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相关试卷

1、已知： $a > 0, b > 0, a + b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a b}$ 有最大值为 4 C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 最小值为9 D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2、下列关系中，正确的是（）

A、 $1 \in \{(1,2)\}$ B、 $(1,2) \in \{(1,2)\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{(1,2)\}$ D、 $1 \in \{1,2\}$

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3、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$ ，则满足不等式 $x f (x + 1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $[- 3, - 1) \cup [2, + \infty)$ C、 $[- 3, - 2) \cup [0, 1]$ D、 $[- 3, - 1] \cup [0, 1]$

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4、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{a}, 0 < x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + 1, x \geq 1 \end{matrix}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $0 < a \leq 1$ B、 $0 < a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a \leq 1$ D、 $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

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5、已知函数 $f (x) 、 g (x)$ 列表法表示如下，则下列说法正确的是（）
$x$
1
2
3
4
$f (x)$
2
3
4
1
$x$
1
2
3
4
$g (x)$
2
4
1
3

A、 $f (f (1)) = 4$ B、 $g (g (1)) = 1$ C、 $f (g (1)) = 3$ D、 $g (f (1)) = 2$

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6、已知 $A = x^{2} + 5 x + 6, B = 2 x^{2} + 6 x + 10$ ，则 $A, B$ 的大小关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、与 $x$ 的取值有关

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7、“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{x - 1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1) \cup (1, 2) \cup (2, + \infty)$

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9、命题“ $\exists x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ B、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$ C、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ D、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$

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10、已知集合 $A = {x \in Z ∣ - 1 < x < 3}, B = \{x ∣ 1 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ C、 ${x ∣ 1 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ - 1 < x \leq 4}$

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11、某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 $O$ 在水平线 $M N$ 上，桥 $A B$ 与 $M N$ 平行， $O O^{'}$ 为铅垂线( $O^{'}$ 在 $A B$ 上).经测算，若以 $M N$ 为 $x$ 轴， $O O^{'}$ 为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线 $A O$ 上的任一点在抛物线 $y = \frac{1}{40} x^{2}$ 上，而右侧曲线 $O B$ 上的任一点在以 $B$ 为顶点的抛物线 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + 8 x$ 上.

(1)、求桥 $A B$ 的长度；

(2)、计划在谷底两侧建造平行于 $O O^{'}$ 的桥墩 $C D$ 和 $E F$ ，且 $C E$ 为 $80$ 米，其中 $C$ ， $E$ 在 $A B$ 上（不包括端点）.若桥墩 $C D$ 每米的造价为 $m$ （万元），桥墩 $E F$ 每米的造价为 $\frac{3}{2} m$ （万元），则当 $O^{'} E$ 为多少米时，两个桥墩的总造价 $S$ 最低？

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12、
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $A D = \sqrt{2}, ∠ A D B = 60 °$ .
（1）求 $A B$ 的长度；
（2）若 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A C$ 的长度.

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13、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且满足 $a^{2} + c^{2} - b^{2} = a c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = 1$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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14、已知函数 $f (x) = 2 \cos (2 ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有2个零点，则 $ω$ 的取值范围为．

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15、已知 $\sin 2 α = \cos (\frac{π}{2} + α)$ ， $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ，则 $\tan α$ 的值为.

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16、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (0 < ω < 3, 0 < φ < π)$ ， $x = - \frac{π}{4}$ 为 $f (x)$ 的零点，且 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上单调递减，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{4} ω$ B、若 $f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{3}) = 0$ ，则 $f (\frac{π}{4}) = 0$ C、 $f (x + \frac{π}{4})$ 是偶函数 D、 $ω$ 的取值范围是 $[\frac{6}{5}, \frac{18}{7}]$

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17、下列结论正确的是（）

A、“ $x^{2} + y^{2} = 0$ ”是“ $x y = 0$ ”的充分不必要条件 B、命题“ $\exists x \in [- 2, 1]$ ， $x^{2} + x - m \leq 0$ 成立”的否定是“ $\forall x \in [- 2, 1]$ ， $x^{2} + x - m \geq 0$ ” C、 $y = \sqrt{x^{2} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ 最小值2 D、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 4 b = 2$ ，则 $a b \leq \frac{1}{4}$

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18、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1 - a x, x < a, \\ x^{2} - 3 x + 2, x \geq a . \end{array}$ 若 $f (x)$ 存在最小值，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}]$ B、 $[0, \frac{\sqrt{5}}{2}]$ C、 $[- \frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}] \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ D、 $[0, \frac{\sqrt{5}}{2}] \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$

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19、已知 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ ，其部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x - \frac{5π}{6})$ C、 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{5π}{6})$ D、 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$

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20、为了得到函数 $y = 2 \cos (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象，可将 $y = 2 \cos 2 x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 D、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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$x$		1		2		3		4
$f (x)$		2		3		4		1
$x$	1		2		3		4
$g (x)$	2		4		1		3