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相关试卷

1、已知 $\vec{a} = (1, 5, - 1), \vec{b} = (- 3, 2, 5)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 4, - 3, 6)$ B、 $(- 4, 3, - 6)$ C、 $(4, 3, - 6)$ D、 $(4, 3, 6)$

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2、设集合 $A = \{x | 1 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 4\}$ .求：

(1)、 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B)$ .

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3、（1）已知 $α$ 是第三象限角，且 $\tan α$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个实根，求 $\sin^{2} α - 2 \sin α \cos α + 3 \cos^{2} α$ 的值；
（2）已知 $\sin α - \cos α = \frac{1}{2}$ ，且 $α \in (0, π)$ ，求 $\frac{1}{\sin α} + \frac{1}{\cos α}$ 的值.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin ω x + \frac{1}{2} \cos ω x (ω > 0)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 内有最大值，但无最小值，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{6}]$ B、 $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}]$ C、 $[\frac{1}{6}, \frac{5}{6})$ D、 $[\frac{1}{6}, \frac{8}{3})$

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5、已知函数 $f (x) = \frac{\sin x}{(x^{2} + 2 x) (x + a)}$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、－2 B、－1 C、0 D、2

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6、“ $\log_{\frac{1}{3}} x^{2} > \log_{\frac{1}{3}} x$ ”是“ $0 < x < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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7、已知函数 $f (x) = x^{3} ＋ m x ＋ 1$ ，则（）

A、当 $m = - 1$ 时，过点 $(2, 2)$ 可作3条直线与函数 $f (x)$ 的图象相切 B、对任意实数m，函数 $f (x)$ 的图象都关于 $(0, 1)$ 对称 C、若 $f (x)$ 存在极值点 $x_{0}$ ，当 $f (x_{1}) = f (x_{0})$ 且 $x_{1} \neq x_{0}$ ，则 $x_{1} + \frac{3}{2} x_{0} = 0$ D、若有唯一正方形使其4个顶点都在函数 $f (x)$ 的图象上，则 $m = - 2 \sqrt{2}$

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8、从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个，每个砝码均有编号）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为 $m$ ，下列各式的展开式中 $x^{9}$ 的系数为 $m$ 的选项是（）

A、 $(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{3}) \dots (1 + x^{10})$ B、 $(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) \dots (1 + 10 x)$ C、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2} {(1 + x^{3})}^{2} {(1 + x^{4})}^{2} \dots {(1 + x^{10})}^{2}$ D、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2} {(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{2} \dots {(1 + x + x^{2} + \dots + x^{10})}^{2}$

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9、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ， $O$ 为坐标原点，若在 $C$ 的右支上存在关于 $x$ 轴对称的两点 $P, Q$ ，使得 $△ P F_{1} Q$ 为正三角形，且 $O Q ⊥ F_{1} P$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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10、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1 + x) = 2 x + 1$ ．若 $f (a) = 5$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、3 D、0

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11、若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为空间两两夹角都是 $120 °$ 的三个单位向量，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}| =$ ．

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12、已知复数 $z = i (1 - 7 i)$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 7 + i$ B、 $- 7 - i$ C、 $7 + i$ D、 $7 - i$

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13、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 4$ ， $C C_{1} = 2$ . $P$ 为 $B_{1} C$ 上一动点，记 $\vec{B_{1} P} = λ \vec{B_{1} C}$ .

(1)、求线段 $|P A|$ 的最小值；

(2)、当 $|P A|$ 取最小值时，求三棱锥 $C - A P B$ 的体积；

(3)、当 $A_{1} P$ $/ /$ 平面 $A C D_{1}$ 时，求 $λ$ 的值.

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14、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$ ，直线 $l$ 过点 $A (1, 0)$ .

(1)、求圆 $C$ 的圆心坐标及半径长；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(3)、当直线 $l$ 的斜率存在且与圆 $C$ 相切于点 $B$ 时，求 $| A B |$ .

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15、过点 $P (2, 0)$ 有一条直线 $l$ ，它夹在两条直线 $l_{1} : 2 x - y - 2 = 0$ 与 $l_{2} : x + y + 3 = 0$ 之间的线段恰被点 $P$ 平分，则直线 $l$ 的方程为．

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16、已知空间中的三个点 $A (1, 1, 1) ， B (2, 1, - 1) ， C (3, 0, 0)$ ，则点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离为．

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17、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点， $P$ 是椭圆 $E$ 上的点， $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $|P F_{1}| = 2 |P F_{2}|$ ，则椭圆 $E$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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18、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = 2$ ， $A A_{1} = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $B B_{1}$ 、 $C C_{1}$ 的中点.

(1)、求直线 $A E$ 与 $A_{1} F$ 所成角的大小；

(2)、判断直线 $A_{1} F$ 与平面 $A B F$ 的关系.

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