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相关试卷

1、设函数 $f (x) = a x - 2 - \ln x (a \in R)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线斜率为 $\frac{1}{e}$ ，求a的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $g (x) = a x - e^{x}$ ，求证：在 $x > 0$ 时， $f (x) > g (x)$ ．

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2、已知 $f (x) = 2 x \ln x, g (x) = - x^{2} + a x - 3$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若存在 $x \in (0, + \infty)$ ，使 $f (x) \leq g (x)$ 成立，求实数a的取值范围；

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3、设函数 $f (x) = - x^{3} - x^{2} + x + 2$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $x = - 2$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的极大值点与极小值点；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 5, 0]$ 上的最大值与最小值．

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4、已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，且 $S_{n} = - 2 n^{2} + 15 n$ .
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2） $n$ 为何值时， $S_{n}$ 取得最大值并求其最大值．

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5、已知 $a, b, c$ 构成各项为正的等比数列，且 $a c = 16$ $，$ 则 $b =$ .

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6、已知函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处的导数为 $6$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0})}{2 Δ x} =$ （）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、6 D、 $\frac{2}{3}$

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7、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{7} = 12$ ， $a_{15} = 3$ ，则 $a_{11} =$ （）

A、3 B、6 C、3或 $- 3$ D、6或 $- 6$

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8、若空间向量 $\vec{A B} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{B C} = (- 1, - 1, 5)$ ，则 $|\vec{A C}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9、已知在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，截下一个四棱锥 $E - A B C D$ ， $A A_{1} = 4$ ， E为棱 $C C_{1}$ 中点.

(1)、求四棱锥 $E - A B C D$ 的表面积；

(2)、求四棱锥 $E - A B C D$ 的体积与剩余部分的体积之比；

(3)、若点F是AB上的中点，求三棱锥 $C - D E F$ 的体积.

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10、平面内给定三个向量 $\overset{⃑}{a} = (3, 2), \overset{⃑}{b} = (- 1, 2), \overset{⃑}{c} = (4, 1)$ .
（1）求 $|3 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b} - 2 \overset{⃑}{c}|$ ；
（2）求满足 $\overset{⃑}{a} = m \overset{⃑}{b} + n \overset{⃑}{c}$ 的实数m和n；
（3）若 $(\overset{⃑}{a} + k \overset{⃑}{c}) ⊥ (2 \overset{⃑}{b} - \overset{⃑}{a})$ ，求实数k.

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11、已知 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $\vec{c} = 5 \vec{a} + 3 \vec{b}, \vec{d} = 3 \vec{a} + k \vec{b}$ ．

(1)、已知 $\vec{c}$ ∥ $\vec{d}$ ，求实数k的取值范围；

(2)、已知 $\vec{c}$ ⊥ $\vec{d}$ ，求实数k的取值范围．

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12、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C} ， P$ 是BN上的一点，若 $m \vec{A C} = \vec{A P} - \frac{2}{3} \vec{A B}$ ，则实数m的值为．

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13、 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $A = 60 °$ ， $B = 45 °$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，则 $b =$ .

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14、已知三棱锥 $P - A B C$ 的棱长都是2，则该三棱锥的体积为．

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15、下列关于复数的命题中正确的是（）

A、若 $z$ 是虚数，则 $z$ 不是实数 B、若 $a$ ， $b \in R$ 且 $a > b$ ，则 $a + 2 i > b + i$ C、一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D、复数 $z = (3 t - 1) + (t^{2} + 2 t + 2) i (t \in R)$ 对应的点在实轴上方

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16、如图，四边形 $B C C_{1} B_{1}$ 是圆柱的轴截面， $A A_{1}$ 是圆柱的一条母线，已知 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 3$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆柱的侧面积为 $2 \sqrt{3} π$ B、圆柱的侧面积为 $6 \sqrt{6} π$ C、圆柱的表面积为 $6 \sqrt{6} π + 12 π$ D、圆柱的表面积为 $2 \sqrt{6} π + 6 π$

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17、设向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, 1)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、 $(\vec{a} - \vec{b}) // \vec{b}$ C、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$

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18、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, \sin θ)$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 1, \cos θ)$ ，则 $|\overset{⃑}{a} - \overset{⃑}{b}|$ 的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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19、如图所示的正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为 $2 c m$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A、 $8 c m$ B、 $16 c m$ C、 $(4 + 8 \sqrt{2}) c m$ D、 $(4 + 4 \sqrt{2}) c m$

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20、在 $△ A B C$ 中，" $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C} < 0$ "是 $△ A B C$ 为钝角三角形的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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