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相关试卷

1、下列函数既是偶函数，又在区间 $(- \infty, 0)$ 上是减函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{5}}$ B、 $y = 3^{|x|}$ C、 $y = lg (x^{2} + 1)$ D、 $y = x - \frac{1}{x}$

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2、函数 $f (x) = {log}_{a} (2 x - 3) + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $A (m, n)$ ，若对任意正数 $x$ 、 $y$ 都有 $m x + n y = 4$ ，则 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{y}$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{39}{22}$ C、 $1$ D、 $\frac{4}{3}$

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3、已知 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数，且 $f (x) + g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} + 2 x^{2} - 3$ ，则不等式 $f (3 - 2 x) > f (x + 2)$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (5, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{3}, 5)$

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4、如图，点 $O$ 为坐标原点，点 $A (1, 1)$ ，若函数 $y = a^{x} (a > 0, 且 a \neq 1)$ 及 $y = \log_{b} x$ 的图象与线段 $O A$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，且 $M$ ， $N$ 恰好是线段 $O A$ 的两个三等分点，则 $a$ ， $b$ 满足．

A、 $a < b < 1$ B、 $b < a < 1$ C、 $b > a > 1$ D、 $a > b > 1$

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5、“函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (3 - a x)$ 在区间 $[1, 2]$ 上单调递增”的充分必要条件是（）

A、 $a \in (0, + \infty)$ B、 $a \in (0, 1)$ C、 $a \in (0, \frac{3}{2})$ D、 $a \in (0, \frac{3}{2}]$

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6、集合 $A = \{x |y = ln (5 - x)\}$ ， $B = \{y |y = 2^{x}\}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ （）

A、 $\{(x, y) |\{\begin{cases} x < 5 \\ y \leq 0 \end{cases}\}$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(0, 5)$

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7、“ $n = 1$ ”是“幂函数 $f (x) = (n^{2} - 3 n + 3) \cdot x^{n^{2} - 3 n}$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数”的一个（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知直线 $l$ ： $4 x + 3 y + 6 = 0$ 与圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ 相交于 $E$ ， $F$ 两点，则（）

A、圆心 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ B、圆 $C$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ C、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离为2 D、 $|E F| = 2 \sqrt{5}$

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9、已知 $\vec{a} = (3, 2, - 1)$ ， $\vec{b} = (2, 1, 2)$ ，当 $(k \vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ 时，实数 $k$ 的值为．

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10、若如图中的直线 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{3} < k_{1} < k_{2}$ C、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ D、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$

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11、若集合 $A = \{x - 3, x - 6, 4\}$ ，且 $7 \in A$ ，则 $x =$ （）

A、10或13 B、13 C、4或7 D、7

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12、下列关系中，正确的是（）

A、 $- 2 \in N_{+}$ B、 $π \notin Q$ C、 $0 \notin N$ D、 $\frac{3}{2} \in Z$

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13、已知集合 $U = \{a |a = 2^{m} + 2^{n} - 3, m, n \in N\}$ ，实数 $b$ 满足 $b^{2} - b + 1 \in \{1, 3, b\}$ .

(1)、若集合 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}\}$ ，且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是集合 $U$ 中最小的三个元素，求集合A；

(2)、在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合 $C = A \cup B$ ，若实数 $p, q \in C$ ，且关于x的方程 $p x^{2} + 2 x + 2 q = 0$ 有实数解，请列出所有满足条件的有序数对 $(p, q)$ .

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14、已知 $0 < x < 2$ ， $0 < y < 3$ .

(1)、求 $2 x - y$ 的取值范围；

(2)、若 $3 x + y = 2$ ，求 $\frac{1}{4 x} + \frac{3}{y}$ 的最小值.

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15、若关于x的不等式 $(4 - a) x^{2} - 4 x + 1 < 0$ 的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{20}{9} < a \leq \frac{14}{3}$ B、 $\frac{20}{9} \leq a < \frac{14}{3}$ C、 $\frac{25}{9} < a \leq \frac{49}{16}$ D、 $\frac{25}{9} \leq a < \frac{49}{16}$

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16、设全集 $U = \{x \in N^{*} | x < 8\}$ ，集合 $A = {1, 3, 6}, B = {3, 5, 7}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B)$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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17、已知命题 $p : \forall x \in R, a x^{2} + 2 x + 3 > 0$ 为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $\{a | 0 < a \leq \frac{1}{2}\}$ B、 $\{a | 0 < a < \frac{1}{3}\}$ C、 $\{a | a \geq \frac{1}{3}\}$ D、 $\{a | a > \frac{1}{3}\}$

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18、围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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19、已知函数 $f (x) = \frac{2 x}{4 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 2, 2)$ 上的奇函数．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(- 2, 2)$ 上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(2)、若 $f (t^{2} - 1) + f (- 1 - t) < 0$ ，求 $t$ 的取值范围．

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20、已知函数 $f (x) = a x^{2} - (2 a + 2) x + 4$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0$ ，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集.

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