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相关试卷

1、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $4 a b \geq 1$ B、 $2 a^{2} + b \geq \frac{7}{8}$ C、 $\frac{4}{a + 1} + \frac{1}{b} \geq \frac{9}{2}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2}$

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2、某食品的保鲜时间 $y$ （单位：小时）与储存温度 $x$ （单位： $^{\circ} C$ ）满足函数关系 $y = e^{k x + b} (e = 2.718 \dots, k ､ b$ 为常数 $)$ .若该食品在 $0^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $120$ 小时，在 $20^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $30$ 小时，则（）

A、 $k > 0$ B、储存温度越高保鲜时间越短 C、在 $10^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $60$ 小时 D、在 $30^{\circ} C$ 的保鲜时间是 $15$ 小时

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3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x^{2}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$ D、 $f (x) = 3 x + 2$ 和 $g (t) = 3 t + 2$

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4、设函数 $y = f (x + 1)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的偶函数， $y = f (x)$ 在区间 $(- \infty, 1)$ 上是减函数，且图象过原点，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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5、若 $a = 3^{\frac{1}{2}}, b = {0.4}^{2}, c = 2 {log}_{3} 2$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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6、已知 $y = f (x)$ 是定义在 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 上的奇函数，且当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x} - 1$ ，则当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} + 1$ B、 $- x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $- x^{2} + \frac{1}{x} - 1$ D、 $x^{2} - \frac{1}{x} - 1$

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7、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} e^{x - 2}, x < 4, \\ {log}_{5} (x - 1), x \geq 4, \end{matrix}$ 则 $f (f (6))$ 等于（）

A、 $\frac{1}{e}$ B、 $\frac{1}{e^{2}}$ C、1 D、 $e^{4}$

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8、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(3, \frac{1}{9})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 定义域为 $R$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 是奇函数

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9、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、设集合 $A = \{x | 2 < x < 5\}, B = \{1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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11、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x ||2 x - 1| \leq 7\}$ ， $B = \{x |2 m - 1 \leq x \leq 4 m - 2\}$ .

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A \cap B$ 和 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求m的取值范围.

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12、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当 $t \in (0, 14]$ 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 $t \in [14, 45]$ 时，曲线是函数 $y = \log_{a} (t - 5) + 83$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

(1)、试求 $p = f (t)$ 的函数关系式；

(2)、老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

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13、已知函数 $f (x) = \ln (1 - x) - \ln (1 + x)$ ，记集合 $A$ 为 $f (x)$ 的定义域．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、当 $x \in A$ 时，求函数 $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 2 x}$ 的值域．

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14、已知函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、求 $a$ ；

(2)、根据定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、在区间 $(1, + \infty)$ 上，若函数 $f (x)$ 满足 $f (a + 2) > f (2 a - 1)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 3 (a \in R)$ ．

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $(- \infty, 2]$ 上是减函数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的最小值．

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16、 $\forall x \in R$ ，用 $m (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的最小者，记为 $m (x) = min \{f (x), g (x)\}$ ， $m (x) = min \{- x + 1, - {(x - 1)}^{2}\}$ ，则 $m (x)$ 的最大值为．

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17、计算： $π^{0} + e^{\ln 2} - (\lg 25 + 2 \lg 2) =$ ．

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18、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，集合 $B = \{x - y |x \in A, y \in A\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{1, 2, 3\}$ B、 $A \cup B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ C、 $0 \in B$ D、 $- 1 \in B$

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19、下列叙述正确的是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x - 3 > 0$ B、命题“ $\exists x \in R, 1 < y \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R, y \leq 1$ 或 $y > 2$ ” C、设 $x, y \in R$ ，则“ $x \geq 2$ 且 $y \geq 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} \geq 4$ ”的必要不充分条件 D、命题“ $\forall x \in R, x^{2} > 0$ ”的否定是真命题

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20、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且在 $[0, 1)$ 为减函数，在 $[1, + \infty)$ 为增函数，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $(x + 1) f (x) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [0, 1] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup [- 1, 0] \cup [2, + \infty)$

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