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相关试卷

1、已知 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $3 S_{n} = (n + 2) a_{n}$ ， $a_{1} = 1$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{\frac{1}{a_{n}}\}$ 的前n项的和为 $T_{n}$ ， $\forall n \in N^{*}$ ， $T_{n} < \frac{λ}{12}$ ，求正整数 $λ$ 的最小值.

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2、若数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = (104 - 4 n) \times {1.05}^{n} (n \in N^{*})$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 中的最大项是第项.

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0$ ， $2 a_{n + 1} - a_{n} a_{n + 1} = 1 (n \in N^{*})$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式为.

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4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 都是等差数列，且前n项和分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，若 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{3 n + 1}{2 n + 5}$ ，则 $\frac{a_{4}}{b_{5}} =$ .

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5、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，….该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为 $\{a_{n}\}$ ，有 $a_{1} = a_{2} = 1$ ， $a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1}$ ，前n项和为 $S_{n}$ ，则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是（）

A、 $a_{2} + S_{2023} = a_{2025}$ B、该数列的前2025项中能被3整除的有506项 C、 $a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2024} = a_{2025}$ D、 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{2024}^{2} = a_{2024} a_{2025}$

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6、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，首项 $a_{1} > 0$ ，公差 $d \neq 0$ ，前n项和为 $S_{n}$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $S_{3} = S_{11}$ ，则必有 $S_{14} = 0$ B、若 $S_{3} = S_{12}$ ，则 $S_{n}$ 取最大值时 $n = 7$ C、若 $S_{7} > S_{8}$ ，则必有 $S_{8} > S_{9}$ D、若 $S_{7} > S_{8}$ ，则必有 $8 S_{6} > 6 S_{8}$

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，下列说法正确的是（）

A、常数数列既是等差数列也是等比数列 B、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列，则 $\{2^{a_{n}}\}$ 为等比数列 C、若 $S_{n} = 3^{n - 1} - 1$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列 D、若 $a_{1} = 10$ ， $a_{2} = 5$ ， $a_{n} + a_{n + 1} = 17 - 2 n ， (n \in N^{*})$ ，则 $a_{2 k - 1} = 12 - 2 k (k \in N^{*})$

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} = \{\begin{cases} (3 - 2 a) n - 3, n \leq 7 \\ {(2 a)}^{n - 6}, n > 7 \end{cases} (n \in N^{*})$ ，且数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $[1, \frac{3}{2})$ C、 $[\frac{9}{8}, \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

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9、已知函数 $f (x)$ 的图象如图， $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，则下列结论正确的是（       ）
① $f^{'} (3) > f^{'} (2)$              ② $f^{'} (3) < f^{'} (2)$
③ $f (3) - f (2) > f^{'} (3)$        ④ $f (3) - f (2) < f (1)$

A、①③ B、②③ C、②④ D、②③④

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10、设 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $S_{3} = 4$ ， $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 6$ ，则 $\frac{S_{9}}{S_{6}} =$ （）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{19}{10}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{19}{6}$

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为正项等比数列， $a_{5} a_{6} a_{7} = 27$ ，则 $\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \dots + \log_{3} a_{11}$ 的值为（）

A、10 B、11 C、15 D、16

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12、若 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导数，且 $f^{'} (a) = - 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (a - Δ x) - f (a)}{2 Δ x} =$ （）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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13、用数学归纳法证明“ $1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$ ”时，由 $n = k (k \in N^{*})$ 的假设证明 $n = k + 1 (k \in N^{*})$ 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1)$ B、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 3)$ C、 $\frac{1}{6} (k + 1) (k + 2) (2 k + 3)$ D、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1) (2 k + 3)$

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14、已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 前4项为1，3，6，10，则第10项为（）

A、28 B、30 C、44 D、55

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16、设函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} - x - 1$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = \ln \frac{m e^{x} - x^{2}}{x + 1} (x > 0)$ ，若 $g (x) - 1 \geq x + x^{2} - m e^{x}$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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17、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x) = \frac{2 x + 4}{e^{x}} - f (x)$ ，且 $f (- 4) = e^{4}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) - m < 0$ 仅有 $1$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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18、某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修．已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则 $a, b$ 的一组值可以是．
科目
国际金融
统计学
市场管理
历史
市场营销
会计学
人数
24
28
14
15
19
b

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19、算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $A =$ “表示的四位数能被3整除”， $B =$ “表示的四位数能被5整除”，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{8}$ B、 $P (B) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A \cup B) = \frac{11}{16}$ D、 $P (A B) = \frac{3}{16}$

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20、 ${(x^{2} - x + y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为（）

A、30 B、 $- 30$ C、20 D、 $- 20$

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科目	国际金融	统计学	市场管理	历史	市场营销	会计学
人数	24	28	14	15	19	b