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相关试卷

1、已知偶函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty), f (- 2) = \frac{3}{2}$ ，当 $x \in (0, + \infty)$ 时，函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ .

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时，求函数 $f (x)$ 的解析式；

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2、已知函数 $f (x) = |x - 1| + 1$ .

(1)、用分段函数的形式表示 $f (x)$ ；

(2)、画出 $f (x)$ 的图象（请在给的平面直角坐标系中画图）；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域（直接写结果）.

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3、若关于x的不等式 $a x^{2} - 2 a x + 5 > 0$ 在 $R$ 上恒成立，则实数a的取值范围为.

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4、已知集合 $A = \{3, 4, 4 m - 4\}$ ，集合 $B = \{3, m^{2}\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数m＝

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5、命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{3} > 0$ ”的否定为.

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6、下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0 ， m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$ C、若 $0 > a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $- 1 < a < 5 ， 2 < b < 3$ ，则 $- 4 < a - b < 3$

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7、下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 与 $g (t) = t$ 是同一函数 B、已知 $f (x + 1) = x^{2} + x$ ，则 $f (1) + f (- 1) = 0$ C、对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在其定义域内是单调递减函数

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8、如果 $x \neq 0$ ，那么函数 $y = 4 - \frac{6}{x^{2}} - 3 x^{2}$ 有（）

A、最大值 $4 - 6 \sqrt{2}$ B、最小值 $4 - 6 \sqrt{2}$ C、最大值 $4 + 6 \sqrt{2}$ D、最小值 $4 + 6 \sqrt{2}$

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9、德国数学家秋利克在1837年时提出“如果对于 $x$ 的每一个值， $y$ 总有一个完全确定的值与之对应，则 $y$ 是 $x$ 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的 $y$ 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.已知函数 $f (x)$ 由如表给出，则 $f (f (2024))$ 的值为（）
$x$
$x \leq 1$
$1 < x \leq 1837$
$1837 < x < 2019$
$x \geq 2019$
$y$
$1$
$2$
$3$
$2018$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $2018$

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10、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b} = 1$ ，则 $a + 2 b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2} + \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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11、若函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $f (- 1)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $1$

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12、“ $(2 x - 1) x = 0$ ”是“ $x = 0$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 的定义域为（）

A、 $[3, + \infty)$ B、 ${x | x \in R}$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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14、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $M = \{1, 2, 3\}$ ， $N = \{3, 4\}$ ， $(∁_{U} M) \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{4, 5\}$ C、 $\{3, 4, 5\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$

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15、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，且D为棱AB的中点．

(1)、证明： $A B ⊥$ 平面 $C C_{1} D$ ．

(2)、若 $2 A A_{1} = 3 A B$ ，求平面 $A_{1} C D$ 与平面 $A B C_{1}$ 所成锐二面角的余弦值．

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16、如图，平面 $A B C D ⊥$ 平面 $A B E F$ ，四边形 $A B E F$ 为正方形，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ D A B = 60 °$ ，则直线 $A C, F B$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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17、定义：若椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上的两个点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 满足 $\frac{x_{1} x_{2}}{a^{2}} + \frac{y_{1} y_{2}}{b^{2}} = 0$ ，则称 $M, N$ 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作 $[M, N]$ .已知椭圆 $C$ 的一个焦点坐标为 $F_{1} (- 2 \sqrt{2}, 0)$ ，且椭圆 $C$ 过点 $A (3, 1)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、求“共轭点对” $[A, B]$ 中点 $B$ 所在直线 $l$ 的方程；

(3)、设 $O$ 为坐标原点，点 $P, Q$ 在椭圆 $C$ 上，且 $P Q / / O A$ ，（2）中的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于两点 $B_{1}, B_{2}$ ，且 $B_{1}$ 点的纵坐标大于0，设四点 $B_{1}, P, B_{2}, Q$ 在椭圆 $C$ 上逆时针排列.证明：四边形 $B_{1} P B_{2} Q$ 的面积小于 $8 \sqrt{3}$ .

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18、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面 $△ A B C$ 的边长为1，P为棱 $A A_{1}$ 上一点．

(1)、若 $A A_{1} = 1$ ， P为 $A A_{1}$ 的中点，求异面直线 $P C_{1}$ 与 $A B_{1}$ 所成角的大小；

(2)、若 $A A_{1} = a (0 < a < \sqrt{3})$ ，设二面角 $A_{1} - B_{1} C_{1} - P$ 、 $A - B C - P$ 的平面角分别为 $α$ 、 $β$ ，求 $\tan (α + β)$ 的最值及取到最值时点P的位置．

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x \ln x, x > 0 \\ 2 x + 1, x \leq 0 \end{array}$ ，若 $x_{1} \neq x_{2}$ 且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $|x_{1} - x_{2}|$ 的最大值为．

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20、已知 $2$ 件次品和 $3$ 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 $2$ 件次品或者检测出 $3$ 件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为（用数字作答）．

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$x$	$x \leq 1$	$1 < x \leq 1837$	$1837 < x < 2019$	$x \geq 2019$
$y$	$1$	$2$	$3$	$2018$