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相关试卷

1、函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ ， $a, b \in R$

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集是 ${x | x < 1$ 或 $x > 2}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $a = 0$ 时，若 $f (f (x)) = 4 x - 2$ ，求实数 $b$ 的值；

(3)、 $a \in R$ ，若 $f (2) = 4$ ，求 $f (x) < - 2 x + 8$ 的解集.

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2、已知集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = {x \in N | x^{2} + x - 2 \leq 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 4\}$ B、 $\{0, 1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4\}$ D、 $\{1\}$

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3、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与双曲线左支交于A，B两点，且 $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$ ，以 $O$ 为圆心， $O F_{2}$ 为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} + b}{3^{x} + 1}$ 是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若对于任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [1, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) + \frac{3}{2} \geq a^{x_{2} - 2}$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x + \frac{1}{4} (a \in R)$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集是实数集 $R$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) - \frac{9}{4} \leq 0$ .

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 - x^{2} & x > 0 \\ 2 & x = 0 \\ 1 - 2 x & x < 0 \end{matrix}$
（1）画出函数 $f (x)$ 的图象；
（2）求 $f (f (3)), f (a^{2} + 1) (a \in R)$ 的值；
（3）当 $f (x) \geq 2$ 时，求x的取值范围.

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7、设集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x ∣ 2 - a < x < 2 + a}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ 和 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价 $b$ 的取值范围应是.

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9、计算： ${(0.25)}^{- 0.5} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} - \sqrt[5]{32} =$ .

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10、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \frac{x + 1}{x - 1} + {0.3}^{x}$ 的定义域为.

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11、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数且在 $[0, + \infty)$ 上单调递减， $f (- 2) = 1$ ，则满足不等式 $f (x - 1) < 1$ 的 $x$ 的取值可能是（）

A、 $- 2$ B、1 C、3 D、5

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12、下列说法正确的有（）

A、当 $n > 0$ 时，幂函数 $y = x^{n}$ 是增函数. B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 3]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域是 $[- 3, 2]$ . C、 $f (x) = 3 - a^{x}^{+ 1}$ 的图象恒过定点 $(- 1, 2)$ . D、函数 $f (x) = {(x + a)}^{2} + 1$ 是偶函数，则 $a = 0$ .

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13、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A、 $f (x) = x + 1; g (x) = x + 2$ B、 $f (x) = |x|; g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{2}; g (x) = \frac{x^{3}}{x}$ D、 $f (x) = x^{2}; g (t) = t^{2}$

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14、设 $a = {0.6}^{0.6}$ ， $b = {0.6}^{1.2}$ ， $c = {1.2}^{0.6}$ 中，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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15、若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（）

A、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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16、命题 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$

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17、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C = b + c$

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $b + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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18、已知 $f (x) = \frac{a^{x} + b}{a^{x} - b}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是 $R$ 上的奇函数，且 $f (2) = \frac{3}{5}$ .设 $F (x) = \frac{f (2 x)}{f (x)}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值，并求 $F (x)$ 的值域；

(2)、把区间 $(0, 2)$ 等分成 $2 n$ 份，记等分点的横坐标依次为 $x_{i}$ ， $i = 1, 2, 3, \dots, 2 n - 1$ ，设 $g (x) = \frac{4}{3} - \frac{2}{2^{x - 1} + 1}$ ，记 $H (n) = g (x_{1}) + g (x_{2}) + g (x_{3}) + \dots + g (x_{2 n - 1}) (n \in N^{*})$ ，是否存在正整数 $n$ ，使不等式 $F (x) \geq H (n)$ 有解?若存在，求出所有 $n$ 的值，若不存在，说明理由.

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x) - 1$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (16) =$ （）

A、 $0$ B、 $16$ C、 $22$ D、 $32$

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20、三条直线 $a x + 2 y - 8 = 0, 4 x + 3 y = 10$ 与 $2 x - y = 10$ 相交于一点，则 $a$ 的值为.

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