{3}), \vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $θ = \frac{π}{6}$ B、若 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 为平面上一组基底，则 $\vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}, \vec{e_{2}} + \frac{1}{2} \vec{e_{1}}$ 也是一组基底 C、若对于两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| - |\vec{b}| (|\vec{a}| \geq |\vec{b}|)$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线 D、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则存在唯一实数 $λ$ 使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$

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5、故宫博物院收藏着一幅《梧桐双兔图》.该绢本设色画纵约 $176 cm$ ，横约 $95 cm$ ，挂在墙上最低点 $B$ 离地面 $194 cm$ ，小兰身高 $160 cm$ (头顶距眼睛的距离为 $10 cm)$ .为使观测视角 $θ$ 最大，小兰离墙距离 $S$ 应为（）

A、 $40 \sqrt{2} cm$ B、 $94 cm$ C、 $44 \sqrt{5} cm$ D、 $76 cm$

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6、如图，在平行四边形ABCD中， $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A O}$ ，延长DE交AB于点 $F$ ， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，则 $\vec{D F} =$ （）

A、 $\frac{1}{5} \vec{a} - \vec{b}$ B、 $\vec{a} - \frac{1}{5} \vec{b}$ C、 $\frac{2}{5} \vec{a} - \vec{b}$ D、 $\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b}$

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7、锐角 $△ A B C$ 中， $a = 2, A = \frac{π}{3}$ ，则 $b^{2} + c^{2}$ 取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $(4, 8]$ C、 $(\frac{20}{3}, 8]$ D、 $[\frac{20}{3}, 8)$

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8、在等腰梯形 $A B C D$ 中，下列结论正确的是（）

A、 $\vec{D A} = \vec{C B}$ B、 $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{A C}$ C、 $\vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A C}$ D、 $| \vec{D A} + \vec{D B} | = | \vec{C A} + \vec{C B} |$

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9、已知 $Z_{1} = - 1 + \sqrt{3} i, Z_{2} = \cos θ + i \sin θ (θ \in R)$ ，则 $|Z_{1} \cdot Z_{2}| =$ （）

A、4 B、1 C、2 D、不确定

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10、 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对应边是a、b、c.已知 $A = 30^{°}, c = 3, a = \sqrt{5}$ ，则满足条件的 $△ A B C$ 有（）

A、一个解 B、两个解 C、无解 D、不确定

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11、 $z \in C, z (1 - i) = - 2 - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、-2 B、 $- 2 i$ C、2 D、 $2 i$

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12、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500 $m^{3}$ ，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1)、若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2)、当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？

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13、已知函数 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (x - 1) + f (x) = 2 x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在（1）的条件下，求函数 $g (x) = f^{2} (x) - 2 f (x) + 2$ 的解析式，并求 $g (f (2))$ 的值.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{2 x + b}{a x + 1}$ ，点 $A (1, 5)$ ， $B (2, 4)$ 是 $f (x)$ 图象上的两点.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[1, 3]$ 上的最大值和最小值.

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15、解下列一元二次不等式：

(1)、 $3 x^{2} - 7 x \leq 10$ ；

(2)、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} < 0$ ．

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16、已知x＞1，则函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为

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17、若函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的最大值为6，则实数 $a =$ ．

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18、设正实数 $m ， n$ 满足 $m + n = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{m n}}{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最小值为2 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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19、下列命题正确的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 C、若 $a > 0$ ，且 $a^{2} - b + 4 = 0$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{5}$ D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y + x y - 3 = 0$ ，则 $x + y$ 最小值为2

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20、下列结论正确的是（）

A、 $\emptyset \cap A = \emptyset$ B、 $\{x \in R |- 1 \leq x \leq 1\} = \{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{y |y = \frac{1}{x}\} = \{z |z = \frac{1}{t}\}$ D、 $\{(x, y) \{y = x\} \cap \{(x, y) |y = x^{2}\} = \emptyset$

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